搶渡長(zhǎng)江數(shù)學(xué)建模論文

#問(wèn)題四4.1若參賽者在每一段內(nèi)的游泳方向不改變，且其方向分別為附、&、&，不妨123假定v=2.28m/s、u=1.5m/s，令H=200m、H=760m、問(wèn)題四4.1若參賽者在每一段內(nèi)的游泳方向不改變，且其方向分別為附、&、&，不妨1230123則水流速度可表示為0<y<200v(y)=1v0(15)3在0<y<200m水域，由(1)式和(15v(y)=1v0(15)3在0<y<200m水域，由(1)式和(15)式可得L=—vt+utsin0121111H=utcos0111(16)消去sin9和cos0有11/H、L1、(1)2+(-+—V)2=U2tt2111(17)解得2(H2+L2)t=111Lv+L2v2—(H2+L2)(v2—4u2)11'11111(18)約束條件為H1—2+L211同理可得(H2+L2)t同理可得(H2+L2)t=22-2Lv+L2v2一4(H2+L2)(v2一u2)222222220)約束條件為V2221)由對(duì)稱(chēng)性知，參賽者在第一段和第二段的路徑相同時(shí)用時(shí)最短，此時(shí)有t-t21)13H二H、L二L，則參賽者從起點(diǎn)到終點(diǎn)所用時(shí)間為4(H2+L2)114(H2+L2)11Lv+L2v2一(H2+L2)(v2一4u2)1111111(H2+L2)??Lv+L2v2一4(H2+L2)(v2一u2)222222222)L一L把H=200m、H=760m、u=1.5m/s、v=v=2.28m/s以及L=2帶入上121212式，用mathematica求得最小值為T(mén)=892.478s，此時(shí)L=922.924m、2L=L=38.538m，把上述數(shù)據(jù)帶入(11)式得0=127.4°、0=114.5°。1312即若參賽者在每一段內(nèi)的游泳方向不改變，則應(yīng)該在0<y<200水域沿著0=127.4。方向游動(dòng)，在200<y<960水域沿著0=114.5。角度游泳，在12960<y<1160水域以0=127.4°方向游向終點(diǎn)。34.2若水流速度不是沿岸距離的連續(xù)分布，不妨把[0,200]n等分，任取一段TOC\o"1-5"\h\zkHH[y,y]，令y=—i，H=t，其中k=1,2,...,n、H=200m參賽者在此段水k一1kknkn1域沿著X軸游過(guò)的距離為L(zhǎng)，則參賽者游過(guò)[y,y]所用時(shí)間為kk一1k2(X2+y2)t=kk(23)kkxv■kxv、/、/k2v2kk+(kk)2—(X2+y2)(1—4u2)nnkkn2約束條件為u>vkky約束條件為u>vkkyk2+y2k24)kHykHyk其中x=￡L、kii=1TOC\o"1-5"\h\z參賽者在［0,200］所用總時(shí)間為t=￡t(25)1kk=1由對(duì)稱(chēng)性知參賽者在［960,1160］水域所用時(shí)間t=t(26)1由(20)(23)(26)式有，參賽者從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總時(shí)間為T(mén)=4”k=1(X2+y2)(T=4”k=1■kkH22kxvkxv、/、/k2v2Lv+L2v2一4(H2+L2)(v2一u2)kk+1'(—)2一(X2+y2)(k——4U2)2222nnkkn2當(dāng)n=2時(shí)用mathematica求得T=884.698s當(dāng)n=4時(shí)T=869.567s其線路如下圖所示問(wèn)題五競(jìng)渡策略短文問(wèn)題五競(jìng)渡策略短文古今中外有太多諸如田忌賽馬等因有絕妙比賽策略而在競(jìng)爭(zhēng)中獲勝的案例，好的策略是成功的關(guān)鍵。搶渡長(zhǎng)江作為競(jìng)技性體育運(yùn)動(dòng)，競(jìng)渡選手也應(yīng)該講求策略，好的策略來(lái)源于對(duì)環(huán)境即渡江區(qū)域水文狀況的分析和對(duì)自身?xiàng)l件的了解。面對(duì)復(fù)雜的水文狀況，不同的水流速度和變化的游泳方向會(huì)導(dǎo)致不同的比賽路線，會(huì)決定選手能否到達(dá)終點(diǎn)，因此在比賽過(guò)程中選手應(yīng)及時(shí)根據(jù)自己和終點(diǎn)的位置做相應(yīng)調(diào)整。選手要獲得最好的成績(jī)就是在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)終點(diǎn)。首先，應(yīng)目測(cè)并估算出游泳區(qū)域的寬度和水平方向上到終點(diǎn)的距離的比值，再看自己游泳速度和與水流速度比值，如果前者大于后者，選手應(yīng)選擇逆流，且前者和后者的比值相差越大，偏離垂直岸邊方向的角度越大；若前者小于后者，則應(yīng)該選擇順流，且二者相差越大，偏離垂直岸邊方向的角度越大。問(wèn)題六模型推廣1、本文建立的模型對(duì)其它一些諸如皮劃艇、帆船等水上競(jìng)賽也具有參考意義。2、海事?tīng)I(yíng)救：每逢七八月捕魚(yú)期，我國(guó)沿海一帶漁民外出捕魚(yú)，經(jīng)常會(huì)遭遇到惡劣海況而需要營(yíng)救，海事部門(mén)即使有較為優(yōu)良的裝備，在惡劣天氣條件下特別

是當(dāng)遭遇幾十級(jí)臺(tái)風(fēng)時(shí)，營(yíng)救工作也是很困難的，這他們就需要快速、準(zhǔn)確到達(dá)事發(fā)海域展開(kāi)營(yíng)救工作，本文建立的模型對(duì)海事部門(mén)如何選擇行進(jìn)方向和路線有一定指導(dǎo)意義。3、意外落水營(yíng)救：那些應(yīng)小孩落水家長(zhǎng)下水營(yíng)救而雙雙溺亡的新聞已屢見(jiàn)不鮮，當(dāng)小孩意外落水時(shí)家長(zhǎng)應(yīng)根據(jù)水流速度和水質(zhì)條件來(lái)確定營(yíng)救路線，而不是像一般人直接垂直于岸邊游向落水之人。4、行船過(guò)河：長(zhǎng)江流域河流分支眾多，很多地方?jīng)]有修建大橋，人們過(guò)河還是依靠船運(yùn)，而且很多地方還是靠人撐船過(guò)河，河流水流速度每日都在變化，如何保證能正確到達(dá)對(duì)岸的渡口可以依據(jù)本文的模型和實(shí)際水文狀況加以判斷六、模型的評(píng)價(jià)此模型的優(yōu)點(diǎn)在于模型應(yīng)用性極廣，模型建立的條件是u、v、三者沒(méi)有任何的約束。對(duì)每一個(gè)具體的情況，都可以在模型中求解出來(lái)。同時(shí)，模型也存在著一些缺點(diǎn)。主要體現(xiàn)在：1、對(duì)整個(gè)競(jìng)渡水域水流速度的劃分是由人為因素決定的，不同的劃分會(huì)得到不同的最優(yōu)解，和實(shí)際水流速度分布有差別，會(huì)產(chǎn)生一定誤差。2、在論文中，求解都是建立在己知參賽者速度不變的情形下進(jìn)行的，而在實(shí)際競(jìng)渡過(guò)程中參賽者的速度會(huì)由參賽者自己體能、競(jìng)渡水質(zhì)等因素影響時(shí)刻改變，模型的求解將會(huì)變得很復(fù)雜，需重新編程求解。七、參考文獻(xiàn)姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2006丁正大，Mathematica基礎(chǔ)與應(yīng)用[M],北京：電子工業(yè)出版社，2013陳理榮，數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論，北京：北京郵電大學(xué)出版社，1999八、附錄（1）第一題答案FLnAUrjnun7莎卜1/2*(200，+(500-L/2)*2)2.LL^L+V1.5^*^-(2.IIs-1.5^)pw二2*(200，+(500-L/2)*2)96.835<x<903.165}},200(x-903.165)/96.835+960]Plot[pw,{x,0,1000},Frame->True]第四題答案r4+{2002-(500-L/2)2)(500?L/2)*2.28+V(500-L/2)5*2.2^(500-L/2)2)*(2.2S2-4*1.52)——曲—)g]L*2.28+Vl2*2.2S2-(7602+L2)*(2.282-1.52)J[892.478f[L^922.924}}第四題路線程序pw二Piecewise[{{87.7193(0.911964+Sqrt[0.830038+0.0271689x]),-31.552〈二x<=38.538},{0.8234x+168.2651226,38.538〈二x<=961.462},{87.7193(12.3129+Sqrt[151.608-0.0271689x]),961.462〈二x<=1000}}]Plo