廣東省肇慶市金裝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省肇慶市金裝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)角的度數(shù)是，化為弧度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若，則=（

）

A.

B.2

C.―

D.―2參考答案：B略3.若a，b分別是方程，的解，則關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B∵a，b分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故，即．（1）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，．（2）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，；故關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)是2，所以B選項(xiàng)是正確的．

4.已知f(x)是奇函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，f(x)的表達(dá)式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，則，，是奇函數(shù)，，即，，故選B.

5.設(shè)a=，b=（）0.2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．6.設(shè)數(shù)列{an}中，已知，，則(

)A. B. C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列的遞推公式，求指定項(xiàng)的問題，逐步計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.某學(xué)生離家去學(xué)校，因?yàn)榕逻t到，所以一開始就跑步，后來累了，就走回學(xué)校。若橫軸表示時(shí)間，縱軸表示離學(xué)校距離的話，下面四幅圖符合該學(xué)生走法的是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B8.函數(shù)f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則函數(shù)f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故選D9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c=，b=，B=120°，則a等于（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出sinC，由內(nèi)角的范圍和條件求出C，由內(nèi)角和定理求出A，利用邊角關(guān)系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，則sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，以及內(nèi)角和定理，注意內(nèi)角和的范圍，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，，下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系不是映射的是（

）

A．

B.C.D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使sinx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；

(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是

.參考答案：（1），（3）略12.

參考答案：13.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是______。參考答案：②14.已知棱長(zhǎng)都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________。參考答案：【分析】根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長(zhǎng)，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【詳解】設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑．15.若，則的最小值為

.

參考答案：16.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，，其前n項(xiàng)和為Sn，則________．參考答案：0【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得和，代入等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求解，涉及到等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，則a的值為

_．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)滿足，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：

19.（14分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t的函數(shù)，且銷售量g（t）=80﹣2t（件），價(jià)格滿足（元），（1）試寫出該商品日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的關(guān)系式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： （1）日銷售額y=銷售量g（t）×商品價(jià)格f（t），代入整理即可；（2）由（1）知，去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)y=；在每一段上求出函數(shù)y的取值范圍，從而得函數(shù)y的最大值與最小值．解答： （1）日銷售量函數(shù)y=g（t）?f（t）=（80﹣2t）?=（40﹣t）（40﹣|t﹣10|）（2）y=當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y=﹣t2+10t+1200，且當(dāng)t=5時(shí)，ymax=1225，∴y∈；所以，該種商品的日銷售額y的最大值為1225元，最小值為600元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了含有絕對(duì)值的函數(shù)的應(yīng)用模型，在遇到含有絕對(duì)值的函數(shù)時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來解答．20.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(如圖).

(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬(wàn)元?參考答案：解：（1）,（2）穩(wěn)健型16萬(wàn),風(fēng)險(xiǎn)型4萬(wàn).略21.已知長(zhǎng)為2的線段AB中點(diǎn)為C，當(dāng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)的軌跡為曲線C1；（1）求曲線C1的方程；（2）直線ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點(diǎn)（a，b是實(shí)數(shù)），且△COD是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2x，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2y），由|AB|=2，即可求出曲線C1的方程，（2）先求出，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到=，再由點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2x，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）2+（0﹣2y）2=4，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，所以曲線C1的方程x2+y2=1，（2）由曲線C1的方程x2+y2=1可知圓心（0，0），半徑為1，所以|OC|=|OD|=1，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離=，即2a2+b2=2，所以a2=1﹣b2，（﹣≤b≤）點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離|OP|====，當(dāng)b=時(shí)，|OP|取到最小值|OP|==﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的軌跡方程，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到點(diǎn)的