高考高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布要點(diǎn)課件

引入正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個區(qū)間上的任何值，它等于任何一個實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。引入正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知1頻率分布直方圖數(shù)學(xué)情景頻率分布數(shù)學(xué)情景2第一步：分組確定組數(shù)，組距？第一步：分組確定組數(shù)，組距？3區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.0546173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015第二步：列出頻率分布表區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距1153.5~157.54xy頻率/組距中間高，兩頭低，左右大致對稱第三步：作出頻率分布直方圖xy頻率/組距中間高，兩頭低，左右大致對稱第三步：作出頻率分5頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為概率密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率概率密度曲線概率密度曲線的形狀特征．

“中間高，兩頭低，左右對稱”

知識點(diǎn)一：正態(tài)密度曲線頻率產(chǎn)品ab若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那6上圖中概率密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的概率密度曲線,叫做“正態(tài)密度曲線”，它的函數(shù)表達(dá)式是知識點(diǎn)二：正態(tài)分布與密度曲線式中的實(shí)數(shù)、是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.不同的對應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線)0(>ss上圖中概率密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像7（1）當(dāng)=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域?yàn)?/p>

（4）當(dāng)∈時為增函數(shù).當(dāng)∈時為減函數(shù).正態(tài)密度曲線的圖像特征μ（－∞，μ]（μ，+∞）xX=μσ正態(tài)曲線=μ（1）當(dāng)=時,函數(shù)值為最大.(3)8abXY知識點(diǎn)：正態(tài)分布abXY知識點(diǎn)：正態(tài)分布92.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）2.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足10

m的意義x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μm的意義x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的11

總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的12正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表133、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.514012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy15方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示

3

1

2σ=0.5μ=-1μ=0

μ=1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=16均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示

=0.5=1=2μ=0若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)。均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=17σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)x<μ時,曲線上升;當(dāng)x>μ時,曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)18正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)

正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-19正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)204、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N21

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。我們從上圖看到，正態(tài)總體在221、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02282、