2022屆全國(guó)新高考Ⅱ卷仿真模擬數(shù)學(xué)試卷(六)和答案詳解

2022屆全國(guó)新高考II卷仿真模擬數(shù)學(xué)試卷(六)

一、單選題

L已知集合。},5={x|logTv<l}>貝普n?=()

A.(-oo,-1)U(2,31B.(2,3]

C.(0,2)D.(-8,2)

2.已知復(fù)數(shù)z滿足?+2i=是虛數(shù)單位)，則臼=()

（,\1-sin2a

3.已知1a叫才+勾=c-5,則cos2a=（）

A.TB,~5c,iD,5

4,已知（21—3）7=的+。|（l-x）+“2（1-x）2+…+“7（l-x）7,則m=（）

A.280B.35C.-35D.-280

5.若a=bg62*=bg"5,c=b%Z則（）

A.c>h>aB.c>a>bC.a>c>bD.a>h>c

6.在A4BC中，AR=1,AC=2,Z.BAC^60°,P是A4BC的外接圓上的一點(diǎn)，若#=m祐十〃病,

則"i+〃的最小值是（）

A-|_1_1_1

'B.C.-3D.-6

7.如圖所示，在正方體4BCD-4BQQ]中，4a=3,點(diǎn)4F,G分別在棱，R6,上（不包含

端點(diǎn)），且平面EFG〃平面48。，點(diǎn)P在線段4G上，且尸G///。，則三棱錐P-EFG的體積的最大

8.已知雙曲線。"一虧=1的左、右焦點(diǎn)分別為尸&,過(guò)尸2的直線與C的右支交于4月兩點(diǎn)(其

中點(diǎn)4在第一象限)，點(diǎn)、M,N分別為A%尸1尸2,ABF/2的內(nèi)心，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOWN的面積

的取值范圍是()

A.[1,6)亞本而26

B.[~,T)C.(T,1)D.[1,丁)

二、多選題

9.下列說(shuō)法正確的是()

A.若隨機(jī)變量f“2),P(<<5)=0.75,則P(—3)=0.25

B.若隨機(jī)變量X~8(9,R,則。(2X+I)=5

C.以模型Y=Mx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=hv,將其變換后得到線性方程

z=0.5x+l,則c,k的值分別是e,0.5

C抬4

D.從10名男生、5名女生中隨機(jī)選取4人，則其中至少有一名女生的概率

10.已知函數(shù)/(x)=2sin(x-0)+cos(2x-2e),則下列說(shuō)法正確的是()

八3

A.當(dāng)9=0時(shí)，函數(shù)/'(x)的最大值為］

n

B.當(dāng)3=2時(shí)，函數(shù)/'(X)的圖象關(guān)于直線X=7t對(duì)稱

C.兀是函數(shù)〃X)的一個(gè)周期

D.存在9,使得函數(shù)/(x)是奇函數(shù)

11.下列不等關(guān)系中正確的是()

A.晶2<ln3B.麗2>ln3

C.sin3<3sinIcoslD.sin3>3sinlcosl

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：儼=4x的焦點(diǎn)為尸，過(guò)點(diǎn)尸的直線/交C于不同的4,/?兩點(diǎn),

則下列說(shuō)法正確的是()

A.若點(diǎn)。(3,1),則團(tuán)0|+|"|的最小值是4

B.OAOB=-3

C.若|"|?|5尸|=12,則直線4A的斜率為±6

D.4|"|+仍產(chǎn)|的最小值是9

三、填空題

13.若函數(shù)〃x)=x［bg?(3、+1)+奴］為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_.

四、雙空題

14.在四棱錐P-4BCZ)中，PA_L平面ABCD,四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為1的正方形，且P4=2,則四棱

錐P-49C。的表面積是四棱錐外接球的體積是一

五、填空題

15.若圓C：.儲(chǔ)+解-2*-2］，-7=0關(guān)于直線外+“1，+3=0對(duì)稱，由點(diǎn)PS,〃)向圓C作切線，切點(diǎn)為4

則線段PA的最小值為

償⑼為偶數(shù)

16.在數(shù)列｛4｝中,［■&I紜〃+1,即為奇數(shù)，則為+5+g+…+。2021=_.

六、解答題

sin—-sinC_b

17.在△/BC中，角4B,C所對(duì)的邊為Q,b,c,且二in已+sinC'FF?.

(1)求角力的大??；

(2)若c=4,△ABC的面積為2.，。為邊BC的中點(diǎn)，求40的長(zhǎng)度.

18.已知等差數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S”，且。3=14,§6=96.

(1)求1為｝的通項(xiàng)公式；

⑵若得+￡+”,+￡,求證：於『"4

19.如圖，四邊形A8C0為梯形，ABHCD,ZC-6O0,00=205=4/3=4,點(diǎn)E在線段CQ上，且

BELCD.現(xiàn)將A4介啪4戶翻折到AP4尸的位置，使得P。=師.

(1)證明：AF.IPR；

(2)點(diǎn)A/是線段P￡h的一點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，是否存在點(diǎn)“，使得二面角p-ac-M的余弦值為工？

若存在，則求出舞；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.某公司舉行了一場(chǎng)羽毛球比賽，現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行比賽，每局比賽必須分出勝負(fù)，約定每局勝

者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿8局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的

概率為5,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.

(1)求第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率；

(2)設(shè)Y表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

21.已知橢圓4臥方的離心率是S,且過(guò)點(diǎn)

(1)求產(chǎn)的方程；

(2)若“(3,0),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是乃上位于第一象限的一點(diǎn)，線段PB的垂直平分線交V軸于點(diǎn)N,

求四邊形OPA/N面積的最小值.

f(x)=-bir+l(aG(0,1])

22.已知函數(shù)‘〃.

⑴證明：/(》)5-2嗚-1；

(2)若函數(shù)g(x)=a/(4)+/(x)在“，e〕上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.

答案詳解

1.

【3B

【分桁】分別解出集合，氏根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.

【洋弊】由題意知卜：.>0)—(—x,-1)U(2,+oo),

”{xlbgpy”=(0,3],

所以408=(2,3],

故選:B

2.

【答案】B

【分斤7根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出二即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式計(jì)算.

【詳解】由題意可得：z+zi-|-2i,

【分析】利用三角恒等峨將唱黯化簡(jiǎn)，結(jié)合tan(學(xué)+a)=-5化簡(jiǎn)的結(jié)果，即可得答案.

.'■>

[詳解]因?yàn)閉—加2〃_(sma-cosar_cow-sina=1-Uina,

cos2?cos%-sin%cosa+sinaI+tana'

又因?yàn)?3n傳+。)口傳+a卜欄微=T,

所以底=7，

故選:A

【題】D

【分析】將二項(xiàng)式(2T-3)‘變形為利用二項(xiàng)式展開(kāi)式，即可求得結(jié)果.

【詳解】由題意得：

(2x-3)7'=[-l-2(l-x)]7=<^(-l)7[-2(l-x)l°+C；(-l)V2(l-x)]+C?(-l)it-2(l-x)]2+-

所以。3=@(-1)4(-2)3--280,

故選：D

即】A

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算粉Adt簡(jiǎn)，然后構(gòu)造函數(shù)，判斷該函數(shù)的單調(diào)性，由此判斷。也。的大小關(guān)系.

【詳闞由題意可得“-曜,人禺”一段，

令/(X)-擊-1一擊，》>0,則/(x)在(0,+00)上是單調(diào)增函數(shù)，

又0<bg32<k>g,5<10與7,所以a=/(log,2)</>-/(bg/)<c=/(bgj),

即“</><c,

故選:A

6.

【例】B

【分析】先解三角形得到A為直角三角形，建立直角坐標(biāo)系，通過(guò)蓿+”承、表示出"L*借助三角函數(shù)求出最小值.

【詳解】由余趣理得8。2-/屏+4<?2-2/18-/(>3$48/1(7-1+4-2乂”2><<；0必0°=3,所以80=6,所以/屏+8C?=/C：

,所以,48,8。以4c的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，易得.」(7,0),。(I,0),8(斗￡),

設(shè)價(jià))坐標(biāo)為(cosfl,sin"),所以9AC^(2.0).(cos<9+l,saifl),^.AP^mAB+nAC'所以

,.小h舊L「I，所以2小.co的上1.n,所以》L"

(cosf/+1,sm〃)：/w|5,—/十〃(20)；［方+/m--y-sm//〃：——1■5—g-sm〃

24?n,cos^,I6?□G?八，cos夕.1汗.IIr當(dāng)且僅當(dāng)sin(。+1)=一1時(shí)，

=-Y-s1n〃+■-5——^~snw=—sm(H——+-J+j=、n/

等號(hào)成立.

故選：B.

7.

【答案】B

【分方】正方體中，先證明PG_L平面EFG,說(shuō)明PG為三棱錐的高，再求得底面三角形EFG的面積，即可求得三棱錐體積的表達(dá)式，利

用求導(dǎo)即可求得其最大值.

【詳解】因?yàn)檎襟w連接8。，則C618。，

又8。XAC.AC*PlCC］「（.故8。_L平■面/CC?,AC（c平面/CC,?,

故、同理.4|31』C|,.418n8O—5..41￡8Ou平面48。,

所以力CJ平面力8D

因?yàn)槠矫骈T(mén)G〃平面力8。所以/g_L平面EFG,且A￡7P為正三角形，

PGMCp得PG_L5fgEUG.

ifiJG-x?則EG=祖SA￡"='x（祖x）xsin600=-y-x2，

又PG#4g故第=苦即生;中，所以PG=鳳3-x），

所以I'P-￡FG7xg、2*心（3-X）=43+如，9VXV3），

展-表2+3L當(dāng)0<x<2時(shí)，r>0.I隨著珀勺增大而增大，

13

-X8十

當(dāng)2Vx<3時(shí)，r<0.?隨卷的增大而減小，所以當(dāng)N-2時(shí)，?取最大值1…FG=22一x4-2,

故選:B

8.

【答案】D

【分析】根據(jù)點(diǎn)N分別為A8FA的內(nèi)心，得到M,,、的橫坐標(biāo)都是“，設(shè)直線直線碓傾斜角為，依(與.專)),

將面積表示成的函數(shù)，再求范圍即可.

【詳解】如圖，設(shè)A.4F|R內(nèi)切圓與各邊相切于點(diǎn)E,F,G,有G,A賽]橫坐標(biāo)相等.

\AE\=\AF\.IF.fl=IF.GI，\F2F\-\Ffi\,又ISL4&產(chǎn)為，

所以!GF||-|GF2|=2G所以G在雙曲線上，即G是儂右頂點(diǎn).

所以MY與(相切于右頂點(diǎn)，所以M，\的橫坐標(biāo)都是，，.

設(shè)直線礴傾斜角為〃(9e信豹)，的么40&N=g，/0F>M=f-f-

"..06_..10,c2

在AA/NG中,A/Ar|=(c-a)[tan5+tan(^-4)]=(c-?)—得+―卷=(c-a)'—薩=,"#')

COS5SU15SIJ15COS5

(<9e(f'T)),

所以S,\"MVT.|OG|.|MN|Tx1x"焉"一志("e(冬印)),

所以△OMA的面積的取值范圍是口，地).

9.

【融】AC

【分析】四個(gè)選項(xiàng)分別利用正態(tài)曲線的性質(zhì)，二項(xiàng)分布方差的有關(guān)性質(zhì)，非線性回歸方程線性化的方法，考慮對(duì)立事件即可求概率，即

可判斷正誤.

【詳解】解:對(duì)于A:隨機(jī)變量1,加)，PGW5)=O75,R!lP(<?<-3)-1-<5)=0.25,故A正確；

對(duì)于B:隋機(jī)變量.V-8(9,1),則0(》)-9%9彳-2,故O(2X+1)=4O(X)=8,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C:因?yàn)?v=ce*x,所以兩邊取對(duì)數(shù)得Iny-In(ce*')=Inc+kx,

令z-Iny,可得二-hc+Ax,因?yàn)槎?0.5x+1.所以Inc-1.A-=0.5,所以。=e,故C正確；

對(duì)于D:從10名男生、5名女生中選取4人，則其中至少有一名女生分為：1名女生3名男生,2名女生2名男生、3名女生1名男生和4

名都是女生四種情況

共有C；C；o+C犯;o+CK%+Cl=1155種情況.

而乙(?；_,=1820,所以其中至少有一名女生的概率為(+0可廣(幻"+'*空1,故儲(chǔ)誤.

故選：AC.

10.

【答案】AB

【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，配方后求得最大值，判斷A選項(xiàng)，由./“正-工尸一⑺得到函數(shù)/⑶的圖象關(guān)于直綜一謝稱，判斷B選

項(xiàng)；由/(x+n)不f與/'(X)相等，故C錯(cuò)誤；

假設(shè)函數(shù)/(')是奇函數(shù)，得到?jīng)_=爵誓，此式不恒成立，故判斷出D選項(xiàng).

【洋先】當(dāng)0時(shí)，f(x)=2sin.v+cosZv-2疝4十2sinx+I=-2(sinx-J)'+g,當(dāng)sinN~~4?時(shí)，函初(外的最大值為故

A正確；

當(dāng)^一有時(shí)，f(x)=-2COSLV-cosZv,由/(2兀-h)=-2cos(2n-x)-cos2(2兀一工)=/"(x),故函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于

直線t一兀對(duì)稱，故B正確；

/'(x+n)=2sh(x+n-+cos(2V+2TI-2^)-2sin(x-夕)+cos(2v-加)與/(x)不一定相等，故C錯(cuò)誤；

要使函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，則/(一工)=-/(》)，即2sin(一工一3)+CQS(_2r-明=-f2sin(.v-(p)-cos(2v-2^)],整理得

2cg\皿-cosZvcosM,即日瑞-嗡岸，關(guān)系式不恒成立，故不存在見(jiàn)使得函數(shù)/《)是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤，

故選：AB.

11.

【答案】BC

【分析】根據(jù)函數(shù)值的特征，構(gòu)造函數(shù)人工)=牛，求出其導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可判斷AB同理構(gòu)造函數(shù)g(工)一甲，判斷

CD.

【詳解】令/(X)=塔.則/'(X)=甘工令/(X)=0得A-e,

/(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，

所以/(2)>/(?),BP-^>,即/h2>21n/=ln3,故A錯(cuò)誤,

B正確；

令g(n=牛，人七(0,乃)，則3sbiL

令〃(x)=ACOSX-sin,v,

則”(x)-cojkv-.vsinx-cosx=-.vsinv<0在((),2上恒成立,

所以〃(工)在(0,n)上單調(diào)遞減，"(X)v"(0)-0，所以43<0在(0,汗)上恒成立，

所爆(*)在(0,外上單調(diào)遞減，所以g(2)>g(3),即竽:，平，即sin3〈3sinkx>sl,故C正確，Dt街吳,

故選:BC.

12.

【統(tǒng)】ABD

【分析】對(duì)于A,過(guò)點(diǎn)」作。的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，，則利用拋物線的定義結(jié)合圖形求解即可，對(duì)于B,設(shè)直線18的方程為.\=”「+1,

外修，』），S（.r2.r2）,將直線方程代入拋物線方程中，消去X,利用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，從而可求出近.（這的值，對(duì)于C,

由.4尸|。8尸|=12,可得38?|8尸|=（干+1）（0+1）=12,化簡(jiǎn)后將選項(xiàng)B中的式子代入可求出"林］值，從而可求出直線

的斜率，對(duì)于D,根據(jù)選項(xiàng)B中的式子可求得?一L則4|/F+\BF\=（4.-!F|+BF）.加+）化簡(jiǎn)后

利用基本不等式可求得結(jié)果

【詳蟀】由題意知，準(zhǔn)線方程為、--1,焦點(diǎn)F（1,0）,過(guò)點(diǎn)」作儂準(zhǔn)線的垂線，垂足為4則.40+|4月-4°+|/U,故

|/0+|.4尸|的最小值是點(diǎn)國(guó)I儂準(zhǔn)線的距離，即為4,故A正確；

設(shè)直線J8的方程為L(zhǎng)mr+1,v）,8（.0,居），由卜八得「-初八，-4-0.

?（X=/??■+I'

4+=4m

所以'打=~'yty2'xl+x2=m（yl+y2）+2=4m2+2,

xx+

所以為■OB-i2.V2=l-4=-3,故B正確；

若|.4尸|=6,又力尸|=》產(chǎn)1,BF=x2+1,所以"|?避尸|=（工|+1）（.巧+1）=卬3+町）+?

-1+4加+2+1T2,解得〃,==在，則直線18的斜率為八需=±±=±卑，故C錯(cuò)誤；

六十質(zhì)=*+占-（：；T）7：［；）』；；：；「：十I-'所以4所+1陰

=（4/F|+田尸）（由?+而）=5+■+埸￥?5+2點(diǎn)=9,當(dāng)且僅當(dāng)|.4尸卜會(huì)"上3時(shí)，等號(hào)成立，故D

正確，

故選：ABD.

13.

噲】T

【分析】由題意可得函數(shù)g（x）=k>gj（3'+l）-ax為偶函數(shù)，則長(zhǎng)（2-且（-.X）=0恒成立，可得答案.

【詳解】函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）「k>4（3'+1）"A為偶函數(shù)，

檄（2-g（-x）=0,即［k當(dāng)（3'+1）+ax］-［bg3（3,*+I）-ax］=0,

峭.［；-2av-0.則k>馬士丫~J+2ax=0恒成立，

化簡(jiǎn)可得1+2a）=0恒成立，貝必一~4?

當(dāng),--士，滿足S（A）-g（-A）-0,即g（x）為偶函數(shù)，則滿足函數(shù)/1.V）為奇函數(shù)

故答案為：

14.

【答案】3十也而H

【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可證明四棱推的側(cè)面為直角三角形，求得?反尸。的長(zhǎng)，即可求得表面積；求出外接球的半徑，即求得外

接球體積.

【詳解】在四棱推P?180中，&_L平面.48CO,又.48,BC,CD,U平面48CO,

所以8L45,R4±CD,PAA.AD.

又四邊形"CO是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以.48,8。

又小尸力0月5-4川，X8U平面川a所以8CJ_平面向5,

又P8U平面〃肛所以SULPB.

同理可得

故P8=+4-B,PD~J1+4=4，

故四?，4567）^9表面積S-S^PAR+S'PAD+5”“+^；V>CD+ABCD

=4><1><2+；><1>2+,乂1'6+'>1乂6十1>1:3+五,

設(shè)四棱錐尸-IBC切卜接球的半徑為R,則氏J+（里）［g，

所以四棱推P-MCW卜接球的體積V-寺兀心刖

故答案為：3+收后產(chǎn)

15.

【答案】￥

【分析】由題意可知直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，推出。，〃的關(guān)系，利用（a.力與圓心的?聘，半徑，求出切線長(zhǎng)的表達(dá)式，然后求出最小值.

【詳解】圓「:工2+產(chǎn)一2￥-2卜一7-0化為（工一|）2+（箕一1）2-9，

圓的圓心坐標(biāo)為（1,1）,半徑為,?-3.

圓（工一1）2+（箕-1）2-9關(guān)于直線。十8+3-。對(duì)稱，所以（1,1）在直線上,

力+3—0,即人一一4一3,

點(diǎn)（。,用與圓心的S隅為Jg-［）2十⑺一［）2,

所以點(diǎn)S,為向圓「所作切線長(zhǎng)：J（a_l）2^（/}_1）2_9

當(dāng)且僅當(dāng)《--”時(shí)切線長(zhǎng)最小為叵.

22

故答案為：叵.

7

16.

【卷】4716

【分析】由題目條件知，數(shù)列;孫；的周期為3,代入即可求出.

【佯解〕由冊(cè)「[2,勺-1,可得色-立|+1-4,々3=3=2.04=亍=1?

[%+1.%為奇數(shù)

..可得“7=%.所以數(shù)列；%；的周期為3.

”|十。2十。3十+。2021=673(%十12十〃3)十4|+?2=673、(1+4+2)*1+4=4716.

故答案為：4716.

17.

【答案】⑴多

⑵忘

【分析】(I)結(jié)合已知條件，根據(jù)正弦定理角化邊和余弦定理即可求出角」；

(2)根據(jù)三角形面積公式求出/),根據(jù)余弦定理求出“，再求出cos8,利用余弦定理即可求解&D

(1)

?sinJ-sinC_b

sin/?sinCa+c'

由正弦定理可得先(-了，，即//十二一加=-IK-

由余弦定理可得co"-/人廣加--1.

2/X,2

?/€(0,汗)，???4=冬；

(2)

,?Z=4,△.I8C09面積為J人3心力一2/，，力一2.

由余弦定理得“2=〃―—2Jx,cosA_28>,O-2口?

D展+,2-/)256,

c°3=_ST--------J4-

■ACr^ABi+^BC]'cosJ?=3<

二」。的長(zhǎng)度為隹.

18.

【答案】(1)?！?4〃+2(〃EN")

(2)證明見(jiàn)解析

j?]+2J=14

【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列：為｝的公差為力進(jìn)而得xv.解方程并結(jié)合通項(xiàng)公式求解即可；

（如+6-=96

（2）由題知品-2東+4”，古-；（J-不3），進(jìn)而根據(jù)裂項(xiàng)求和求解即可得〃-g-彳（馬開(kāi)+力），進(jìn)而根據(jù)；〃;

的單調(diào)性求解即可.

（1）

除：設(shè)等差數(shù)列；M；的公差為”，

因?yàn)閑4,%=96.

所以6x5c/，解得7，

[6alH-^―=96L/=4

所以5h6+4（〃-1）=4〃+2（〃WN"）

（2）

證明：由⑴可知S,尸加+三號(hào)二=加+4〃，

所以七=就%=%（,]2）7（需一e）?

所以T"=土+古+…-古

T1（iT）+GT）+GT）+…+（出-df）+（4-力）]

=扣+土-高-/）十：（出+圣），

因乎,乙廣：:（盧+*）一片一孑（#1+強(qiáng)）]（/+志）

所以7“產(chǎn)T?,即數(shù)列\(zhòng)Tn\為單調(diào)遞增數(shù)列，

又Kd"i+/

所以7iwr”v1，即1工,，產(chǎn)1.

19.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）睡，犍

【分析】（1）利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即可證得；

（2）利用線面垂直的判定定理證得尸81平面C4E,建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的方法即可求解.

(1)

證明：因?yàn)樗倪呅?48CD為梯形.5BOCO,zC-60°.CD=2CB-4AB~4,

所以CE=I,BE=5JE-2,ED=3,z.AED-6(f.N/￡8=30°,

即PE-3,z.4￡P(guān)=60°.

在APE.4中，過(guò)祚PFl/￡,垂足為尸，連接BF.

在APEF中,PE-3,zAEP-bff1,所以EF=^.

在A8EF中，EF-gBE=B/.AEB-3(f.

由余弦定理得8產(chǎn)-BE2+EF2-2BE-EF-cos30°-4,

所以8尸=也，所以8尸?+E尸2=8E\所以BF1EF,即8尸_!,￡/?

又BFCPF=F,BF,PFCW^BFP,所以/EJ.￥08FP.

又PBu平面BFP,所以4E1PB.

⑵

SEAFC沖，PC=M，尸E=3,C￡=1,c.PC-^CE'+PE1>^.CElPE.

又CE1BE,PECBE=E,PE,8Eu平面P8f,；.CE±平面P8E.

又P8u￥fflP8E,、CE1P8.

又4E1PB,CEG.4E-E,CE,.4Eu平面C/E,二28_1_平面。.4￡.

以8為原點(diǎn)，8.4.8,所在的直線分別為'軸一軸，期，建立空間直角坐標(biāo)系,

則8(0,0.0),￡(^,0,0).尸(0,0,?)，C(^3,-1.0).

所以愛(ài)一(瓦-1.0).B?~(0.0.^6).5^-(73.0,0).喬=(一瓦().?)?

設(shè)E.必—kEp=~^3.0.^6)(—^32,0,^6z),zG(0.I)>

處由-就+的丁格-.。⑹).

設(shè)平面8cp的一個(gè)法向量為川一（X"。，Z|）,

懦：即降;i

則〃i=(i.50),

設(shè)平面srw的一個(gè)法向量為4「（?巧，］丁句），

則%￡=°,即!氏2”。

啟麗=0I3-g）x2+*Z=0

令》2=1,則"”卜府「晝）?

因?yàn)槎娼鞘?8。-歷的余弦值為理,

3

所以8KM'吩L、/:1\2-4,解得;尸！救--1（舍）

2小下）

所以存在點(diǎn)，“，使得二面角尸-8C-A/的余弦值為近，此時(shí)蜃-4.

Wrr.J

20.

【會(huì)】候

(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為游

【分析】(I)要使第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止，必是甲連勝2局成乙連勝2局，根據(jù)此結(jié)果求其概率即可；

(2)、的所有可能取值為2,4,6,8,求出概率得到分布列，然后求期望即可.

(1)

依題意，當(dāng)甲連勝2局成乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束，記事件是?,第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止”.

則/>(4)=號(hào)+gW；

(2)

礴意知，A的所網(wǎng)題值為2,4,6,8

設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為3,該輪結(jié)束時(shí)比賽繼續(xù)的概率為I-§一/，

即。(X=2)=3，尸(X=4)=gx*=需,P(X=6)=gx9xi=-^f,

P(X=8)=W§x1=導(dǎo);

則隨機(jī)變量A的分布^為：

X2468

5208064

P981729120

則E.Y-2X§+4X$+6X+8*-號(hào)虧■

21.

【寄§】⑴,+苧=1

(2師

【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓上的點(diǎn)，列出方程組，解得"A可得答案.

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線的斜率，進(jìn)而可得其中垂線方程，求得N點(diǎn)坐標(biāo)，從而表示出四邊形OR"'的面積，結(jié)合基本

不等式，即可求得答案.

（I）

Q）

由題意，設(shè)夕（珀.％）（0<.%〈隹），線段中點(diǎn)為_(kāi)」，

則點(diǎn)?的坐標(biāo)為（哈,學(xué)），

且直線”戶的斜率-總，故直線1N的斜率為￡田=-亡-

從而直線公、的方程為.v-邛-3[；：'>（x-工」）.

又系+*_卜則環(huán)=6-3%2,

令L0「得「生Q,化簡(jiǎn)得,v（o,審2）,

0°1,-2產(chǎn)一32J，2+31

1

所以四邊形。尸"、的面積為PMV=5,?”.“+5.”》",丫='*3*|i'0|+5x3x—琮一=21.,0靠~j

=I依+去/Ix2帆*貴=3瓦

當(dāng)且僅當(dāng)、，_也等號(hào)成立-