2022-2023學年廣安市二中高一數(shù)學上學期期末考試卷附答案解析

2022-2023學年廣安市二中高一數(shù)學上學期期末考試卷

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.給出的四個選項中，有且只有一個是符合題目要求的)

1.設(shè)集合A={0,1,2},3=①忖<2},則A8的子集個數(shù)為()

A.2B.4C.6D.8

3

2.已知。為第二象限角，且cosa=-^,則tana的值為()

4334

A.--B.-C.---D.一

3443

41

3.已知正實數(shù)。，匕滿足。+人=1,則一+―的最小值為()

ab

A.4B.6C.8D.9

4.已知a=log27,b=log,8,C=0.3°2,則a,仇c的大小關(guān)系為()

\.b<c<aB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b

5.已知aeH,則“0Wa<l”是"VxeA,+2ar+l>0”的。

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.設(shè)函數(shù)/(x)=asin(7Lr+a)+/?cos(7Lr+4)+4(其中”，b,a,尸為非零實數(shù))，若/(2001)=5,則

/(2020)的值是0

A.5B.3C.lD.不能確定

7.已知函數(shù)/(九)=會$,且“。)+/(。)<0,則0

A.Q+〃<0B.a+Z?>0C.a-〃+1>0D.a+〃+2<0

4'+3x<0

8.已知函數(shù)/(X)=，'—2，則函數(shù)y=/(/(%))的零點所在區(qū)間為()

2+log9x-9,x>0

A.(—1,0)B.6,])(2(5,4]D.(4,5)

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對的得5分，漏選的得2分，錯選的得。分)

9.下列結(jié)論正確的是()

A.-9是第三象限角

6

B.若圓心角為g的扇形的弧長為萬，則該扇形面積為巨

32

3

C.若角a的終邊過點P(—3,4),貝i」cosa=-g

D.若角a為銳角，則角2a為鈍角

10.若b>c>\,則（）

A.[q<1B">c"Tc.」一>」一D.匕以￡

\b)log,,alograb-ab

11.函數(shù)/（x）是定義在H上的奇函數(shù)，當x<0時,/（X）=-X2-3X-2,以下命題塔送的是（）.

A.當％>0時，/(x)=x2+3x+2B.函數(shù)/（x）與x軸有4個交點

33

c./(x—i)>o的解集為(—1,O)5I，2)D(3,”)D./（x）的單調(diào)減區(qū)間是一萬,5

|log2(x-l)|,l<x<3

12.已知函數(shù)/(x)=<1,29，若方程/(犬)=旭有四個不同的實根X1,x2,X3,4滿足

一x~—6xH---,x>3

122

再<々<&<乙，則下列說法正確的是（）

A.xtx2=1B.;+工=1C.演+%4=12D.毛Ze（27,29）

三、填空題（每小題5分，共20分）

13.函數(shù)y=log2（V-4x+3）單調(diào)遞增區(qū)間為.

14.已知aeR,函數(shù)若/|/（指）］=3,則”

f，1「

QJQ—X---

15.已知函數(shù)〃尤）=，4'一’函數(shù)是H上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)〃的取值范圍是

log?x-l,x>l

16.若關(guān)于尤的不等式f一2分一7。2<0的解集為（飛,飛+16）,則實數(shù)。=

四、解答題（共6小題，共70分）

17.求值：

log23

⑴（V2一1）。+（為“+（龍尸；⑵1g-In+2-log427-log98.

2

18.(1)己知tana=3,求sin(兀-a)cos(2n-a)的值;

.15兀

(2)已知sina,cosa=一，兀<a<—,求sina—cosa的值.

44

19.已知函數(shù)/（尤）=見2+2是奇函數(shù),且/（2）=］

3x+〃3

⑴求實數(shù)團和〃的值；

⑵利用“函數(shù)單調(diào)性的定義“判斷/（X）在區(qū)間［-2,-1］上的單調(diào)性，并求“X）在該區(qū)間上的最值.

20.倡導(dǎo)環(huán)保意識、生態(tài)意識，構(gòu)建全社會共同參與的環(huán)境治理體系，讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會生活中的主

流文化.某化工企業(yè)探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢

氣中含有的污染物數(shù)量為2mg/M,首次改良后排放的廢氣中含有污染物數(shù)量為1.94mg/m3,設(shè)改良工

藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為七，首次改良工藝后所排放的廢氣中含的污染物數(shù)量為r,,則第n

5,,+p

次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量rn可由函數(shù)模型）?5°-（peR,〃eN*）給出，其

中〃是指改良工藝的次數(shù).

（1）試求〃和改良后/的函數(shù)模型；

（2）依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過0.08，〃g/m3.試問：至少進行多少

次改良工藝后才能使企業(yè)所排放的廢氣中含有污染物數(shù)量達標？（參考數(shù)據(jù)：取1g2=0.3）

3

21.已知函數(shù)〃x)=，實數(shù)。、力滿足a<b.

(1)在下面平面直角坐標系中畫出函數(shù)/(x)的圖象；

⑵若函數(shù)在區(qū)間［a,0上的值域為1,3,求a+匕的值；

(3)若函數(shù)/(x)的定義域是［a,句，值域是［〃k加可(利>0),求實數(shù)加的取值范圍.

22.設(shè)函數(shù)“X)的定義域為。，若存在與CD,使得〃%)=%)成立，則稱與為的一個“不動點”,

X+1

也稱/(x)在定義域D上存在不動點.己知函數(shù)/(x)=log2(4'-?-2+2)

⑴若a=l,求“X)的不動點；

⑵若函數(shù)/(X)在區(qū)間［0,1］上存在不動點，求實數(shù)〃的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=2］若V/zWTO］，都有—g(X2)|〈2成立，求實數(shù)”的取值范圍.

4

廣安市第二中學校2022-2023學年高一上學期期末考試

數(shù)學答案

123456789101112

BADCCBABBCADABDBCD

8.【解析】當*,0時，/(x)=4'+3>0,f(/(x))=4"x)+3=44"3+3=0無解，此時，>=/(/(%))

無零點；

當x>0時，/O)=2'+log9x2—9=2'+log3X—9為增函數(shù)，且/(3)=0.

令/(/(x))=0=/(3),得/(幻=2"+廄3光—9=3,BP2'+log3x-12=0,

XX

令g(x)=2+log3x-12,則函數(shù)y=的零點就是g(x)=2+log3x-12的零點,

34

因為g(3)=2+log33-12=-3<0,

12

gg)=2+log3^-12=8\/2+log3-1-12>0,

所以函數(shù)y=的零點所在區(qū)間為(3,：).故選：B.

12.【解析】作出函數(shù)/(x)的圖象，方程f(x)=m有四個不同的實根，

即函數(shù)y=/(x)與y=w有四個不同的交點，如圖所示：

依題意|log2(jq-l)1=1log2(x2-1)|,,0.1<x,<2<x2<3,

所以log2(^1-1)=-log2(x2-1),即log?(X]T)+log2(x2-l)=0,

所以log2Kxi-1)(9-1)]=。，即以一1)(■-1)=1,

-I*?

11,

所以X]+工2，所以一+一=1,故選項A錯誤，選項B正確；

X|x2

129

又七，匕是方程5/一6工+萬=機(0<機<1)的兩根，

即％3，為4是方程/一12%+29-2〃?=0的兩根，

所以芻+%=12,x3x4=29-2m,

因為方程f(x)=m有四個不同的實根，所以由圖可知me(0,1),

所以毛％=29-2m6(27,29),故選項C,選項D均正確.

故選：BCD.

13.(3,+00)14.215.16.±2>/2

42

5

16.【解析】關(guān)于x的不等式/一2以一7/<0的解集為（不，龍o+16）,

+%=%+工0+16=2。

貝|J方程/-芥一？/=0的兩根為％=%,無2=~>+16,

=/0（工0+16）=-7Q2

則由（玉_々）2=（可+/）2_4%/，W162=（2?）2-4x（-7a2）,即。2=8,

故a=±20.

故答案為：±2血.

911331

17.【解析】（1）原式=1+（二）2+（22）3=1+'+2-2=1+—+—=2；

16444

97

⑵原式/gio-_i++3-昂.旨=-2-1+3-|x|=l

44

18.【解析】（1）因為tana=3,所以cosowO,所以

sina

sinacosa

sin（7i-a）cos（2n-a）=sinacosa=cosa

sin2a+cos?asin2a1

。+l

cosa

tana33

tan2a+19+l10

（2）因為sina?cosa=',所以2sina?cosa=',

42

5兀

因為兀一，所以cosavsin。vO,sina-cosa>0,

4

⑼【詳解】⑴.?.《）是奇函數(shù)，??/一加一?。?，???籌￡=一票=之

所以一3%+力=-3%—力，解得：〃=（）,又/（2）=g,

4/77+25

/（2）==-,解得加=2.二實數(shù)加和〃的值分別是2和0.

63

9Y2I7?Y?

（2）由（I）知/3=三*=三.+已.任取4電4—2,—1],且不〈七,

3x33x

則/（玉）一/（工2）='（再一工2）1__-=：a_彳2）'，

V-2<Xj<x2<-1,AXj-x2<0,x{x2>1,XjX2-1>0,

6

.?./(%)—〃々)<0,即/(％)</(巧)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

，/⑸回=/(一1)=一?“"min=/(-2)=-|.

20.【解析】(1)由題意得為=2,彳=1.94,所以當”=1時，Ai=/3-(^-^)-5°5+/，>

BP1.94=2-(2-1.94)-5O5+/,,解得p=-0.5,所以〃=2—0.06x50-5fl-°-5(neN*),

故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為4=2-0.06x50-5"-0-5(“eN*).

(2)由題意可得，4=2—0.06x5°().()8,

??1Q7

整理得50-5"-0'5>—,即50-5"-0-5>32，

0.06

兩邊同時取常用對數(shù)，得。.5〃-0.5N￥^,整理得〃22x潛4+1,

1g5l-lg2

c51g2,30,「cz*、,

取lg2=0.3代入得看+1=了+1。5.3.又因為〃eN,所以〃26.

綜上，至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.

jI-—1,xe(0,1]

21.【詳解】(1)由題意可得〃力=1

x1--,xe(-oo,0)u(l,+oo)

7

由(1)中的圖象可知，若使得函數(shù)/(X)在區(qū)間口,目上的值域為；,3,貝04,0q(O,+8),

13

由圖象可得a=—,b=~,所以。+人=1；

44

(3)因為函數(shù)“X)的定義域是可，值域是［"孫相句(租>0),分以下幾種情況討論:

①若a<b<(),則也<0,由圖象可知，函數(shù)/(力在同上單調(diào)遞增，

函數(shù)/。)在［a,0上的值域為卜(。)"伍)］,由圖象可知不合乎題意；

②若則函數(shù)“X)在［a,以上單調(diào)遞減，

f(i>)=--1=ma

所以函數(shù)〃x)=J—1在［a,0上的值域為［/。)"(a)］,貝卜

/(a)=—-1=mb

上述兩個等式相減得〃?=」-，將加=」-代入?-l=ma可得-1=0,矛盾;

ababb

③若0<a<l<b,貝!,而〃幻>0,mb>0,矛盾；

④若b>ail,函數(shù)“X)在目上單調(diào)遞增，

,1

1---=ma

避f(a}=加ma即a

又函數(shù)/(x)在［1,+8)上單調(diào)遞增，所以<

11J

1——=mb

b

則。、匕為方程1一,=機工的兩個根，即機——x+l=0在［1,+8)上有兩個不等實根,

X

A=1-4m>0