中國(guó)人民大附中特級(jí)教師梁麗平高考數(shù)綜合能力題30講第22講參數(shù)范圍型綜合問(wèn)題

Doc521資料分享網(wǎng)(D)–資料分享我做主！Doc521資料分享網(wǎng)(D)–資料分享我做主！數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講22參數(shù)范圍型綜合問(wèn)題100080北京中國(guó)人民大學(xué)附中梁麗平題型預(yù)測(cè)參數(shù)范圍的問(wèn)題，內(nèi)容涉及代數(shù)和幾何的多個(gè)方面，綜合考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。在歷年高考中占有較穩(wěn)定的比重。解決這一類問(wèn)題，常用的思想方法有：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合等。范例選講例1．對(duì)于滿足的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試求的取值范圍。講解：將視為主元，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，>0恒成立。等價(jià)于：。即。解得。點(diǎn)評(píng)：換個(gè)角度看問(wèn)題，換個(gè)方面去解釋，換個(gè)方向去思考。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注意多角度、多方向、多層次地去思考問(wèn)題，這樣不但對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更全面、更深刻，還可以發(fā)展自己的思維能力。例2．已知函數(shù)。（Ⅰ）將的圖像向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)的解析式；（Ⅲ）設(shè)，已知的最小值是，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。講解：（Ⅰ）；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)上任一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是由于函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，也即：。所以，；（Ⅲ）要求m的取值范圍，可以通過(guò)構(gòu)造關(guān)于m的不等式來(lái)獲得解答，方法之一是直接法，即先求出的最小值，再令其大于即可。解法一。為求的最小值，注意到的表達(dá)式形同，所以，可以考慮從的正負(fù)入手。（1）當(dāng)，即時(shí)，由的值域均為，可得。這與矛盾；（2）當(dāng)，即時(shí)，是R上的增函數(shù)，此時(shí)無(wú)最小值，與題設(shè)矛盾；（3）當(dāng)，即時(shí)，是R上的減函數(shù)，此時(shí)也無(wú)最小值，與題設(shè)矛盾；綜上，。點(diǎn)評(píng)：范圍問(wèn)題不等關(guān)系的建立途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法，變量的有界性法，函數(shù)的性質(zhì)法，數(shù)形結(jié)合法等等.本題也可從數(shù)形結(jié)合的角度入手，給出又一優(yōu)美解法.高考真題1．（1990年全國(guó)高考題）設(shè)，其中a是實(shí)數(shù)，n是任意給定的自然數(shù)，且n≥2.（Ⅰ）如果f(x)當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)有意義，求a的取值范圍；（Ⅱ）如果a∈(0，1]，證明當(dāng)x≠0時(shí)成立.2．（2002年上海春季高考22題）對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。已知函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)。求的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值。3．（2002北京春季高考22題）已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(–4,0)、F2(4,0)，過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1)、C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求該橢圓方程；（Ⅱ）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍．[答