八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理小專題(四)利用勾股定理解決折疊與展開問題練習(xí)(新版)新人教版

wordword#/4小專題（四）利用勾股定理解決折疊與展開問題【例】如圖，在Rt^ABC中，NB=90°,AB=6,BC=9,將4ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，折痕交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.⑴求線段BN的長；（2）連接CD，與MN交于點(diǎn)E，寫出與點(diǎn)E相關(guān)的兩個(gè)正確結(jié)論：①DE=EC；②NDEM=90°.【思路點(diǎn)撥】先求得BD的長，設(shè)BN=x,由翻折的性質(zhì)可知：DN=9—x.接下來，在h△BDN中，由勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可.解：.「D是AB的中點(diǎn)，1

ABD=-AB=3.乙設(shè)BN=x,則=9—x.由翻折的性質(zhì)可知：DN==9—x.在Rt^BDN中，由勾股定理，得DN2=BD2+NB2,即（9—x）2=32+x2.解得x=4.ABN的長為4.解決折疊問題關(guān)鍵是抓住對稱性．勾股定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一個(gè)含有平方關(guān)系的等式，求線段的長時(shí)，可利用勾股定理，也可由勾股定理列出方程，運(yùn)用方程思想分析問題和解決問題，以簡化求解．針對訓(xùn)練＜.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，NC=90°，AC=4cm,BC=3cm,將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為AD,則CE的長為(A)A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cmA第1題圖第2題圖.如圖，在Rt^ABC中，AB=6,BC=4,NB=90°,將4ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN,則線段BN的長為(C)A."B.~C.-D.5.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=8cm,把長方形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E25處，AE父DC于點(diǎn)F.若AF=]cm,則AD的長為(C)

A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm第3題圖第4題圖A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm第3題圖第4題圖.如圖，將邊長為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)9Q處，折痕為FH,則線段AF的長是4cm..如圖，在長方形紙片ABCD中，已知40=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE,且EF=3,則AB=6.RERE第5題圖第6題圖第5題圖第6題圖.如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使其對角頂點(diǎn)A與C重合.若長方形的長BC為8,寬AB為4,則折痕EF的長度為2\.15.7.如圖，在Rt^ABC7.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,BC=6cm,AC=8cm,按圖中所示方法將ABCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C/點(diǎn)，那么4ADC’的面積是6cm2.第7題圖第8題圖8.如圖，在^ABC中，NBAC=90°,