九年級數(shù)學(xué)下冊?？键c微專題提分精練相似應(yīng)用(解析版)

專題21相似應(yīng)用1．小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且AO1OD，EF1FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.□□GFDC 0【解答】解：解法一：?.?ADHEG:.乙ADO=NEGF?.?N4M=NEFG=90°/.ΔAODSAEFGAOOD = EFFGAO201.82.4即，.??AO=15同理得ΔBOCSAAODBOOC = AOODBO161520即，.??BO=12.??AB=AO—BO=15—12=3（米）解法二：如圖，過點C作CM1OD于C，交AD于M?：NEGFSAMDCEFCM = FGDC即1.8CM

—= 2.420—16.??CM=3即AB=CM=3(米)答：旗桿的高AB是3米.2.如圖，利用標(biāo)桿DE測量樓高，點A,D,B在同一直線上，DE1AC,BC1AC,垂足分別為E，C.若測得AE=1m,DE=1.5m,CE=5m，樓高BC是多少？EC【解答】解：?.?DECCC,BC1AC:.DE//BC.??AADE^ΛABCAEDE:, = ACBC1.5: = 1+5BC:BC=9(m)答：樓高BC是9m3.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？zT□J?召 GDHC【解答】解：；四邊形EGHF為正方形，:BC//EF,.:AAEF^ΛABC設(shè)正方形零件的邊長為xmm，則KD=EF=Xmm,AK=(80—X)mmCOCBCEFAK.?.= BCAD% 80一%?— ?? — ,120 80解得：%—48．答：正方形零件的邊長為48mmABGDHC4．周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標(biāo)桿DE，使得點E與點C、A共線.已知：CB1AD,ED±AD，測得BC—1m,DE—1.5m,BD—8.5m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB.【解答】解：?.?BCHDE/.ΔABCSAADEBCAB — DEADAB?—— 1.5AB+8.5?AB—17(m),經(jīng)檢驗：AB—17是分式方程的解，答：河寬AB的長為17米.5.小潁想利用標(biāo)桿和皮尺測量自己小區(qū)大門口前遮雨玻璃水平寬度AB，他在樓門前水平地面上選擇一條直線CH,AB//CH,在CH上距離C點8米的D處豎立標(biāo)桿DE,DE1CH,他沿著DH方向走了2米到點N處，發(fā)現(xiàn)他的視線從M處通過標(biāo)桿的頂端E正好落在遮雨玻璃的B點處，繼續(xù)沿原方向再走2米到點Q處，發(fā)現(xiàn)他的視線從P處通過標(biāo)桿的頂端E正好落在遮雨玻璃的A點處，求遮雨玻璃的水平寬度AB.【解答】解：連接AE,過E作EI1AC于點I,延長PM交AC于J,父ED于K,則IE=JK=CD=8,KM=DM=DN=NQ=2.??JE//PJNAEJ=NEPK?.?NA∕E=NEKP=90°/.ΔAEJSAEPKAEIE

= EPKP2?=2MABIIMPABAE

=

PMPE即,T=2.??AB=4答：遮雨玻璃的水平寬度AB為4m6．5月10日上午,慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年大會在北京人民大會堂隆重舉行,習(xí)近平總書記重要講話引發(fā)各界青年熱烈反響．某校為慶祝共青團(tuán)成立100周年升起了共青團(tuán)旗幟，李優(yōu)和賀基旭想用所學(xué)知識測量該旗幟的寬度MN，他們進(jìn)行了如下操作：如圖，首先，李優(yōu)在C處豎立一根標(biāo)桿BC,地面上的點A、標(biāo)桿頂端B和點N在一條直線上，BC=15米，AC=1米，AG=8米；然后，賀基旭手持自制直角三角紙板DEF，使長直角邊DF與水平地面平行，調(diào)整位置，恰好在P點時點D、E、M在一條直線上，DP=15米，PG=23.6米，DF=2EF,已知DP1PA,MG1PA,BC1PA,點P、G、C、A在同一水平直線上，點N在MG上，求旗幟的寬度MN..??BC//MGBCAC 二 NGAG1.5 1 =一,NG8:.^ABCSAANG即.??NG=12同理得：ADEFSADMQEFMQ— ,DFDQ?：DF=EEF???MQ=-DQ=-X23.6=11.822.??MN=MQ+QG-GN=11.8+1.5-12=1.3（米）答：旗幟的寬度MN是1.3米.7.小麗和小明想測量河對岸一建筑物AB的高度.如圖，他們先在地面上放一面平面鏡E,小麗在射線AE上調(diào)整自己與鏡子的距離，直到剛好能從鏡子中看到建筑物的頂端B,此時她與鏡子的距離CE=2米，然后小明在距離建筑物6米處安裝了一個測傾器GH,測得NHGE=60。，若小麗的眼睛距離地面高度CD=1.6米，GH=1米，AB1AC,GH1AC,DC1AC,點A,H,E,C在同一條直線上.請你利用這些數(shù)據(jù)，求建筑物的高度AB.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)GX1.414,v?X1.732.）【解答】解：由題意得：AH=6米，-AC1CC,GH1AC,DC1AC.??NBAE=NDCE=NGHE=90°在RtAGHE中，NHGE=60°,GH=1米，EH --,.,tanEHGE= =tan60°=√3GH??.EH=3√3GH=√3（米）??.AE=AH+EH=（6+√3）（米）AEB=NCED,NBAE=NDCE=90°.??AABESACDEABAE.?. =CDCE即理=占1.6 2解得：AB=4.8+0.833X6.2（米）答：建筑物的高度AB約為6.2米.8.畢業(yè)季臨近，我校為學(xué)生搭建了“理想之門”，希望同學(xué)們跨越理想之門，走向成功之路.“理想之門”最高處直立于點B之上，周圍有圓柱體底座，不能直接測量到B點，小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量AB的高度.陽光下，他在點C處放一鏡子（處于“理想之門”的影子中），并作一標(biāo)記，來回走動，走到點D時，看到“理想之門”頂點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小明眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米.然后，小明從點D沿DH方向走了1米，到達(dá)“理想之門”影子的末端G處，此時，測得小明身高FG=1.6米，影長GH=3.2米，求“理想之門”的高AB.AHGDC B【解答】解：由題意可得：NABC=NEDC=NFGH=90°NACB=NECD,NAGB=NGHF,故AABCSAEDCΛABGSAFGH則ED=CD,GF=HGAB BC AB BG1.5 2 1.6 3.2即IJ=,= AB BC AB BC+39解得：AB=9(米)2故“理想之門”的高AB為9米.29.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動，準(zhǔn)備測量秦始皇雕塑AB的高度.如圖所示，首先，在陽光下，某一時刻，小玉在雕塑影子頂端D處豎立一根高2米的標(biāo)桿CD,此時測得標(biāo)桿CD的影子DE為2米；然后，在H處豎立一根高2.5米的標(biāo)桿GH，小婷從H處沿BH后退0.8米到N處恰好看到點G、A在一條直線上，小婷的眼睛到地面的距離MN=1.5米，DN=24米，已知CD1EN,AB1EN,GH1EN,MN1EN,點E、D、B、H、N在同一水平直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出秦始皇雕塑AB的高度.A【解答】解：設(shè)AB=x米，高2米的標(biāo)桿CD的影子DE為2米，.??BD=AB=x米，過M作MF1AB于F，交GH于J則四邊形BHJF,MNHJ是矩形，.?.BF=MN=HJ=1.5米，MJ=NH=0.8米,.??GJ=1米，.??FM=(24-X)米，AF=(X-1.5)米，AGJ//AF:.AMGJSAMAFGJMJ1 0.8.:= , = AFMF x-1.524-x解得：X=14:AB=14米,答：秦始皇雕塑AB的高度為14米.10.陽光明媚的一天實踐課上，亮亮準(zhǔn)備用所學(xué)知識測量教學(xué)樓前一座假山AB的高度，如圖，亮亮在地面上的點F處，眼睛貼地觀察，看到假山頂端A、教學(xué)樓頂端C在一條直線上.此時他起身在F處站直，發(fā)現(xiàn)自己的影子末端和教學(xué)樓的影子末端恰好重合于點G處，測得FG=2米，亮亮的身高EF為1.6米.假山的底部B處因有花園圍欄，無法到達(dá)，但經(jīng)詢問和進(jìn)行部分測量后得知，BF=9米，點D、B、F、G在一條直線上，CD1DG,AB1DG,EF1DG,已知教學(xué)樓CD的高度為16米，請你求出假山的高度AB.【解答】解：?.?CDIDG,EF1DG:.EF//CD:.^GEFSAGCDEFGF 二 CDGD即16=

162DB+9+2,解得BD=91CD,DG,AB1DG:AB//CD,:AFABSAFCD,ABFBCDFDAB9 = 169+9即解得AB=8:假山的高度AB為8米.11?如圖，為了測量平靜的河面的寬度，即EP的長，在離河岸D點3.2米遠(yuǎn)的B點，立一根長為1.6米的標(biāo)桿AB，在河對岸的岸邊有一根長為4.5米的電線桿MF,電線桿的頂端M在河里的倒影為點N，即PM=PN，兩岸均高出水平面0.75米，即DE=FP=0.75米，經(jīng)測量此時A、D、N三點在同一直線上，并且點M、F、P、N共線，點B、D、F共線，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河寬EP是多少米?【解答】解：延長AB交EP的反向延長線于點H則四邊形BDEH是矩形，.??BH=DE=0.75，BD//EH:.AH=AB+BH=AB+DE=1.6+0.75=2.35OBD//OH.:AABDs^AHOBDAB: = HOAH3.2 1.6. —— ? — ，HO2.35HO=4.7，PN—PN，MF—4.5米，F(xiàn)P—0.75米，P=MF+FP=5.25米，AH，PP，PN1EPAH//PN，:.AAHOs^NPOAHHO二, — NPPO2.354.7,: — ，5.25PO?PO—10.5，:PE—PO+OE=10.5+(4.7—3.2)—12答：河寬EP是12米.12.如圖，在某次軍事演習(xí)中，陰影部分為我軍地面以下的戰(zhàn)壕，前方有兩棟高樓AB、CD,已知AB=10米，CD=62米，敵軍在高樓CD中與我軍對抗我軍戰(zhàn)士在距離點B20米的點P處觀測，視線PA經(jīng)過點A落到CD上的點E處，ED=30米，點P、B、D在一條直線上.該戰(zhàn)士向點B的方向行走12米到點Q處觀測，請問他此時能否看到高樓CD的最高點C？請通過計算說明理由．【解答】解：他此時能否看到高樓CD的最高點C理由：?.?A5±PD，CD1PD:.AB//CD「.AAPBSAEPDABPB.:=DEPD1020:—= 30PD:PD=60米，:BD=PD-PB=60-20=40（米）連接QA并延長交DC于F貝UAABQSAFDQABQB. = DFQD10 20—12.: =DF60—12:DF=60米<62米,:他此時能看到高樓CD的最高點C面鏡子，并在鏡子上做一個標(biāo)記E，當(dāng)他站在離鏡子E處1.4m的B處時，看到鐘塔的頂端在鏡子中的像與標(biāo)記E重合.已知B，E，D在同直線上，陽陽的眼睛離地面的高度AB=1.6m,DE=14.7m，求鐘塔的高度CD.SE U【解答】解：?.?AB±BD,CD1BD:.乙ABE=ZCDE=90°?.?ZAEB=ZCED：.、ABESACDEABBE.?. = CDDE1.6 1.4.?. = ,CD14.7.??CD=16.8m故鐘塔的高度CD為16.8m14.《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法.如圖，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D點觀察井內(nèi)水岸C點，視線DC與井口的直徑AB交于點E.如果測得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米.請求出井深A(yù)C的長.【解答】解：由題意得：BD//AC，.??ND=NACD,ZA=ZABD/.ΔBDE^?ACEBDAC.?. = BEAE1AC. — ?? — ,0.21.8-0.2解得：AC—8答：井深A(yù)C的長為8米.15.雨過天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鮮空氣，廣場上E處有一處積水，如圖，若小李站在D處距積水2米，他正好從水面上看到距他約10米的前方一棵樹的頂端A的影子已知點D、E、B在同一直線上，AB±BD，CD1BD，小李的眼睛到地面的距離CD為1.6米，求樹AB的高.（ZCED—AEB，積水水面大小忽略不計）【解答】解：由題意得：ΔCDEs?ABECDDE — ABBE?.,CD=1.6米，DE=2米，BE—8米,即：1.62AB8,解得：AB—6.4答：樹高大約是6.4米．.小麗想利用所學(xué)知識測量旗桿AB的高度，如圖，小麗在自家窗邊看見旗桿和住宅樓之間有一棵大樹DE，小麗通過調(diào)整自己的位置，發(fā)現(xiàn)半蹲于窗邊，眼睛位于C處時，恰好看到旗桿頂端A、大樹頂端D在一條直線上，小麗用測距儀測得眼睛到大樹和旗桿的水平距離CH、CG分別為7米、28米，眼睛到地面的距離CF為3.5米，已知大樹DE的高度為7米，CG//BF交AB于點G，AB±BF于點B，DE±BF于點E，交CG于點H，CF1BF于點F.求旗桿AB的高度.B EF【解答】解：由題意知BG=HE=CF=3.5米，.??DH=DE-CF=7-3,5=3.5（米）1AB±BF,DE1BF:.AG//DH:.^CDHSACAGDHCH7 = =一,AGCG28即至_=LAG28:AG=14米，:AB=AG+GB=14+3,5=17.5（米）:旗桿AB的高度為17.5米..小明想用鏡子測量校園內(nèi)一棵松樹的高度，如圖所示，他把鏡子放在水平地面上的C點，沿著直線BC后退到點F,這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A的像，量得BC=10米，CF=2米.已知EF、AB均與地面BF垂直，小明的眼睛距離地面1.5米（即EF=1.5米），請你求出松樹AB的高.AB C【解答】解：根據(jù)題意，得NECF=ZACB,NCFE=NCBA=90。貝UACFESACBA則EFCFABBC，即1.5 2AB10，解得：AB=7.5米.答：松樹的高為7.5米．.某校社會實踐小組為了測量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時地面上的點E，標(biāo)桿的頂端點D，古塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC=1.2米，將標(biāo)桿向后平移到點G處，這時地面上的點尸，標(biāo)桿的頂端點H，古塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與古塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG=1.8米，CG=20米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度AB.SFG【解答】解：根據(jù)題意得，KEDCSAEBA,AFHGSAFBADCECGHFGBAEAABAF，=DC=HG，F(xiàn)GECAFEA，1.81.21.8+20+CA1.2+AC，:CA=40（米），21.2AB1.2+40，:.AB≈68.7米，答：古塔的高度AB約為68.7米..小明利用數(shù)學(xué)課所學(xué)知識測量學(xué)校門口路燈的高度.如圖：AB為路燈主桿，AE為路燈的懸臂，CD是長為1.8米的標(biāo)桿.已知路燈懸臂AE與地面BG平行，當(dāng)標(biāo)桿豎立于地面時，主桿頂端A、標(biāo)桿頂端D和地面上一點G在同一直線上，此時小明發(fā)現(xiàn)路燈E、標(biāo)桿頂端D和地面上另一點F也在同一條直線上（路燈主桿底端B、標(biāo)桿底端C和地面上點F、點G在同一水平線上）.這時小明測得FG長1.5米，路燈的正下方H距離路燈主桿底端B的距離為3米.請根據(jù)以上信息求出路燈主桿AB的高度.【解答】解：過點D作DM1AB于M，交EH于點NBAEIIBG,AB1BG.??AE1AB1DM1AB.??AE//MD//BG.??AM等于AADE的邊AE上的高，1ABLBG,EH1BG,CD1BG:.AB//EH//CD:AE=BH=3米.BM=CD=1.8米,?：AEllBG/.ΔADESAGDFAEAM

二 GFCD即巨=AM

1.5 1.8.??AM=3.6（米）.??AB=AM+BM=5.4（米）答：路燈主桿AB的高度為5.4米..小明想通過自己所學(xué)的知識測量一段筆直的高架橋MN上DQ