河北省保定市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題答案

PAGEPAGE10高三一模數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：DBCACBCD二、選擇題：ABDBCABACD三、填空題：13.14.1215.1；16.四、解答題：17.證明：（1）因?yàn)椋?分所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列所以數(shù)列是等比數(shù)列4分解：（2）由（1）得，5分所以6分因?yàn)椋?分所以，所以單調(diào)遞減，9分所以的最大值為10分18.解：（1）法1：根據(jù)題意，由得2分由正弦定理得：，3分化簡得4分聯(lián)立解得，5分所以6分法2：根據(jù)題意，，得2分由正弦定理可得，即得：，4分5分角A為三角形內(nèi)角，所以6分（2）由，得，又，，8分由余弦定理可得：，解得：，，10分所以，12分19.解：（1）法1：取AM中點(diǎn)為H，連結(jié)HS，HB,因?yàn)?且AB=BM=1，所以為等腰直角三角形，同理也為等腰直角三角形，HS，HB均垂直AM于H，所以所以二面角的平面角為=，2分因?yàn)镾H=BH=，所以三角形SHB為正三角形，取BH的中點(diǎn)Q，連結(jié)SQ，那么SQ垂直與BH，得SQ=，3分因?yàn)樗訟M垂直于SQ，又所以SQ垂直于底面ABCD，連結(jié)AQ，為AS與平面ABCD所成角5分因?yàn)锳S=1，所以AS與平面ABCD所成角的正弦值為6分法2：取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)楹途鶠榈妊苯侨切?，所以均垂直于，所以平?分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸，y軸建系如圖：那么點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)，設(shè)其坐標(biāo)為，由為等腰直角三角形且，得,，那么2分因?yàn)?，所?1\*GB3①，3分設(shè)平面的法向量為，那么，所以取設(shè)平面的法向量為，因?yàn)槎娼堑拇笮椋寓?分由=1\*GB3①②得，5分所以設(shè)與平面所成的角的正弦值為所以AS與平面ABCD所成角的正弦值為.6分（2）法1：在平面SAM內(nèi)作連結(jié)BH，DH，那么又因?yàn)椋?分所以，又因?yàn)?都在平面ABCD內(nèi)所以B，H，D三點(diǎn)共線.9分因?yàn)榫匦蜛BCD中，BC=2AB=2相似，解得11分所以MC=BC-BM=.12分法2：作于H，那么所以平面7分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸，y軸建系如圖：那么點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)，設(shè)其坐標(biāo)為，設(shè)，那么取的方向向量為因?yàn)樗?，得，即在x軸上，所以三點(diǎn)共線9分以下解法同法一.20.解：（Ⅰ）由題意知收入提高的有260戶，未種植A作物的有100戶，得列聯(lián)表種植A作物的數(shù)量未種植A作物的數(shù)量合計(jì)收入提高的數(shù)量18080260收入未提高的數(shù)量202040合計(jì)2001003002分經(jīng)計(jì)算得，所以有的把握認(rèn)為收入提高與種植A作物有關(guān)．4分（2）設(shè)表示第i次種植作物A,B,C的事件，其中i=1,2,3，由已知條件得：5分因?yàn)榈谝淮伪胤N植A，那么隨機(jī)變量X的取值為1,26分8分10分所以X的分布列為X12P11分12分21.解：（1）因?yàn)榍€：的焦點(diǎn)恰好也是，所以橢圓中c=1，2c=21分因?yàn)榈拿娣e為3,所以|MN|=32分所以得，所以橢圓方程為，4分（2）因?yàn)镺為的中點(diǎn)，所以O(shè)到的距離為到距離的一半，又因?yàn)榕c的面積相等，所以，5分，設(shè)的方程為，那么： 得：6分得：，由兩點(diǎn)間距離公式可得所以；8分又因?yàn)榈茫?分得：，所以；10分因?yàn)椋?2分22.解：(1)當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?分令，得；令，得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；2分所以.3分（2）令，4分，與恒成立矛盾，所以必有，5分，方程的，所以方程必有一正根記所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，假設(shè)滿足條件必有，注意到6分那么有，代入式，解得.所以7分（3）因?yàn)?，設(shè)兩切點(diǎn)為，，不妨設(shè)在的右邊，那么因?yàn)椋?分所以，兩