廣東省汕尾市陸河縣水唇中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省汕尾市陸河縣水唇中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，選擇了4個(gè)不同模型，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.95的模型 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.81的模型C．相關(guān)指數(shù)R2為0.50的模型 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.32的模型參考答案：A【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．【解答】解：相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．∵R2=0.95在四個(gè)選項(xiàng)中最大，∴其擬合效果最好，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了擬合效果的判斷，相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好；屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖像大致是（

）A.B. C.D.參考答案：D3.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.投擲兩粒均勻的骰子，則出現(xiàn)兩個(gè)5點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)題意，分析可得兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)情況，由概率計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：投擲兩個(gè)均勻的骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)有6×6=36種情況，而出現(xiàn)兩個(gè)5點(diǎn)是其中一種情況，則出現(xiàn)兩個(gè)5點(diǎn)的概率為；故選A．5.如圖，某船在海上航行中遇險(xiǎn)發(fā)出呼救信號，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測出該船在方位角45°方向，相距10海里的C處，還測得該船正沿方位角105°的方向以每小時(shí)9海里的速度行駛，救生艇立即以每小時(shí)21海里的速度前往營救，則救生艇與呼救船在B處相遇所需的時(shí)間為A.小時(shí)

B.小時(shí)

C.小時(shí)

D.小時(shí)

參考答案：D略6.設(shè)，則“且”是“”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充分必要條件

既不充分也不必要

參考答案：A略7.“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由有，等價(jià)于且，所以原不等式的解為或，而的解為或，所以故是的充分不必要條件，選A.

8.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】估計(jì)條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，因?yàn)樗o的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出b的值，得到結(jié)果．【解答】解：∵線性回歸方程為，又∵線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，，∴回歸方程過點(diǎn)（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故選A．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目一旦出現(xiàn)是一個(gè)必得分題目．10.點(diǎn)P(x,y)是直線x+3y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式3x+27y有(

)A.最大值8

B.最小值8

C.最小值6

D.最大值6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦距為，則其離心率為

．參考答案：

12.設(shè)e1,e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夾角為600,則的最大值等于

參考答案：2略13.已知條件p：x＞a，條件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命題等價(jià)于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化為（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∵p是q的充分不必要條件，∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，∴a≥1，即a的取值范圍是[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評】本題考查充要條件，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．14.已知隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，則n=_________．參考答案：12略15.若橢圓+=1（a＞b＞0）的中心，右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O，F(xiàn)，G，H，則||的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的公式，可得|FG|=a﹣c，|OH|=，所以||==（﹣）2+，根據(jù)∈（0，1），可求出結(jié)論．解答：解：∵橢圓方程為+=1（a＞b＞0），∴橢圓的右焦點(diǎn)是F（c，0），右頂點(diǎn)是G（a，0），右準(zhǔn)線方程為x=，其中c2=a2﹣b2．由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=，∴||==（﹣）2+，∵∈（0，1），∴當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，||的最大值為．故答案為．點(diǎn)評：本題根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求線段比值的最大值，著重考查了橢圓的基本概念的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.在平面幾何里可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”．拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的________.參考答案：17.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1到160編號，按編號順序平均分成20段（1～8號，9～16號，…，153～160號）．若第16段應(yīng)抽出的號碼為125，則第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定的號碼是

．參考答案：5考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號碼應(yīng)為x+8（n﹣1），即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設(shè)第一組抽出的號碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號碼應(yīng)為x+8（n﹣1），所以第16組應(yīng)抽出的號碼為x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故答案為：5．點(diǎn)評：系統(tǒng)抽樣形象地講是等距抽樣，系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，系統(tǒng)抽樣屬于等可能抽樣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù)，且滿足，.（1）求f(9)，f(27)的值；（2）解不等式.參考答案：（1）；（2）；試題分析：（1）賦值法求函數(shù)值：利用9=3×3，27=3×9，代入可得f(9)，f(27)的值；（2）根據(jù)定義可得f(3)＋f(a－8)＝f(3a－24)，再利用函數(shù)單調(diào)性可轉(zhuǎn)化不等式為3a－24<9，最后考慮函數(shù)定義域可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．試題解析：解：(1)由原題條件，可得到f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝1＋1＝2，f(27)＝f(3×9)＝f(3)＋f(9)＝1＋2＝3.(2)f(3)＋f(a－8)＝f(3a－24)，又f(9)＝2，∴f(3a－24)<f(9)．又函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，即有3a－24<9，∴解得8<a<11，∴a的取值范圍為(8,11)．19.已知△ABC中，(1)若|

|，|

|，|

|成等比數(shù)列，·，·，·成等差數(shù)列，求A；(2)若·(＋)＝0，且|＋|＝4,0<A<，求·的取值范圍．參考答案：(1)法一：由題意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·＝·(－)＝||2，又∵·＝||||cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由題意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·，即2|||

|cosA＝||||cosB＋|

|||cosC，由||2＝||·||得：2|

|2cosA＝|||

|cosB＋|||

|cosC，∴2||cosA＝|

|cosB＋||cosC，由正弦定理得：2sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)＝sinA，∵0<A<π，∴sinA≠0，∴cosA＝，A＝．(2)∵·(＋)＝0，∴(－)(＋)＝0，∴2＝2，即||2＝||2.∵|＋|＝4，∴||2＋||2＋2·＝16，即||2＋||2＋2||||cosA＝16，則||2＝，∴·＝||||cosA＝||2cosA＝＝(cosA≠0)．∵0<A<，∴<cosA<1,1<<2，∴<·<4.20.（本題滿分14分）．定義：已知函數(shù)與，若存在一條直線，使得對公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足恒成立，其中等號在公共點(diǎn)處成立，則稱直線為曲線與的“左同旁切線”．已知．（1）試探求與是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，，且存在實(shí)數(shù)，使得，證明：．參考答案：（1）由題意知與有公共點(diǎn)，令其為，則，，即，解得．所以在公共點(diǎn)處的切線方程為．下證就是左同旁切線方程，即證．先構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最大值，所以，即．（再構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最小值，所以，即．故對任意，恒有成立，即就是左同旁切線方程．（2）因?yàn)椋?，所以．解法一：（作差法，利用?）的結(jié)論）因?yàn)?，，所以．解法二：（反證法，利用（1）的結(jié)論）令，則，顯然自相矛盾，故；同理可證．故．（14分）【解析】略21.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在處取得極值，試討論的單調(diào)性．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)，， ，

切線方程為：．

（5分）

(2) ，，

（8分） 定義域?yàn)椋? 令，， 當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：1700↗

↘↘

↗所以，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為，．

（12分）略22.航空測量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10000m,速度為180km（千米）/h（小時(shí)）飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?50，經(jīng)過420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?50，求山頂?shù)暮０胃叨龋ǎ?.7）．參考答案：解析：如圖

∵150450∴300，

AB=180km（千米