對數(shù)與對數(shù)運算第一課時（公開課課件）

進(jìn)入2.2.1對數(shù)進(jìn)入2.2.1對數(shù)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)本節(jié)課的目標(biāo)1、閱讀課本62頁的思考，能否解決它提出的問題？

2、閱讀課本62頁的內(nèi)容，弄清兩個問題：①什么是對數(shù)？②對數(shù)的意義是什么？主要幫助我們在運算中解決哪些問題？普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)本節(jié)課的解決為了解決“已知底和冪，求指數(shù)”這類問題，引進(jìn)對數(shù)．

其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。一般地，如果，那么數(shù)x叫做以為底N的對數(shù)，記作注意：①底數(shù)的限制:a>0且a≠1②對數(shù)的書寫格式強(qiáng)調(diào)：對數(shù)是一個數(shù)！解為了解決“已知底和冪，求指數(shù)”這類問題，引進(jìn)對數(shù)．其中a定義：一般地，如果，那么數(shù)x叫做以為底N的對數(shù)，記作例如：

定義：一般地，如果，那么例如：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)1.為什么限制?對數(shù)這是因為2.

N能小于零或等于零嗎?（不能，這是因為a>0,ax=N>0）強(qiáng)調(diào)真數(shù)大于零結(jié)論：對數(shù)式中真數(shù)要大于零。（也就是說零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)！）思考

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)1.為什底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)對數(shù)指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系(a>0,且a≠1)底數(shù)←a→底數(shù)指數(shù)←b→對數(shù)冪←N→真數(shù)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)對數(shù)指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系(a>0,且a≠1)底數(shù)

1、常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)

簡記為以e為底的對數(shù)2、自然對數(shù)：簡記為你記住了嗎？(e≈2.71828…)兩個重要對數(shù)：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)1、常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)簡記為以e為底（1）（3）（2）例1:將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式，對數(shù)式寫成指數(shù)式：解：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)例題解析（1）（3）（2）例1:將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式，對數(shù)式（6）（5）（4）指對數(shù)的互化關(guān)鍵是抓住對數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系，弄清楚各個量在對應(yīng)式子中扮演的角色。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)方法小結(jié)：

例題解析（6）（5）（4）指對數(shù)的互化關(guān)鍵是抓把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：

2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：

課堂練習(xí)把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式（1）解：∵求真數(shù)23)(43--=例2:求下列各式中x的值

：例題解析（1）解：∵求真數(shù)23)(43--=例2:求下列各式中x的值解：（2）∵∴

求底數(shù)∴∴求對數(shù)（3）解：∵又∵∴普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)例題解析解：（2）∵∴四、對數(shù)的性質(zhì)

探究活動1求下列各式的值：

0

0

0

0

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即等價普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)四、對數(shù)的性質(zhì)探究活動10000思考：你發(fā)探究活動2求下列各式的值：四、對數(shù)的性質(zhì)

1

1

1

1

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于1，即等價普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)探究活動2四、對數(shù)的性質(zhì)1111思考：你發(fā)

1、負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)2、“1”的對數(shù)等于零，即3、底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)性質(zhì)小結(jié)1、負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)3、底數(shù)的對數(shù)等于“1”，探究：

⑴負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）⑵對任意且都有⑶對數(shù)恒等式設(shè)則則有N探究：⑴負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）⑵3.積、商冪的對數(shù)3.積、商冪的對數(shù)4.換底公式證明：4.換底公式證明：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)

3.求下列各式的值：課堂練習(xí)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)例3求下列各式的值:(1)log264;(3)lg1;(5)lg0.001;2-306(6)log927.(2)log3.19___(4)lg100.-232____例3求下列各式的值:(1)log264;(3)lg練習(xí)1練習(xí)1用表示下列各式：解：（2）

解：（1）

例4用表示下列各式：解：（2）解：（1）例4(1)log2(23×45)(2)log513練習(xí)2(1)log2(23×45)(2)log513練習(xí)2例5已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,求下列各式的值(結(jié)果保留四位小數(shù)):(1)lg36

(2)1.55620.4034例5已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,例6

解法一：

解法二：

例6解法一：解法二：練習(xí)：12_____1練習(xí)：12_____1例7求的值例8求證：證明：因為所以例9求證：換底公式的應(yīng)用例7求的值例8求證=3=4/3=13計算:=3=4/3=13計算:練習(xí)1.計算下列各式的值.312——12——練習(xí)1.計算下列各式的值.312——12——5.換底公式.小結(jié)4.對數(shù)的運算.3.常用對數(shù)和自然對數(shù).2.指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系和轉(zhuǎn)化.1.對數(shù)的概念、表示.5.換底公式.小結(jié)4.對數(shù)的運算.3.常用對數(shù)和自然對數(shù).2普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)1、知識小結(jié)一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底N的對數(shù)，記作其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。名稱定義符號常用對數(shù)以為底的對數(shù)

自然對數(shù)以為底的對數(shù)（1）對數(shù)的概念（2）兩類特殊對數(shù)課堂小結(jié)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)1、知（3）對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系當(dāng)時，（4）對數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)1

沒有對數(shù)性質(zhì)21的對數(shù)是，即，性質(zhì)3底數(shù)的對數(shù)是，即，零和負(fù)數(shù)0110普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)課堂小結(jié)（3）對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系當(dāng)指對數(shù)的互化關(guān)鍵是抓住對數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系，弄清楚各個量在對應(yīng)式子中扮演的角色。2、方法小結(jié)3、數(shù)學(xué)思想小結(jié)從特殊到一般——歸納法；課堂小結(jié)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)指對數(shù)的互化關(guān)鍵是抓住對數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系，弄4、重點難點小結(jié)；重點：（1）對數(shù)的概念；（2）對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。難點：對數(shù)概念的理解。課堂小結(jié)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)4、重點難點小結(jié)；重點：（1）對數(shù)的概念；課堂小結(jié)普通高中

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.2.1對數(shù)課后任務(wù)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修一2.