人教A版（2023）必修第一冊3.1.2函數(shù)的表示法（含解析）

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（共21題）

一、選擇題（共13題）

已知，則的解析式是

A．B．

C．D．

某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每人推選一名代表，當各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為

A．B．C．D．

已知函數(shù)的定義域為．當時，；當時，；當時，．則

A．B．C．D．

下列函數(shù)中，與函數(shù)表示同一函數(shù)的是

A．B．

C．D．

已知函數(shù)，則

A．B．C．D．

如圖所示的四個容器高度都相同．將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關(guān)系，其中不正確的有

A．個B．個C．個D．個

已知函數(shù)，則

A．B．C．D．

若某部影片的盈利額等于影片的票房收入與投入成本之差，記觀影人數(shù)為，其函數(shù)圖象如圖（）所示.由于受疫情影響，該片盈利未達到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（）、圖（）中的實線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象．

給出下列四種說法：

①圖（）對應(yīng)的方案是：提高票價，并提高成本；

②圖（）對應(yīng)的方案是：保持票價不變，并降低成本；

③圖（）對應(yīng)的方案是：提高票價，并保持成本不變；

④圖（）對應(yīng)的方案是：提高票價，并降低成本．

其中，正確的說法是

A．①③B．①④C．②③D．②④

網(wǎng)上購鞋常?？吹较旅娴谋砀瘢?/p>

腳長與鞋號對應(yīng)表

如果一個籃球運動員的腳長為，根據(jù)上表，他應(yīng)該穿的鞋號為

A．B．C．D．

若一個等腰三角形的周長為，則其底邊長關(guān)于其腰長的函數(shù)關(guān)系式是

A．B．

C．D．

已知函數(shù)，則其圖象正確的是

A．B．

C．D．

已知函數(shù)對任意都有，且，則

A．B．C．D．

已知，則的值為

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

設(shè)，，則．

若函數(shù)，則．

設(shè)函數(shù)則不等式的解集是．

若函數(shù)（）滿足，且的最大值為，則．

已知，若，則的取值范圍是．

三、解答題（共3題）

回答下列問題：

(1)已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式；

(2)已知為二次函數(shù)，且滿足，，求的解析式；

已知．

(1)當時，求關(guān)于的不等式解集；

(2)若函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形面積大于，求實數(shù)的取值范圍．

設(shè)是上的函數(shù)，且滿足，并且對任意實數(shù)，，有，求的解析式．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】A

2.【答案】B

【解析】根據(jù)規(guī)定各班每人推選一名代表，當各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時再增選一名代表，即余數(shù)分別為，，時可增選一名代表．因此利用取整函數(shù)可表示為．

故選B．

3.【答案】D

【解析】由題意可知，當時，為奇函數(shù)，且當時，，

所以，

而，

所以．

4.【答案】D

【解析】本題主要考查函數(shù)的三要素．

對于A，化簡得，對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；

對于B，其定義域為，而的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；

對于C，定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)．

5.【答案】C

【解析】因為，

所以．

6.【答案】A

【解析】對于第一幅圖，水面的高度的增加應(yīng)是均勻的，因此不正確，其他均正確．

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

【解析】腳長與鞋號符合一次函數(shù)關(guān)系，

所以當，．

10.【答案】D

【解析】由題意知，，

所以，

由三角形知識得

解得．

11.【答案】A

【解析】當時，，即圖象過點，顯然D錯；當時，，即圖象過點，C錯；當時，，即圖象過點，B錯．

12.【答案】A

【解析】因為函數(shù)對任意都有，

所以，即，

又，所以，

所以，所以．

13.【答案】C

二、填空題（共5題）

14.【答案】，

【解析】由題意可得，函數(shù)的定義域，

函數(shù)的定義域，

，且定義域為．

15.【答案】

16.【答案】

【解析】當時，由，得，即，

解得或，

此時或；

當時，由，得，解得，此時．

綜上所述，不等式的解集是．

17.【答案】

【解析】由可得的圖象關(guān)于直線對稱，則且，即．又的最大值為，則，將代入可得，．故．

18.【答案】

【解析】當即時，

可化為，即，

又，所以；

當即時，

可化為，

即，所以；

當即時，

可化為，

即，

又，所以．

綜上所述，的取值范圍是．

三、解答題（共3題）

19.【答案】

(1)設(shè)，

則

所以，，

所以，

所以．

(2)因為為二次函數(shù)，

所以設(shè)，

由，得．

又因為，

所以，

整理得，

可得，，

所以，，

所以．

20.【答案】

(1)當時，不等式即為；

若，不等式可化為，解得：，無解，

若，不等式可化為，解得：；

若，不