斜槽在電機(jī)上的應(yīng)用

斜槽在電機(jī)上的應(yīng)用

0兩種方法的對(duì)比斜槽的使用可以有效地減少電機(jī)齒的聲波旋轉(zhuǎn)，降低無序損失，提高供電質(zhì)量，但該電機(jī)的性能計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。目前,計(jì)算電機(jī)性能的方法有:1)電磁場有限元數(shù)值分析方法,該方法可準(zhǔn)確考慮復(fù)雜形狀和材料飽和等非理想因素的作用,缺點(diǎn)是計(jì)算過程比較耗時(shí);2)基于電路理論建立數(shù)學(xué)模型,電機(jī)參數(shù)用阻抗集總參數(shù)等效,該方法便于快速分析各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)采用有限元法獲取了電感參數(shù),此方法雖然計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確,但計(jì)算過程比較復(fù)雜且費(fèi)時(shí),特別是對(duì)于斜槽電機(jī),需要將電機(jī)沿軸向分成多段,再用二維有限元法計(jì)算,或者直接用三維有限元法計(jì)算,導(dǎo)致計(jì)算量大幅增加。利用等效電路概念求取電感參數(shù)時(shí),通?？煞謨刹糠知?dú)立計(jì)算:1)漏電感的計(jì)算;2)氣隙電感的計(jì)算。文獻(xiàn)[12-13]將對(duì)應(yīng)諧波磁場的部分稱為諧波漏電感,與氣隙電感分開計(jì)算。本文將諧波漏電感歸至氣隙電感范疇,與基波氣隙電感一并計(jì)算,需要時(shí)可再將諧波漏電感從氣隙電感中分離出來。文獻(xiàn)[13-16]用氣隙系數(shù)計(jì)及槽開口對(duì)基波氣隙電感(又稱主電感)的影響,但未能準(zhǔn)確分析齒槽效應(yīng)對(duì)各次諧波電感的作用;文獻(xiàn)提出多回路電感參數(shù)計(jì)算方法,該方法考慮了齒槽效應(yīng),但還未能準(zhǔn)確分析斜槽的影響。文獻(xiàn)雖然考慮了斜槽對(duì)磁勢(shì)的影響,但沒有分析斜槽對(duì)氣隙磁導(dǎo)的作用;文獻(xiàn)采用等效磁路法求取電感參數(shù),可同時(shí)考慮齒槽和斜槽效應(yīng),但該方法需預(yù)先對(duì)定子磁軛、定子齒、氣隙、轉(zhuǎn)子齒和轉(zhuǎn)子磁軛劃分細(xì)密的磁路網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),計(jì)算出對(duì)應(yīng)的磁導(dǎo)系數(shù)矩陣,計(jì)算量較大。本文重點(diǎn)論述了氣隙電感參數(shù)的計(jì)算方法,基于磁導(dǎo)和磁動(dòng)勢(shì)概念,將文獻(xiàn)中對(duì)磁導(dǎo)和磁動(dòng)勢(shì)在一維圓周坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)描述推廣至二維柱面坐標(biāo)系中,使所提出氣隙電感參數(shù)計(jì)算方法能夠同時(shí)計(jì)及齒槽、凸極和斜槽效應(yīng)的作用,并用飽和系數(shù)計(jì)及鐵心飽和對(duì)氣隙電感參數(shù)的影響。1氣隙規(guī)范參數(shù)的計(jì)算交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型可用下述方程描述:式中:ψ為繞組或等效回路的磁鏈向量;i為電流向量;u為電壓向量;L、M分別為電感、互感矩陣;R為電阻矩陣;下標(biāo)s、r分別表示定子和轉(zhuǎn)子。本文以三相同步電機(jī)的氣隙電感參數(shù)計(jì)算為例,將定子相繞組標(biāo)記為a、b和c,轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組標(biāo)記為fd,直軸阻尼繞組標(biāo)記為kd,交軸阻尼繞組標(biāo)記為kq,所述的氣隙電感參數(shù)計(jì)算方法可推廣至其他類型的交流電機(jī)中。槽漏電感和端部漏電感的計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[12-13]。2分析2.1轉(zhuǎn)子鐵心幾何結(jié)構(gòu)為描述定轉(zhuǎn)子氣隙磁導(dǎo)和各繞組磁動(dòng)勢(shì),首先要建立合適的坐標(biāo)系統(tǒng)。假設(shè)定子斜槽機(jī)械角度為αc(直槽時(shí)αc=0°),鐵心軸向長度為d,斜槽長度為l;轉(zhuǎn)子為直槽。在定子鐵心內(nèi)圓柱面建立二維斜角坐標(biāo)系,坐標(biāo)軸αs沿圓周方向,原點(diǎn)在定子槽中心線上;坐標(biāo)軸ys與定子斜槽方向一致,原點(diǎn)位于定子鐵心中心。在轉(zhuǎn)子鐵心的外圓柱面建立二維直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)軸αr沿圓周方向,原點(diǎn)在轉(zhuǎn)子交軸中心線上;坐標(biāo)軸yr與轉(zhuǎn)子直槽方向一致,原點(diǎn)位于轉(zhuǎn)子鐵心中心,如圖1所示。設(shè)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系原點(diǎn)與定子坐標(biāo)系原點(diǎn)間的角度差為θ,那么兩坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系為2.2轉(zhuǎn)子系統(tǒng)優(yōu)化氣隙磁導(dǎo)系數(shù)是獲取氣隙電感參數(shù)的前提條件,該系數(shù)與槽口寬度、氣隙長度和齒距有關(guān)。鐵心開槽后,該系數(shù)的計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)。假設(shè)轉(zhuǎn)子側(cè)光滑,定子側(cè)均勻開槽的氣隙磁導(dǎo)系數(shù)λs可計(jì)算如下:式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;δ為名義氣隙長度;Zs為定子槽數(shù);αsκ為定子的第κ次諧波比氣隙磁導(dǎo)系數(shù)幅值。在計(jì)算轉(zhuǎn)子繞組電感參數(shù)時(shí),可由式(3)將式(5)轉(zhuǎn)換至轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系。假設(shè)定子側(cè)光滑,轉(zhuǎn)子側(cè)開槽時(shí)的氣隙磁導(dǎo)系數(shù)λr可計(jì)算如下:式中:p為轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù);αrρ為轉(zhuǎn)子的第ρ次諧波比氣隙磁導(dǎo)系數(shù)幅值。在計(jì)算定子繞組的電感參數(shù)時(shí),可由式(4)將式(6)轉(zhuǎn)換至定子坐標(biāo)系。定轉(zhuǎn)子雙邊同時(shí)開槽后,氣隙磁導(dǎo)系數(shù)λ可計(jì)算如下:當(dāng)鐵心磁壓降不可忽略時(shí),可用飽和系數(shù)修正名義氣隙長度δ,以計(jì)及鐵心飽和對(duì)氣隙電感參數(shù)的影響,具體計(jì)算可參見文獻(xiàn)。2.3轉(zhuǎn)子繞射系設(shè)置求取氣隙電感參數(shù),還需確定各繞組或等效回路的氣隙磁動(dòng)勢(shì)。定子單相繞組氣隙磁動(dòng)勢(shì)在定子坐標(biāo)系中表示較為方便,其傅里葉級(jí)數(shù)形式為式中:i∈{a,b,c};Isi為定子單相繞組的激勵(lì)電流;Fsv為定子的第v次諧波磁動(dòng)勢(shì)幅值;αsi為磁動(dòng)勢(shì)初相角;k為自然數(shù)。以雙層疊繞組為例,設(shè)定子相繞組每支路串聯(lián)匝數(shù)為Ns,每極每相槽數(shù)為q,該相繞組首個(gè)線圈的上元件邊所在位置為αsi1,下元件邊所在位置為αsi2,則有式中:αs0為定子槽距角;kspv、ksdv分別為定子繞組第v次諧波短距系數(shù)和分布系數(shù)。轉(zhuǎn)子單個(gè)繞組氣隙磁動(dòng)勢(shì)在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中表示較為方便,其傅里葉級(jí)數(shù)形式為式中:j∈{fd,kd,kq};Irj為轉(zhuǎn)子單個(gè)繞組的激勵(lì)電流;Frμ為轉(zhuǎn)子的第μ次諧波磁動(dòng)勢(shì)幅值;αrj為磁動(dòng)勢(shì)初相角。以隱極同步電機(jī)勵(lì)磁繞組為例,設(shè)每磁極串聯(lián)匝數(shù)為Nr,首個(gè)磁極最大號(hào)線圈的上元件邊所在位置為αrj1,下元件邊所在位置為αrj2,則有式中krpμ、krdμ分別為轉(zhuǎn)子繞組第μ次諧波短距系數(shù)和分布系數(shù)。由于對(duì)斜槽的定子建立了與斜槽方向一致的二維斜角坐標(biāo)系,故在定子坐標(biāo)系下描述定子繞組氣隙磁動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式與直槽在形式上沒有顯著差異。2.4轉(zhuǎn)子單個(gè)繞射線磁鏈及磁鏈密度的計(jì)算由式(7)、(8),可求得定子單相繞組產(chǎn)生的氣隙磁密Bsi:用式(14)計(jì)算單相繞組產(chǎn)生的氣隙磁密時(shí),可先考慮定子側(cè)開槽的作用,合并諧波次數(shù)相同的項(xiàng),則有式中:Asv為考慮定子開槽作用后的第v次諧波磁動(dòng)勢(shì)幅值;?siv為考慮定子開槽作用后第v次諧波磁動(dòng)勢(shì)的初相角。式(15)說明,定子側(cè)開槽沒有增加定子磁動(dòng)勢(shì)諧波次數(shù),僅改變了各次諧波幅值和初相位。再同時(shí)考慮轉(zhuǎn)子側(cè)開槽的作用,則最終有式(16)在計(jì)算定子繞組的電感參數(shù)時(shí)比較方便,而在計(jì)算定子與轉(zhuǎn)子繞組之間的互電感時(shí),須由式(3)將式(16)轉(zhuǎn)換至轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系。由式(7)和(11),可求得轉(zhuǎn)子單個(gè)繞組產(chǎn)生的氣隙磁密Brj:用式(17)計(jì)算轉(zhuǎn)子單個(gè)繞組產(chǎn)生的氣隙磁密時(shí),可先考慮轉(zhuǎn)子側(cè)開槽的作用,合并諧波次數(shù)相同的項(xiàng),則有式中:Arμ為考慮轉(zhuǎn)子開槽作用后的第μ次諧波磁動(dòng)勢(shì)幅值;?rjμ為考慮轉(zhuǎn)子開槽作用后的第μ次諧波磁動(dòng)勢(shì)的初相角。式(18)說明,轉(zhuǎn)子側(cè)開槽也沒有增加轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)諧波次數(shù),僅改變了各次諧波幅值和初相位。再同時(shí)考慮定子側(cè)開槽的作用,則最終有式(19)在計(jì)算轉(zhuǎn)子繞組的電感參數(shù)時(shí)比較方便,而在計(jì)算定子與轉(zhuǎn)子繞組之間的互電感時(shí),須由式(4)將式(19)轉(zhuǎn)換至定子坐標(biāo)系。定子相繞組單個(gè)線圈磁鏈ψsc可計(jì)算如下:式中:Rg為氣隙平均半徑;Nsc為該定子線圈的匝數(shù);αsc1為該線圈上元件邊所在的圓周坐標(biāo)位置;αsc2為其下元件邊所在的圓周坐標(biāo)位置;B(αs,ys)為以定子坐標(biāo)系表示的氣隙磁密,由式(16)或(19)確定。以一相繞組在另一相繞組中產(chǎn)生的磁鏈為例,將式(16)代入式(20)中,運(yùn)算后有式中對(duì)于ρ為0或直槽的情況,補(bǔ)充定義sin(ρpαc)/(ρpαc)=1。轉(zhuǎn)子繞組單個(gè)線圈磁鏈ψrc的計(jì)算公式如下:式中:Nrc為該轉(zhuǎn)子線圈的匝數(shù);αrc1為該線圈上元件邊所在的圓周坐標(biāo)位置;αrc2為其下元件邊所在的圓周坐標(biāo)位置;B(αr,yr)為以轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系表示的氣隙磁密,由式(16)或(19)確定。以定子某相繞組在轉(zhuǎn)子線圈中產(chǎn)生的磁鏈為例,將式(16)代入式(22)中,運(yùn)算后有式中對(duì)于直槽情況,補(bǔ)充定義2sin(vαc/2)/(vαc)=1。轉(zhuǎn)子繞組之間的磁鏈計(jì)算方法與上述運(yùn)算過程類似。由式(20)、(22),可累加計(jì)算出電機(jī)所有繞組的氣隙磁鏈,由磁鏈可獲取相應(yīng)的氣隙電感參數(shù)。3理論與實(shí)驗(yàn)分析3.1發(fā)電機(jī)及其轉(zhuǎn)換電路整合式的互景分析利用本文所提的計(jì)算方法,對(duì)一臺(tái)隱極同步電機(jī)的電感參數(shù)作計(jì)算和分析。為研究斜槽對(duì)電感參數(shù)的影響,對(duì)以下兩種定子斜槽角度進(jìn)行了計(jì)算和比較:1)定子斜一個(gè)定子齒距(斜槽I);2)定子斜一個(gè)轉(zhuǎn)子齒距(斜槽II)。由于該電機(jī)的定子槽數(shù)多于轉(zhuǎn)子槽數(shù),所以斜槽II的斜槽角度大于斜槽I。電感參數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖2—5所示。由圖2、3可知,兩種定子斜槽角度的定子繞組電感參數(shù)平均值基本一致,而且采用斜槽II后完全消除了轉(zhuǎn)子齒諧波對(duì)定子繞組電感參數(shù)的影響,但轉(zhuǎn)子凸極性的影響仍然存在。由圖4可知,轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組與定子繞組之間的互電感變化幅度很小,兩種定子斜槽角度的互電感曲線幾乎重合。這是由于定子斜槽角度相對(duì)較小,若斜槽角度增加,則互電感數(shù)值將減小。將兩種定子斜槽角度互電感參數(shù)的各次諧波分量列于表1中,由于斜槽II的斜槽角度略大于斜槽I,所以斜槽II的基波電感參數(shù)略小于斜槽I。因此,在端口電壓相同的條件下,斜槽角度大的方案需要更大的勵(lì)磁電流。由圖5可知,兩種定子斜槽角度的轉(zhuǎn)子繞組電感參數(shù)平均值基本一致,采用斜槽I后完全消除了定子齒諧波對(duì)轉(zhuǎn)子繞組電感參數(shù)的影響。3.2傅里葉分析法為驗(yàn)證本文所提計(jì)算方法的正確性,在一臺(tái)斜槽的隱極同步發(fā)電機(jī)上進(jìn)行了實(shí)際測試,該電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。首先,利用本文所提算法求得勵(lì)磁繞組與相繞組間的互電感參數(shù),由該互電感參數(shù)可直接算得空載相電壓波形,如圖6所示,圖6中同時(shí)給出了空載相電壓的實(shí)測波形。對(duì)實(shí)測波形和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行傅里葉分析,取低次諧波列于表3中。由表3可知,實(shí)測電壓的總諧波失真率(totalharmonicdistortion,THD)約為0.81%,由本文所提算法求得的電壓THD為0.59%,結(jié)果比較接近。為研究斜槽對(duì)電機(jī)供電品質(zhì)的影響,用本文所提算法對(duì)實(shí)驗(yàn)電機(jī)未采用斜槽的情況進(jìn)行了分析,在相同的勵(lì)磁電流條件下算得的空載相電壓波形如圖7所示。從圖7可見,齒諧波對(duì)相電壓波形的影響十分嚴(yán)重,該相電壓的THD的計(jì)算值為25.70%,遠(yuǎn)大于采用斜槽時(shí)的結(jié)果;基波電壓幅值為232.29V,與采用斜槽時(shí)的結(jié)果相比僅增加了0.3%。由此可以說明,采用合適的斜槽,可以大幅減小諧波電壓,而且不會(huì)對(duì)基波電壓造成太大的損失。4結(jié)果分析和結(jié)果1)本文基于氣隙磁導(dǎo)和磁動(dòng)勢(shì)概念,建立二維坐標(biāo)系統(tǒng),利用空間諧波分析方法,將傳統(tǒng)的一維坐標(biāo)系分析方法拓展到二維坐標(biāo)系中,改進(jìn)了原有分析方法不能準(zhǔn)確地計(jì)算斜槽條件下氣隙電感參數(shù)的不足(直槽作為斜槽的一個(gè)特例),