2022屆山東省微山縣中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，已知ABHCDHEF,那么下列結(jié)論正確的是（）

ADBCBCDF八CDBCCDAD

A.-----------C.----=-----

DFCEEFBE~EF~~AF

2.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識說法正確的是（）

A.武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項(xiàng)目上獲得金牌是必然事件

B.檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查

C.了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查

D.甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

3.下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）

?◎

?◎

A.D.

?少

4.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長為1的正方體搭成，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

A

/￡面

A.5C.3D.2

5.如圖，DE是線段AB的中垂線，AE//BC,/AEB=120°,AB=8,則點(diǎn)A到BC的距離是（）

D

B

A.4D.6

6.如圖，是由幾個(gè)相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個(gè)幾何體的擺搭方式可能是（）

H

左側(cè)涯

7.港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.35.578x103B.3.5578X104

C.3.5578x10sD.0.35578x10s

8.如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

12345-10123

-2-1012

9.已知。。的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

10.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)_的圖象上，AC//BD//y

口=+（□>0）□=5（n>0）

軸，已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,AOAC與AABD的面積之和為，則k的值為（）

3

C.2D.

11.如圖，直線h〃12,以直線h上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線11、12于點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若

ZABC=67°,則Nl=()

A.23°B.46°C.67°D.78°

12.正比例函數(shù)y=2h的圖象如圖所示，則y=(★—2)x+l-A的圖象大致是()

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.據(jù)報(bào)道，截止2018年2月，我國在澳大利亞的留學(xué)生已經(jīng)達(dá)到17.3萬人，將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

3

14.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AB=8,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接DB,若tanNCBD=-,則

4

BD=

15.在今年的春節(jié)黃金周中，全國零售和餐飲企業(yè)實(shí)現(xiàn)銷售額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長10.2%,將9260

億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.新田為實(shí)現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全

縣脫貧攻堅(jiān)工作，請將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC,AH±BC,垂足為點(diǎn)H,如果AH=BC,那么sinNBAC的值是.

18.計(jì)算：(n-3)°+(--)-'=.

3

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)一艘觀光游船從港口A以北偏東60。的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即

發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37。方向，馬上以40海里每

小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間.(溫馨提示：sin53K0.8,COS53-0.6)

20.(6分)如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)E在(DO上，C為3E的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CDJLAE于D,連接AC、BC.

(1)試判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AD=2,AC=V6?求AB的長.

k

21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0),B(0,2),將直線AB平移與雙曲線y=*(x>0)在第一象限的圖象

X

交于C、。兩點(diǎn).

(1)如圖1,將AAO8繞。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得與A對應(yīng)，/與8對應(yīng))，在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接

寫出E、尸坐標(biāo)；

(2)若CD=2AB,

①如圖2,當(dāng)NQ4C=135。時(shí)，求女的值；

②如圖3,作CM_Lx軸于點(diǎn)/，?？蒧1)，軸于點(diǎn)"，直線MN與雙曲線v=公有唯一公共點(diǎn)時(shí)，人的值為

x

22.(8分)如圖，。為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑K4的延長線上，且NCIM=NCB￡).

(1)求證：CD是。。的切線;

(2)過點(diǎn)B作。。的切線交C。的延長線于點(diǎn)E,8c=6,===.求8E的長.

23.(8分)“垃圾不落地，城市更美麗”.某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生對這一倡議的落實(shí)情況，學(xué)校安排政教處在七

年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并針對學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：A為從不隨

手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng).要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能

選一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

所抽H學(xué)生"星否隨手丟垃圾”調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是；

(3)若該校七年級共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人？談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

24.(10分)一個(gè)口袋中有1個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、1.從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下

數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.

(1)請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；

(2)求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按

下列要求作圖：

①將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到AAiBiCi；

②將△AIBIG繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A.BiCi.求點(diǎn)G在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.

26.(12分)某報(bào)社為了解市民對“社會主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果

分為“4非常了解”、“5.了解”、"C.基本了解''三個(gè)等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.這次調(diào)查

的市民人數(shù)為人，m=,n=；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽

樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.

27.（12分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款

文化衫.若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最

美志愿者”5件，共需145元.

（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？

（2）若該中學(xué)要購進(jìn)“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費(fèi)用少于1595元，并且“最美東營人”文化

衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學(xué)有哪幾種購買方案?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

己知AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】

?.,AB〃CD〃EF,

.ADBC

"'~DF~~CE'

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案.

2、B

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A,根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷3；根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷C；根據(jù)

方差的性質(zhì)，可判斷O.

【詳解】

解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項(xiàng)目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機(jī)事件，故

A說法不正確；

8、燈泡的調(diào)查具有破壞性，只能適合抽樣調(diào)查，故檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查，故8符合題意；

C、了解北京市人均月收入的大致情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C說法錯(cuò)誤；

。、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的波動比乙組數(shù)據(jù)的波動小，不能說明平均數(shù)大

于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故。說法錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件

下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動越小.

3、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】

A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以A錯(cuò)誤；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以B錯(cuò)誤;

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以C錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.

【詳解】

從左面看，可以看到3個(gè)正方形，面積為3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.

5、A

【解析】

作AH，BC于H.利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：作AHLBC于H.

?.?DE垂直平分線段AB,

EA=EB,

^EAB=^EBA，

?.?/AEB=120'，

.?./EAB=/ABE=30，

?.?AE//BC,

.?./EAB=/ABH=3(r,

???/AHB=90。，AB=8,

AH=-AB=4,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

6、A

【解析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項(xiàng)幾何體的左視圖即可判斷.

【詳解】

解：A選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

B選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

C選項(xiàng)幾何體的左視圖為

D選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念.

7、B

【解析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法是ax10",且1W時(shí)＜10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

【詳解】

解：35578=3.5578x1()4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度進(jìn)行判斷.

【詳解】

A選項(xiàng)圖中無原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)圖中單位長度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)圖中無正方向，故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=yJo^-OD2=5A/3,

AZ)/—

tanZl=-----=A/3>/.Zl=60°.

OD

同理可得N2=60°,

o

ZAOB=Zl+Z2=60+60°=120°>

:.ZC=60°,

:.ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60?；?20°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD〃y軸，及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得

出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長,根據(jù)三角形的面積公式表示出SAOAC,SAABD的面積,再根據(jù)AOAC與AABD

的面積之和為，列出方程，求解得出答案.

S

【詳解】

把x=l代入—.得：y=l,

把x=2代入—,得：y=,,

，B(2,),

1

?.,AC//BD〃y軸，

.,.C(1,K),D(2,_)

k

AAC=k-l,BD=

??SAOAC=,(k-1)xl,

SAABD=,(-.)x1,

1k1

又,??△OAC與4ABD的面積之和為.，

i

J

.(k-1)xl+(t-pxl=,解得：k=3;

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義

是解本題的關(guān)鍵.

11,B

【解析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對等角求出NACB,再由平行得內(nèi)錯(cuò)角相等，最后由平角180?？汕蟪鯪1.

【詳解】

67°

AB

根據(jù)題意得：AB=AC,

:.ZACB=ZABC=67°,

?直線h〃L,

.?.N2=NABC=67°,

VZ1+ZACB+Z2=18O°,

.?.ZACB=180o-Zl-ZACB=180o-67o-67o=46°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

12、B

【解析】

試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)產(chǎn)2h的圖象經(jīng)過二、四象限，

二2衣0,得無＜0,

:.函數(shù)y=(b2)x+\-k圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選B.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1.73x1.

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO，，的形式，其中長同＜10,〃為整數(shù).確定“的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.73x1.

故答案為1.73x1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法，根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出?和?的值是解答本題的關(guān)鍵.

14、2節(jié).

【解析】

CD3

由tanNCBD=——=-設(shè)CD=3a、BC=4a,據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)

BC4

2=82,解之求得a的值可得答案.

【詳解】

5qCD3

解：在RtABCD中，VtanZCBD=——=一,

BC4

.?.設(shè)CD=3a、BC=4a,

貝IBD=AD=5a,

AC=AD+CD=5a+3a=8a,

在RtAABC中,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,

解得：a=冬叵或a=-2叵(舍)，

55

則BD=5a=2岔，

故答案為2逐.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)

確識圖.

15、9.26x10"

【解析】試題解析：9260億=9.26x1011

故答案為：9.26X1011

點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

16、2.35x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.35x1.

故答案為：2.35x1.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

【解析】

過點(diǎn)B作BD_LAC于D,設(shè)AH=BC=2x,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=，BC=x,利用勾股定理列

2

式表示出AC,再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD,然后根據(jù)銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)B作BDJ_AC于D,設(shè)AH=BC=2x,

1

/.BH=CH=-BC=x,

2

根據(jù)勾股定理得，AC=y/AH2+CH2=J(2x>+定=75x,

1I

SABC=-BC?AH=-AC?BD,

A22

即-?2x?2x=-?J5x?BD,

22

解得BC=^5X,

5

45/5

所以，sinNBAC=BD5'4.

AB~y/5x-5

4

故答案為］.

18、-1

【解析】

先計(jì)算0指數(shù)新和負(fù)指數(shù)幕，再相減.

【詳解】

（7T-3）°+”,

3

=1-3,

=-1,

故答案是：-L

【點(diǎn)睛】

考查了0指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)幕，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次塞為1,相=’.

a

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

5,Q

19、一小時(shí)

4

【解析】

過點(diǎn)C作CD_LAB交AB延長線于D.先解RSACD得出CD=2AC=40海里，再解RtACBD中，得出

2

CD

BC=―-50,然后根據(jù)時(shí)間=路程+速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間?

■ZCBD

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)C作CDLAB交AB延長線于D.

在RSACD中，VZADC=90°,NCAD=30°,AC=80海里,

.?.CD=-AC=40海里.

2

在RtACBD中，VZCDB=90°,ZCBD=90°-37°=53°,

CD40

ABC=----------------—=50（海里）,

smZC?D0.8

???海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：50X0=2（小時(shí)）.

20、（1）證明見解析（2）3

【解析】

（1）連接由C為命的中點(diǎn)，得到N1=N2,等量代換得到N2=NACO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC_LCO,

即可得到結(jié)論;

(2)連接CE,由勾股定理得到CD=JAC2-AD、叵,根據(jù)切割線定理得到CD?=A。.。后，根據(jù)勾股定理得到

CE=dCD?+DE2=G，由圓周角定理得到NAC8=90°，即可得到結(jié)論?

【詳解】

(1)相切，連接

TC為BE的中點(diǎn)，

AN1=N2,

'：OA^OC,

二N1=ZACO,

：.Z2=ZACO,

AAD//OC,

VCD1AD,

：.0CLCD,

二直線CD與。。相切；

⑵方法1：連接CE,

VAD=2,AC=a，

VZADC=9(y,

???CD=y]AC2-AD2=V2,

???CD是0。的切線，

：-CD2=ADDE,

:.DE=1,

,CE=>]CD2+DE2=百，

：c為BE的中點(diǎn)，

:.BC=CE=5

AB為。。的直徑，

:.ZAC5=90°,

：?AB^ylAC2+BC2=3-

方法2：'：^DCA=AB,

易得△A""/?

.ADAC

??---=---9

ACAB

:.AB—3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，切割線定理，熟練掌

握各定理是解題的關(guān)鍵.

32

21、(1)作圖見解析，￡(0,1),F(-2,0)；(2)①4=6；②(

【解析】

(1)根據(jù)題意，畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得QE=Q4=1,OF=OB=2,從而求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)。作軸于G,過點(diǎn)C作"_Lx軸于〃，過點(diǎn)。作CP_LE>G于P,根據(jù)相似三角形的判定證出

\PCD^\OAB,列出比例式，設(shè)。(根,〃)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得〃=2〃?+4(I)；

①根據(jù)等角對等邊可得A〃=C"，可列方程"7+I=〃-4(H),然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出k的值;

②用m、n表示出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可求出直線MN的解析式，利于點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析

式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，令△=0即可求出m的值，從而求出k的值.

【詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)A(1,0),B(0,2),

OA=1,OB=2,

如圖1,

圖1

由旋轉(zhuǎn)知，ZAOE=ZBOF=9009OE=OA=\,OF=OB=29

???點(diǎn)E在y軸正半軸上，點(diǎn)尸在x軸負(fù)半軸上，

.-.￡(0,1),F(-2,0)；

(2)過點(diǎn)。作。軸于G,過點(diǎn)C作。軸于H,過點(diǎn)。作CPLDG于0,

:.PC=GH,NCPD=ZAOB=90。，

\CD//AB9

NOAB=ZOQD,

?：CPHOQ,

ZPCD=ZAQD9

:.ZPCD=ZOAB9

???NCPD=NAQ3=90。，

:.^PCD^\OAB9

.PCPDCD

-OA~OB~AB9

?.?Q4=1,OB=2,CD=2ABf

.\PC=2OA=29PD=2OB=4,

：.GH=PC=2,

設(shè)D(m,n),

/.C(m+2,n-4),

CH=〃—4,AH=m+2—1=zn4-1,

?.?點(diǎn)C,。在雙曲線y=K(x>0)上,

X

mn=%=()%+2)(n—4),

:.n=2m+4(I)

?vZO4C=135°,

ZCAQ=45°,

vzone=90°,

1.AH=CH,

聯(lián)立(I)(11)解得：m=\9〃=6,

k=mn=6；

②如圖3,

*/D()n,ri),C(m+2,九一4),

/.用Q%+2,0),N(0,〃)，

?：n=2m+4,

N(0,2m+4),

?.?直線MN的解析式為y=-2x+2加+4(ni),

f乂皿kmnm(2m4-4)舊

?.?雙曲線y=—=——=------(IV),

XXX

聯(lián)立(HI)(IV)得：-2x+2m+4=㈣也+幻,

X

即：x2-(m+2)x+(TH2+2m)=0,

△=(6+2)2-4(w2+2in),

???直線MN與雙曲線y=V有唯一公共點(diǎn),

X

:?△=09

A=(m+2)2-4(M+2m)=0,

2

/.加=一2(舍)或加二§,

cYC2)16

n=2m+4=2x—+4=一,

33

,32

k=nm=—.

9

故答案為：—

9

【點(diǎn)睛】

此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)二二=§

【解析】

試題分析：連接0。.根據(jù)圓周角定理得到NAOO+NO05=9O。，

而/口50=/8。0.于是/4。0+/。。4=90。，可以證明是切線.

(2)根據(jù)已知條件得到△二二二二二二由相似三角形的性質(zhì)得到三=三,求得二二=4,由切線的性質(zhì)得到

_二二根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)連接

'：OB=OD,

：./OBD=ZBDO.

:NCDA=NCBD,

:.NCDA=NODB.

又是。。的直徑，：.ZADB=90°,

...NAOO+N005=90。，

：.ZADO+ZCDA=90°,即NC0O=9O。,

：.ODLCD.

是。。的半徑，

.??C。是。。的切線：

(2)VZC=ZC,NCDA=NCBD,:ACDAs4CBD,

,:三=；.BC=6,：.CD=4.

,:CE,BE是。。的切線，

：.BE=DE,BEA.BC,

：.BE2+BC1=EC1,

即BE2+62=(4+BE)2,

解得BE=|.

23、(1)補(bǔ)全圖形見解析；(2)B；(3)估計(jì)該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人，就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾

的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【解析】

(1)根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；

(3)該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生=總?cè)藬?shù)xC情況的比值.

【詳解】

(11.?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為604-30%=200人，

130

情況的人數(shù)為200-(60+130)=10人，B情況人數(shù)所占比例為——xl00%=65%,

200

補(bǔ)全圖形如下：

所抽出學(xué)生"會否隨手丟垃圾”調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

(2)由條形圖知，B情況出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為B,

故答案為B.

⑶1500x5%=75,

答：估計(jì)該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人，就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共

衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識點(diǎn).

24、(1)畫樹狀圖得：

開始

123

/N/Nz4\

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果；

(2)兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：

9

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)由(1)可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：(1)畫樹狀圖得：

則共有9種等可能的結(jié)果；

(2)由(1)得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，

...兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

25、(1)①見解析；②見解析；(1)E.

【解析】

(1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△AiBiC：

②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)Ai、Bi、G的對應(yīng)點(diǎn)A1、Bi、G即可；

(1)根據(jù)弧長公式計(jì)算.

【詳解】

(1)①如圖，AAiBiCi為所作;

②如圖，AAiBiCi為所作;

(1)點(diǎn)Cl在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過