自由曲面cmm測(cè)量中測(cè)頭中心法矢補(bǔ)償方法

自由曲面cmm測(cè)量中測(cè)頭中心法矢補(bǔ)償方法

0測(cè)量方案和原理反求反應(yīng)技術(shù)在快速產(chǎn)品研發(fā)和快速設(shè)計(jì)中發(fā)揮著非常重要的作用。傳統(tǒng)的反求工程技術(shù)包括幾何形狀反求、材料反求、工藝反求等,其中,對(duì)自由曲面幾何形狀的反求得到越來越多的研究與應(yīng)用,其過程就是對(duì)已經(jīng)存在的實(shí)物樣件進(jìn)行一系列處理從而獲得其完整三維CAD模型。坐標(biāo)數(shù)據(jù)采集是反求工程中的第一個(gè)環(huán)節(jié),是數(shù)據(jù)處理、模型重建的基礎(chǔ)。高效率、高精度地采集樣件的外形數(shù)據(jù)是反求工程的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。在目前可用的方法中,從測(cè)量方式上有接觸法和非接觸法兩種測(cè)量方式,從測(cè)量原理上包括三坐標(biāo)測(cè)量法(CMM)、光學(xué)測(cè)量法、聲學(xué)測(cè)量法、磁學(xué)測(cè)量法等多種。在各種測(cè)量方法中,接觸式三坐標(biāo)測(cè)量法因其測(cè)量精度高而得到廣泛的應(yīng)用。在利用CMM進(jìn)行測(cè)量時(shí),邊界及其它規(guī)則部分則采用點(diǎn)觸發(fā)式測(cè)量,而對(duì)自由曲面通常采用連續(xù)掃描方式測(cè)量。測(cè)量時(shí),為滿足后續(xù)數(shù)據(jù)處理、曲面重建的需要,選擇規(guī)則掃描路線,常用方法:建立零件坐標(biāo)系,將測(cè)頭移至測(cè)量起始點(diǎn),固定某一坐標(biāo)(如y)值,測(cè)頭沿著曲面在相應(yīng)的坐標(biāo)平面(xoz平面)內(nèi)以掃描方式依次采點(diǎn)記錄,完成一完整掃描線后,在坐標(biāo)y軸方向上測(cè)頭移動(dòng)一個(gè)增量,繼續(xù)以上述方式在xoz平面內(nèi)掃描測(cè)量,直至遍及整個(gè)待測(cè)曲面。應(yīng)用CMM測(cè)量過程中,系統(tǒng)讀數(shù)是測(cè)頭球心的坐標(biāo)值,事實(shí)上,由于測(cè)頭和被測(cè)表面的接觸點(diǎn)位于球頭的表面上,所以,需要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行值為測(cè)頭半徑的補(bǔ)償。為解決這一問題,人們提出了各種方案:對(duì)于規(guī)則面(如平面、柱面、球面等),若測(cè)頭測(cè)量方向與被測(cè)表面測(cè)點(diǎn)處法線方向一致,此時(shí),接觸點(diǎn)在測(cè)量平面(xoz面)內(nèi),則直接沿測(cè)量方向補(bǔ)償球頭半徑值即可,若當(dāng)測(cè)頭測(cè)量方向與被測(cè)表面測(cè)點(diǎn)處法線方向不一致時(shí),可知測(cè)量方向與表面測(cè)點(diǎn)處法線的夾角,轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面幾何運(yùn)算,求出補(bǔ)償值并進(jìn)而得到接觸點(diǎn)處的坐標(biāo)值,這就是所謂的兩維補(bǔ)償法。對(duì)于形狀復(fù)雜自由曲面測(cè)量,則需要三維的球頭半徑補(bǔ)償,由于補(bǔ)償?shù)姆较螂y于直接精確得到,人們嘗試研究各種方法來解決這一問題。1基于雙三次b樣條插值模型的自由曲面的求解在對(duì)形狀復(fù)雜的自由曲面測(cè)量中,為保證測(cè)量精度的同時(shí)也為了減少測(cè)量工作量以及后續(xù)數(shù)據(jù)處理工作量,測(cè)量往往在一次(或最少次)裝夾中完成,測(cè)頭的測(cè)量方向無法實(shí)現(xiàn)與測(cè)點(diǎn)處法矢方向一致,所以實(shí)際測(cè)量接觸點(diǎn)P一般不在測(cè)量平面內(nèi)(圖1),而且測(cè)量方向與表面測(cè)點(diǎn)處法線的夾角是不定的,如果按照簡(jiǎn)單兩維補(bǔ)償法,得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)是P′點(diǎn),顯然誤差太大。實(shí)際上,接觸點(diǎn)可以表示為(圖2):OP?→?=OO1?→??PO1?→?=OO1?→??rn?(1)ΟΡ→=ΟΟ1→-ΡΟ1→=ΟΟ1→-rn→(1)式中:n?n→是被測(cè)曲面在P點(diǎn)處的法矢,r是球頭半徑。問題的關(guān)鍵成為求n?n→,目前有些文獻(xiàn)認(rèn)為,測(cè)頭半徑可以選擇較小,隨著采樣密度的增加,被測(cè)曲面上點(diǎn)P處的法矢量與測(cè)頭中心所決定的曲面(記為)在O1點(diǎn)處的法矢量n1?→n1→趨于共線,可用n1?→n1→代替式(1)中的n?n→。這就是空間補(bǔ)償法的原理。在n1?→n1→的求解中,過去有“微平面法”、“平均矢量法”、“三點(diǎn)共圓法”等,這些方法需要大量的人工參與,包括測(cè)量、計(jì)算、作圖等工作,增加了人為誤差,而且效率低下。文獻(xiàn)用雙三次B樣條插值曲面擬合測(cè)量數(shù)據(jù),得到測(cè)頭中心軌跡曲面,并用軌跡曲面對(duì)在采樣點(diǎn)處的單位法矢量進(jìn)行測(cè)頭半徑補(bǔ)償,從而生成實(shí)際曲面。雙插值曲面要求采樣點(diǎn)分布是雙有序的,而且要求曲面在邊界的切矢和扭矢為已知,這給測(cè)量增加困難,甚至難以做到。文獻(xiàn)改進(jìn)了上述方法,采用雙三次參數(shù)B樣條和最小二乘法進(jìn)行自由曲面的生成和重建?？墒拱霃窖a(bǔ)償工作利用計(jì)算機(jī)來完成,提高了效率,但是對(duì)于形狀很復(fù)雜的曲面來說(如渦輪葉片),為了精確地表示自由曲面,往往需要測(cè)量數(shù)據(jù),以獲得足夠的型值點(diǎn)來擬合曲面,有時(shí)三次樣條不足以精確表示出曲面的實(shí)際形狀,同時(shí),在插值擬合時(shí),對(duì)測(cè)量點(diǎn)的布置方式和布置順序有著較為嚴(yán)格的要求,實(shí)際的求解會(huì)因?yàn)橛?jì)算工作量過大而變得難于實(shí)現(xiàn)。本文引用“轉(zhuǎn)動(dòng)慣量法”來求解n1?→n1→,使求解過程簡(jiǎn)化。2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最大的軸線方向三坐標(biāo)測(cè)量時(shí),在每個(gè)測(cè)量點(diǎn)處讀取球頭中心點(diǎn)坐標(biāo)。如圖3所示,若要估計(jì)某點(diǎn)K的法矢,考慮K點(diǎn)周圍若干相鄰點(diǎn)Ki(i=1,2,…,n),這些點(diǎn)之間構(gòu)成三角形滿足Delauny劃分原則,假設(shè)各點(diǎn)是具有單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn),那么計(jì)算Ki(i=1,2,…,n)對(duì)過K點(diǎn)的某一軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量M,由理論力學(xué)原理,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量M會(huì)在三條相互垂直的慣量主軸上達(dá)到極值,這時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最大的軸線方向就是點(diǎn)K處的法矢方向,文獻(xiàn)給出了定理及證明,不再贅述。各點(diǎn)位置已知,計(jì)算給定質(zhì)點(diǎn)對(duì)于給定點(diǎn)的慣量主軸問題,可由條件極值的拉格朗日乘法,轉(zhuǎn)化為求三階實(shí)對(duì)稱矩陣特征向量問題,目的是求出最小特征值所對(duì)應(yīng)的單位特征向量:記K=(x,y,z),Ki=(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)則有實(shí)對(duì)稱矩陣如下:∑i=1n???(xi?x)(xi?x)(yi?y)(xi?x)(zi?z)(xi?x)(xi?x)(yi?y)(yi?y)(yi?y)(zi?z)(yi?y)(xi?x)(zi?z)(yi?y)(zi?z)(zi?z)(zi?z)???∑i=1n[(xi-x)(xi-x)(xi-x)(yi-y)(xi-x)(zi-z)(yi-y)(xi-x)(yi-y)(yi-y)(yi-y)(zi-z)(zi-z)(xi-x)(zi-z)(yi-y)(zi-z)(zi-z)]對(duì)于邊界處各點(diǎn),由于無法根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量法求解其法矢,本文提出了如下解決方案:將測(cè)量點(diǎn)按u,v兩方向排列,記為Ku,v,對(duì)于邊界上點(diǎn)Kt,1,它的法矢方向近似取為由Kt,2,Kt+1,2和Kt,1所構(gòu)成三角平面的法矢nt,1?→?nt,1→,如圖4所示。3初始cad建模圖5所示為某型號(hào)柴油發(fā)動(dòng)機(jī)增壓器渦輪,其葉片形狀及精度對(duì)增壓器的工作性能有著直接的關(guān)系,葉片表面通常是扭曲的變截面曲面,形狀復(fù)雜,屬于自由曲面。由于葉片沿圓周均勻分布,僅對(duì)一個(gè)葉片的葉背曲面和部分葉盆曲面進(jìn)行了測(cè)量,對(duì)個(gè)別測(cè)量干涉部分進(jìn)行了補(bǔ)測(cè),兩部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)經(jīng)過對(duì)齊拼合,獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)經(jīng)過初始處理后如圖6所示,利用自編計(jì)算程序讀入點(diǎn)云文件,進(jìn)行測(cè)頭半徑補(bǔ)償計(jì)算,計(jì)算結(jié)果應(yīng)用到Surfacer軟件和UGII軟件中,完成渦輪的初始CAD建模(圖7)。后續(xù)工作基于初始CAD模型進(jìn)行分析、優(yōu)化,最后制造精鑄模具(圖8),實(shí)踐應(yīng)用表明,渦輪產(chǎn)品工作性能達(dá)到所需要求。4邊界點(diǎn)和邊界點(diǎn)補(bǔ)償問題的解決在自由曲面的反求中,CMM方法是目前表面數(shù)據(jù)獲取精度最高的方法,為解決