壓汞數(shù)據(jù)的巖石孔隙組合力計(jì)算

壓汞數(shù)據(jù)的巖石孔隙組合力計(jì)算

磁共振巖心分析和磁共振勘探對(duì)巖石間隙結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)具有應(yīng)用意義。Brownstein和Tarr首先使用正演模擬方法,研究了受限空間中氫核的核磁共振弛豫特征。為了避免巖石物理參數(shù)對(duì)研究結(jié)果的影響,Kenyon提出用統(tǒng)計(jì)分析方法研究巖石弛豫參數(shù)與巖石孔隙結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。隨后,Voloitin、運(yùn)華云和周燦燦等人改進(jìn)了該統(tǒng)計(jì)分析方法。正演模型模擬方法具有清晰的研究圖像,但求解過程復(fù)雜抽象,且需要較多的假設(shè)和巖石物理參數(shù);統(tǒng)計(jì)分析方法具有較好的實(shí)用性,但研究結(jié)果沒有普遍意義。為了研究巖石不同孔隙結(jié)構(gòu)之間的連通性,劉堂晏等人提出了球管模型及相應(yīng)的約束優(yōu)化條件,相對(duì)于孤立孔隙結(jié)構(gòu)而言,球管模型的研究取得了某些進(jìn)展。筆者根據(jù)壓汞分析原理,提出了巖石孔隙模型在球管模型中的分解方法以及在毛管力條件下對(duì)球管模型的重新排列和組合方法。根據(jù)球管模型的約束尋優(yōu)方法,在最優(yōu)路徑下,對(duì)實(shí)際測(cè)量的巖心核磁共振數(shù)據(jù)進(jìn)行了管形孔和球形孔的分解,并計(jì)算了實(shí)驗(yàn)巖心的理想滲流截面。1t22式3e2e型球冠的表征首先對(duì)巖石孔隙按體積大小分組,分組的數(shù)量和弛豫信號(hào)的解譜布點(diǎn)數(shù)相同。設(shè)某一個(gè)分組孔隙的最大等效球孔隙半徑為Re,對(duì)應(yīng)的最小立方體的邊長(zhǎng)為2Re(圖1)。在純球形孔隙中,忽略體積弛豫和擴(kuò)散弛豫,弛豫時(shí)間和孔隙半徑的關(guān)系為1Τ2=ρ24πR2e/(43πR3e)(1)Re=3ρ2Τ2(2)1T2=ρ24πR2e/(43πR3e)(1)Re=3ρ2T2(2)式中Re為等效球孔半徑,μm;T2為弛豫時(shí)間,ms;ρ2為橫向弛豫率。當(dāng)ρ2=2.5×10-3μm/ms及T2區(qū)間為(0.1,10000)ms時(shí),用式(2)計(jì)算出Re的區(qū)間為(0.00075,75)μm,這與壓汞的孔隙半徑分布區(qū)間基本一致。球形孔和管形孔相交的部分是球冠,球冠的高度為h,其表達(dá)式為h=Rs-√R2s-R2c(3)h=Rs?R2s?R2c???????√(3)球管模型中球形孔、管形孔的表面積和體積分別為Ss=4πR2s-4πRshVs=43πR3s-26πh(3R2c+h2)Vc=2πR2c(Re-√R2s-R2c)Sc=4πRc(Re-√R2s-R2c)+2πR2cSs=4πR2s?4πRshVs=43πR3s?26πh(3R2c+h2)Vc=2πR2c(Re?R2s?R2c???????√)Sc=4πRc(Re?R2s?R2c???????√)+2πR2c式中h為球冠的高度,μm;Rs、Rc分別為球孔隙和管形孔的半徑,μm;Re為孔隙分組的等效球半徑,μm;Ss和Sc分別為球管模型中球形孔和管形孔的表面積,μm2;Vs和Vc分別為球管模型中球形孔和管形孔的體積,μm3。2巖石間隙三維模型的分解方法2.1球管模型的分離壓汞資料是當(dāng)前公認(rèn)的研究孔隙結(jié)構(gòu)最為經(jīng)濟(jì)有效的實(shí)驗(yàn)方法,因此,本研究使用壓汞數(shù)據(jù)刻度核磁共振數(shù)據(jù)對(duì)巖石孔隙結(jié)構(gòu)分解。用壓汞數(shù)據(jù)刻度球管模型,對(duì)巖石孔隙結(jié)構(gòu)分解后,其分組順序是按等效孔隙半徑Re的大小排序。將T2譜的某一點(diǎn)看成是某一個(gè)尺寸范圍內(nèi)所有孔隙共同貢獻(xiàn),完整的T2譜就是巖心內(nèi)所有孔隙的共同貢獻(xiàn)。將某一個(gè)范圍內(nèi)的巖石孔隙用相應(yīng)的球管模型等效,這個(gè)范圍內(nèi)的巖石孔隙可以按照球管模型分解成球形孔和管形孔。分解方法可以是表面積權(quán)系數(shù),其表達(dá)式為Aci=AiSciStiAsi=AiSsiStiSti=Ssi+SciAci=AiSciStiAsi=AiSsiStiSti=Ssi+Sci式中Ai、Aci和Asi分別為T2總譜中第i點(diǎn)的譜幅度、管形孔幅度和球形孔的幅度;Sti、Sci和Ssi分別為第i組中球管模型的總表面積、管形孔表面積和球形孔的表面積。體積權(quán)系數(shù)分解方法按此類推。2.2管形孔結(jié)構(gòu)由于巖石孔隙結(jié)構(gòu)的千差萬別,較大球形孔可能與較小的管形孔相連。表現(xiàn)在巖石孔隙分組上,可能管形孔半徑的分布順序與等效球半徑的分布順序不完全一致。其表達(dá)式為{Rei＞RejRci＜Rcj(4){Rei≠RejRci=Rci(5){Rei＞RejRci＜Rcj(4){Rei≠RejRci=Rci(5)式中Rei,Rci和Rcj分別為第i組等效球孔隙半徑、第i組管孔隙半徑和第j分組的管孔隙。利用球管模型分解原始T2譜之后,須根據(jù)Rc半徑重新排列孔隙半徑的頻率分布。在原始T2譜(總譜)中,孔隙的劃分是按Re的大小排序的,此時(shí)分組號(hào)的編號(hào)和Re數(shù)值的大小是同步單調(diào)增加的。在球管模型中,管形孔半徑和球形孔半徑之間的配置關(guān)系千差萬別。為了方便起見,定義一個(gè)一維矩陣(Cd)描述全部孔隙分組中球管模型內(nèi)部管形孔半徑和球孔半徑之間的配置關(guān)系。其表達(dá)式為{Cd=(Cd1?Cd2???Cdn)Rci=CdiRsi(6)式中Rci和Rsi分別為第i組孔隙中管形孔半徑和球形孔的半徑;Cdi是第i組中管形孔半徑和球形孔半徑的比值;Cd是描述管形孔半徑和球形孔半徑配置關(guān)系的矩陣。由于Cdi數(shù)值有無窮種的變化和組合方式,在按Rei對(duì)孔隙分組后,Rci和Rcj之間的關(guān)系并不是確定的。例如,對(duì)于式(4)所描述的情況,在第i孔隙組和第j孔隙組中,假設(shè)i<j;正常情況下,Rci<Rcj。對(duì)于壓汞,Rcj以及與Rcj相連接的孔隙在同樣的壓力下首先進(jìn)汞;如果出現(xiàn)Rci>Rcj,在同樣的壓力下,就應(yīng)該是Rci首先進(jìn)汞。在這種情況下,按Rc大小排列孔隙頻率分布時(shí),Rci與Rcj的位置需要調(diào)換。同時(shí),對(duì)應(yīng)的孔隙半徑分布頻率Ai和Aj也需要調(diào)換。對(duì)于式(5)中的情況,即不同孔隙分組中的管形孔半徑相等,但等效球體半徑不相等。此時(shí),球管模型孔隙體積的變化主要反映在球孔隙半徑的變化上。對(duì)應(yīng)Rci的孔隙半徑分布頻率是這兩者之和,其表達(dá)式為A′ci=Aci+Acj(7)式中A′ci為合并后的孔隙頻率。以表面積權(quán)系數(shù)的分解方法為例,對(duì)Bai102-92等4塊巖心作了孔隙類型的分解(圖2)。研究表明,應(yīng)用球管模型分解巖石的孔隙結(jié)構(gòu)可以了解更多的儲(chǔ)層特征信息。例如,在巖石孔隙結(jié)構(gòu)的分解基礎(chǔ)上,可以研究不同孔隙結(jié)構(gòu)之間的連通性,而這種孔隙之間的連通性對(duì)于油氣開發(fā)是非常重要的參數(shù)。就孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)于滲流的作用而言,Shen9-96巖樣具有較好的孔隙結(jié)構(gòu)。因?yàn)榭紫督Y(jié)構(gòu)的分解表明,這塊巖心從小孔隙到大孔隙均有一定的管形孔孔隙分布,這種孔隙結(jié)構(gòu)有利于不同孔隙之間的連通。苗盛等利用核磁共振成像技術(shù)研究了油氣在巖石孔隙中的運(yùn)移路徑。由圖2可見,Bai102-92巖樣以球形孔為主,主要分布在中、小孔隙。大孔隙中有一定量的管形孔分布?！苔??=0.423Bai102-102巖樣以球形孔為主,主要分布在中、小孔隙。大孔隙有一定量的管形孔分布。√Κ/?=1.706Bai102-140以球形孔占有絕對(duì)優(yōu)勢(shì),但仍有一定量的管形孔孔隙?！苔??=0.228Shen9-96以球形孔主要分布在低孔隙部分,大孔隙主要是管形孔隙。同時(shí),在小孔隙部分有一定量的管形孔隙?！苔??=0.2292.3cdi的數(shù)值變化區(qū)間Cd是球管模型的匹配矩陣[見式(6),也是描述孔隙結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù),可以使用網(wǎng)格掃描的優(yōu)化算法確定(圖3)。在研究中對(duì)T2譜解譜的布點(diǎn)是128個(gè),即孔隙度有128個(gè)分組。設(shè)在第i孔隙分組中,匹配矩陣的元素為Cdi。就幾何意義而言,Cdi的數(shù)值變化區(qū)間為,從第1孔隙組到第128孔隙組,Cdi的數(shù)值及組合情況是無窮的。為了尋找能夠近似描述孔隙結(jié)構(gòu)的Cd矩陣,在x軸確定4個(gè)點(diǎn),在y軸確定5個(gè)點(diǎn)(圖3),Cdi的數(shù)值變化可以看成是直線或折線?？刂泣c(diǎn)在橫向上的組合情況共有625種,即圖3中的劃分方案可以生成625個(gè)匹配矩陣。在每個(gè)匹配矩陣下,分解巖石的孔隙結(jié)構(gòu)。當(dāng)分解后的管孔隙分布與壓汞孔隙分布最相似時(shí),對(duì)應(yīng)的匹配矩陣就近似描述了巖石的孔隙結(jié)構(gòu)。3巖樣中球管模型滲透剖面的估計(jì)3.1球管模型體積之比T2譜經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化以后,每個(gè)分量下的幅度等于該分組下的巖石孔隙度。因巖樣的體積已知,據(jù)此可以計(jì)算該分組的孔隙體積。這個(gè)孔隙體積與同一分組中的球管模型體積之比就是該分組所包含的球管模型的個(gè)數(shù)。以1cm3為單位體積,第i分組孔隙中球管模型的個(gè)數(shù)為Νi=Ai×1012/Vti(8)式中Ni是第i分組中球管模型的個(gè)數(shù);Ai是標(biāo)準(zhǔn)T2譜分布中第i點(diǎn)的譜幅度,即分組中的孔隙度;Vti是第i分組的球管模型體積,μm3。在理想情況下,假設(shè)第i分組的球管模型全部同向并聯(lián)排列,于是,這些并聯(lián)球管模型的最大滲流截面就是全部管形孔的滲流截面之和,即SΤi=πR2ciΝi(9)3.2未固結(jié)體巖樣的滲流能力4塊巖樣每個(gè)分組下理想滲流截面分布如圖4所示?？v軸是每個(gè)分組下的總滲流截面。為了方便,Shen9-96的縱軸數(shù)值縮小了10倍。就是說,Shen9-96的總滲流截面很大,但由于單個(gè)球管模型的管形孔半徑太小,不足以形成有效的滲流通道,所以該巖樣的滲流特性不好(表1)。例如,可以用水分子直徑估算Shen9-96巖樣的滲流能力。Shen9-96巖樣在主要滲流截面的區(qū)間中,最小的管形孔半徑為0.00381μm,即管形孔直徑為7.62×10-3μm,水分子的直徑為(2.9～3.1)×10-4μm。取水分子的直徑為3.0×10-4μm,在球管模型的主要分組區(qū)間中,Shen9-96巖樣最小的管形孔半徑只能并列25個(gè)水分子。由于分子吸附和摩擦力的影響,靠近孔隙表面的水分子并不參加流動(dòng),即只有管形孔中心的水分子可以流動(dòng),使巖樣具有滲流能力。另外,孔隙表面的粗糙度也會(huì)阻礙分子的流動(dòng)。宋考平等研究了注入劑在孔隙喉道中的運(yùn)動(dòng)方式,其機(jī)制與此類似。所以,當(dāng)管形孔半徑小到接近流體的分子尺寸時(shí),巖樣的滲流性能急劇降低。根據(jù)球管模型計(jì)算的滲流截面面積,Bai102-140應(yīng)該具有較好的滲流特性。但該巖樣的物性分析數(shù)據(jù)顯示并不好,其原因可能與該巖樣的膠結(jié)物成分和膠接方式有關(guān)。Bai102-102的儲(chǔ)層品質(zhì)指數(shù)為1.706,說明該巖樣具有較好的滲流特性,這個(gè)結(jié)論與圖4的結(jié)果一致,該巖樣同時(shí)具有較大的滲流截面和較大的單個(gè)管形孔半徑(表1)。實(shí)際上,式(8)的理想假設(shè)(同向并聯(lián)排列)在實(shí)際地層中是很難實(shí)現(xiàn)的,計(jì)算出的STi數(shù)值也必定比實(shí)際地層的大很多。但如果不考慮STi數(shù)值的絕對(duì)大小,而是研究其相對(duì)變化的話,STi應(yīng)該與地層的真實(shí)滲流截面面積有一定的關(guān)系。4球管模型求解(1)以壓汞分析資料作為約束條