函數(shù)的表示法(1)2

1．下列各圖中，不能是函數(shù)f(x)圖象的是()解析：選C.結(jié)合函數(shù)的定義知，對(duì)A、B、D，定義域中每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)；而對(duì)C，對(duì)大于0的x而言，有兩個(gè)不同值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義，故選C.2．若f(eq\f(1,x))＝eq\f(1,1＋x)，則f(x)等于()\f(1,1＋x)(x≠－1)\f(1＋x,x)(x≠0)\f(x,1＋x)(x≠0且x≠－1)D．1＋x(x≠－1)解析：選(eq\f(1,x))＝eq\f(1,1＋x)＝eq\f(\f(1,x),1＋\f(1,x))(x≠0)，∴f(t)＝eq\f(t,1＋t)(t≠0且t≠－1)，∴f(x)＝eq\f(x,1＋x)(x≠0且x≠－1)．3．已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)＝()A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－3解析：選B.設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－b＝5,k＋b＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝3,b＝－2))，∴f(x)＝3x－2.4．已知f(2x)＝x2－x－1，則f(x)＝________.解析：令2x＝t，則x＝eq\f(t,2)，∴f(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2－eq\f(t,2)－1，即f(x)＝eq\f(x2,4)－eq\f(x,2)－1.答案：eq\f(x2,4)－eq\f(x,2)－11．下列表格中的x與y能構(gòu)成函數(shù)的是()A.x非負(fù)數(shù)非正數(shù)y1－1B.x奇數(shù)0偶數(shù)y10－1C.x有理數(shù)無(wú)理數(shù)y1－1D.x自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)y10－1解析：選中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝±1；B中0是偶數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0或y＝－1；D中自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)之間存在包含關(guān)系，如x＝1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正確．2．若f(1－2x)＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，那么f(eq\f(1,2))等于()A．1B．3C．15 D．30解析：選C.法一：令1－2x＝t，則x＝eq\f(1－t,2)(t≠1)，∴f(t)＝eq\f(4,t－12)－1，∴f(eq\f(1,2))＝16－1＝15.法二：令1－2x＝eq\f(1,2)，得x＝eq\f(1,4)，∴f(eq\f(1,2))＝16－1＝15.3．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達(dá)式是()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7解析：選B.∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1.4．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中較符合此學(xué)生走法的是()解析：選D.由于縱軸表示離學(xué)校的距離，所以距離應(yīng)該越來(lái)越小，排除A、C，又一開(kāi)始跑步，速度快，所以D符合．5．如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1且圖象開(kāi)口向上且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且過(guò)點(diǎn)(0,0)，則此二次函數(shù)的解析式為()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1解析：選D.設(shè)f(x)＝(x－1)2＋c，由于點(diǎn)(0,0)在函數(shù)圖象上，∴f(0)＝(0－1)2＋c＝0，∴c＝－1，∴f(x)＝(x－1)2－1.6．已知正方形的周長(zhǎng)為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．y＝eq\f(1,2)x(x>0)B．y＝eq\f(\r(2),4)x(x>0)C．y＝eq\f(\r(2),8)x(x>0)D．y＝eq\f(\r(2),16)x(x>0)解析：選C.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則4a＝x，a＝eq\f(x,4)，其外接圓的直徑剛好為正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)．故eq\r(2)a＝2y，所以y＝eq\f(\r(2),2)a＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(x,4)＝eq\f(\r(2),8)x.7．已知f(x)＝2x＋3，且f(m)＝6，則m等于________．解析：2m＋3＝6，m＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)8.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f[eq\f(1,f3)]的值等于________．解析：由題意，f(3)＝1，∴f[eq\f(1,f3)]＝f(1)＝2.答案：29．將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得函數(shù)y＝x2的圖象，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)_________________．解析：將函數(shù)y＝x2的圖象向下平移2個(gè)單位，得函數(shù)y＝x2－2的圖象，再將函數(shù)y＝x2－2的圖象向右平移1個(gè)單位，得函數(shù)y＝(x－1)2－2的圖象，即函數(shù)y＝f(x)的圖象，故f(x)＝x2－2x－1.答案：f(x)＝x2－2x－110．已知f(0)＝1，f(a－b)＝f(a)－b(2a－b＋1)，求f(x)．解：令a＝0，則f(－b)＝f(0)－b(－b＋1)＝1＋b(b－1)＝b2－b＋1.再令－b＝x，即得f(x)＝x2＋x＋1.11．已知f(eq\f(x＋1,x))＝eq\f(x2＋1,x2)＋eq\f(1,x)，求f(x)．解：∵eq\f(x＋1,x)＝1＋eq\f(1,x)，eq\f(x2＋1,x2)＝1＋eq\f(1,x2)，且eq\f(x＋1,x)≠1，∴f(eq\f(x＋1,x))＝f(1＋eq\f(1,x))＝1＋eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)＝(1＋eq\f(1,x))2－(1＋eq\f(1,x))＋1.∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．12．設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，對(duì)于x∈R恒成立，且f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根的平方和為10，f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式．解：∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．于是，設(shè)f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，則由f(0)＝3，可