中考6.黃岡市近五年中考函數(shù)應(yīng)用題

☆☆☆☆☆（yang）中考第二輪復(fù)習(xí)精講精練§6.黃岡市五年中考函數(shù)題（函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題）23．（12分）（2017?黃岡）月電科技有限公司用160萬(wàn)元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖像的一部分，BC為一次函數(shù)圖像的一部分．設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為z（萬(wàn)元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損記作下一年的成本）（1）請(qǐng)求出y（萬(wàn)件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值．（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)z（萬(wàn)元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x（元）定在8元以上（x＞8），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于103萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x（元/件）的取值范圍．23.（10分）（2016?黃岡）東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為t+30（1≤t≤24，t為整數(shù)），P=-t+48（25≤t≤48，t為整數(shù)），且其日銷售量y(kg)與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）136102030…日銷售量y(kg)1181141081008040…（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問(wèn)哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？（3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍。2016年：23.解：（1）依題意，設(shè)y=kt+b，將（10，100），（20，80）代入y=kt+b，100=10k+b80=20k+b解得k=-2b=120∴日銷售量y(kg)與時(shí)間t（天）的關(guān)系y=120-2t，………2分當(dāng)t=30時(shí)，y=120-60=60.答：在第30天的日銷售量為60千克.…………….………..3分（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為W元，則W=(p-20)y.當(dāng)1≤t≤24時(shí)，W=(t+30-20)(120-t)=－t2+10t+1200=－(t-10)2+1250當(dāng)t=10時(shí)，W最大=1250.……………….….….5分當(dāng)25≤t≤48時(shí)，W=(－t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760=(t-58)2-4由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：當(dāng)t=25時(shí)，W最大=1085.…………...………….6分∵1250＞1085，∴在第10天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元.………7分（3）依題意，得W=(t+30-20-n)(120-2t)=－t2+2(n+5)t+1200-n………………8分其對(duì)稱軸為t=2n+10，要使W隨t的增大而增大由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：2n+10≥24，解得n≥7.………….9分又∵n＜9,∴7≤n＜9.………10分2015年：23．解：（1）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，綜上所述，W=（2）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70時(shí)，W最大=8900（元），兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120×60=7200（元），∴最多可節(jié)約8900﹣7200=1700（元）．（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，∴x=70時(shí)，W最大=﹣70a+8900（元），兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，解得：a=10．2014年：24．解：（1）由題意得y=；（2）由A、B、C三人的花銷得，解得；（3）由題意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：這一年他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是7470元．2013年：解：（1）由題意，得x+t=6，∴t=6﹣x；∵，∴當(dāng)0＜x≤4時(shí)，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6，此時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80；當(dāng)4≤x＜6時(shí)，0≤6﹣x＜2，即0≤t＜2，此時(shí)y2=100．故答案為6﹣x；5x+80；4，6；（2）分三種情況：①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480；②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480；③當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600；綜上可知，w=；（3）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此時(shí)x=2時(shí)，w最大=600；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，w=﹣10x2+80x+480=﹣10（x﹣