模糊德爾菲法在多目標評價中的應用

模糊德爾菲法在多目標評價中的應用

隨著決策科學和信息科學的發(fā)展，基于模糊理論的決策方法越來越多地應用于多目標、多規(guī)則、多系統(tǒng)的評價、分類、方案選擇和決策。主戰(zhàn)坦克性能的優(yōu)劣主要由它的火力性能、機動性能、通信與指揮性能和防護性能等決定,是一個典型的多準則決策問題。筆者應用模糊多準則決策理論對3個著名的主戰(zhàn)坦克性能進行評價,為相關決策研究提供支持。1s1ab3b3b梯形模糊數(shù)?A=(a1,a2,a3,a4)?a1≤a2≤a3≤a4,則模糊數(shù)?A在x處的隸屬度可以表示為:μ?A(x)={0?x<a1(x-a1)/(a2-a1),a1≤x≤a21?a2<x≤a3(x-a4)/(a3-a4),a3<x≤a40?x>a4(1)為了比較兩個模糊數(shù)的大小,經(jīng)常要將模糊數(shù)進行去模糊處理。將梯形模糊數(shù)?A=(a1?a2?a3?a4)實現(xiàn)去模糊,原理如圖1所示。圖1中,C為模糊數(shù)?A的去模糊值,并且C滿足:1×(a2-a1)/2+1×(C-a2)=1×(a3-C)+1×(a4-a3)/2因此,可以得到模糊數(shù)?A的去模糊值為:C=(a1+a2+a3+a4)/4(2)設?A和?B是用兩個梯形模糊數(shù)表示的模糊集。它們的模糊數(shù)分別為:?A=(a1,a2,a3,a4)??B=(b1,b2,b3,b4),加、減、乘和除的運算符分別記為(+)(-)(×)(÷),則兩個模糊數(shù)的加、減、乘和除可以定義為:{?A(+)?B=(a1,a2,a3,a4)(+)(b1,b2,b3,b4)=(a1+b1,a2+b2,a3+b3,a4+b4)?A(-)?B=(a1,a2,a3,a4)(-)(b1,b2,b3,b4)=(a1-b1,a2-b2,a3-b3,a4-b4)?A(×)?B=(a1,a2,a3,a4)(×)(b1,b2,b3,b4)=(a1b1,a2b2,a3b3,a4b4)?A(÷)?B=(a1,a2,a3,a4)(÷)(b1,b2,b3,b4)=(a1/b1,a2/b2,a3/b3,a4/b4)(3)2評價的一般步驟模糊德爾菲法將德爾菲法和模糊數(shù)學結(jié)合起來,用模糊數(shù)給評價對象進行匿名評議打分,進行模糊數(shù)運算來進行多準則評價。這種方法也可以用于各準則權(quán)重的評定,也可用于各指標等級的評定。模糊德爾菲法評價的一般步驟:1)將要評價的對象層次化,一般分成目標層、準則層、指標層和方案層。2)用語言變量確定準則的權(quán)重集合,并計算平均值。3)計算權(quán)重模糊數(shù)和指標等級模糊數(shù)的平均值,并用梯形模糊數(shù)來表示。4)構(gòu)造模糊評價矩陣?A=[?xij]?[?wj]?i=1,2,?,m表示有m個方案,j=1,2,…,n,表示有n個準則。式中:x?ij表示第j個備選方案在第j個準則的等級模糊數(shù);w?j表示第j個準則的模糊權(quán)重。5)各方案評價等級模糊數(shù)的去模糊值排序。3影響進攻性能的因素一般主戰(zhàn)坦克的性能由武器、彈藥、煙幕發(fā)射裝置、單位功率、最大公路速度、最大續(xù)航距離、最大爬坡度、越垂直墻高、越壕寬、裝甲防護能力、環(huán)境適應性、通信能力和偵查能力等因素決定。為了方便分析,將其歸結(jié)為火力性能、機動性能、通信和指揮性能以及防護性能4種因素。主戰(zhàn)坦克性能的優(yōu)劣是多種因素的綜合結(jié)果,不易直接比較判斷是典型的多準則評價問題?，F(xiàn)以美國的M1A1、英國的挑戰(zhàn)者2和德國的豹Ⅱ這3種主戰(zhàn)坦克為例,應用上述方法對主戰(zhàn)坦克性能進行綜合評價。3.1各層次指標的對應將主戰(zhàn)坦克性能層次化,如圖2所示,共分4個層次,第1層為目標層,即找到最好的主戰(zhàn)坦克;第2層為準則層,用攻擊性能、機動性能、通信和指揮性能及防護能力4個準則表示;第3層為指標層,就是各個指標對應各方案的指標,共11個指標;第4層為方案層。3.2準則權(quán)重的確定設有5個專家同時用語言變量對主戰(zhàn)坦克進行評價,以選出最好的主戰(zhàn)坦克,這5個專家記為Ek,每個專家評定結(jié)果的權(quán)重為εk,k=1,2,…,5,即∑k=15εk=1。由于每個專家的知識結(jié)構(gòu)不同,對評價對象的關注點不同,首先讓專家對4個準則的權(quán)重進行評價,如果認為他們評價的結(jié)果具有同等重要性,即:εk=εlk=1,2,…,5l=1,2,…,5(5)評價時采用權(quán)重集合:W={極低,低,中等低,中等,中等高,高,極高}來評估各準則的權(quán)重,用語言等級集合:S={極差,差,中等差,中等,中等好,好,極好}來評價各指標的滿意度。權(quán)重集合W和語言等級集合S的隸屬度函數(shù)通過梯形模糊數(shù)來表示,如表1和表2所示。3.3專家人數(shù)mp5名專家對4個評價準則的權(quán)重評價用語言變量表示,并根據(jù)計算各準則的權(quán)重,如表3所示。w?j=(am1?am2?am3?am4)=(1p∑k=1pa1(k)εk,1p∑k=1pa2(k)εk?1p∑k=1pa3(k)εk?1p∑k=1p)a4(k)εk(6)式中:p為專家人數(shù)。由表3可得權(quán)重向量W?:W?=((0.76,0.90,0.92,0.96)(0.78,0.90,0.96,0.98)(0.54,0.60,0.72,0.80)(0.42,0.50,0.54,0.64))(7)3.4kl的選取參數(shù),公式為1p或1pb1ml根據(jù)3種主戰(zhàn)坦克性能指標,5位專家用表2中語言變量表示它們的模糊數(shù),為節(jié)約篇幅,這里只將其中1位專家的評價結(jié)果列出,如表4所示。如果認為每個專家對應于某準則的指標之間的重要性是相等的,則這些指標對該準則貢獻的梯形模糊數(shù)可以用式(7)計算,計算結(jié)果如表5所示:x?ij=(bm1,bm2,bm3,bm4)=[1pq∑k=1p(εk∑l=1pb1(kl)),1pq∑k=1p(εk∑l=1pb2(kl)),1pq∑k=1p(εk∑l=1pb3(kl)),1pq∑k=1p(εk∑l=1pb4(kl))](8)式中:i為方案數(shù),i=1,2,3;j為準則數(shù),j=1,2,3,4;p為專家人數(shù),p=5;q為對應于某準則的指標數(shù)。則指標等級模糊數(shù)可以寫為:X?=((6.667,7.667,8.333,9.000)(7.000,8.000,8.500,9.167)(5.000,6.000,7.000,8.000)(6.000,7.000,7.500,8.500)(5.667,6.667,7.333,8.333)(4.667,5.667,6.333,7.333)(5.500,6.500,6.500,7.500)(6.000,7.000,7.500,8.500)(6.667,7.667,8.333,9.000)(6.833,7.833,8.167,9.000)(4.500,5.500,6.000,7.000)(6.000,7.000,7.500,8.500))3.5模糊矩陣a單位化由式(3)計算各主戰(zhàn)坦克綜合性能模糊數(shù):A?=X?×W?=((15.75,21.11,24.92,29.46)(13.44,18.52,21.56,26.63)(15.35,20.65,23.88,28.50))將模糊矩陣A?單位化,可得:A?=((1.575,2.111,2.492,2.946)(1.344,1.852,2.156,2.663)(1.535,2.065,2.388,2.850))(9)3.6種抗辯藥公司的綜合性能由式(9)可知,3種主戰(zhàn)坦克的綜合性能模糊數(shù)為:A?Μ1A1=(1.575,2.111,2.492,2.946)A?挑戰(zhàn)者2=(1.344,1.852,2.156,2.663)A?豹Ⅱ=(1.535,2.065,2.388,2.850)由式(2)可得3種主戰(zhàn)坦克的綜合性能模糊數(shù)的去模糊值為:CM1A1=(1.575+2.111+2.492+2.946)/4=2.281C挑戰(zhàn)者2=(1.344+1.852+2.156+2.663)/4=2.003C豹Ⅱ=(1.535+2.065+2.388+2.850)/4=2.209因此,這3種主戰(zhàn)坦克的綜合性能排序為:CM1A1>C豹Ⅱ>C挑戰(zhàn)者2所以,對以上3種主戰(zhàn)克坦而言,美國的M1A1是綜合性能最好的。4主客體參數(shù)的影響模糊德爾菲法可以作為一種多人多準則多目標評價方法。如果要提高模糊德爾菲法的準確度,應該做到以下幾點:1)增加專家數(shù),可以有效地減小專家個人偏好對評價結(jié)果的影響。2)選擇專家時應該兼顧各個專業(yè),比如