湖北省武漢市二七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省武漢市二七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，表示兩條不同的直線，，，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①∩=，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確命題的序號為（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．②④參考答案：C①，，，則可以垂直,也可以相交不垂直，故①不正確；②，則與相交、平行或異面，故②不正確；③若，則，③正確；④，，可知與共線的向量分別是與的法向量，所以與所成二面角的平面為直角，，故④正確，故選C.

2.若，則“成等比數(shù)列”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略3.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D4.在程序框圖中，算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算，可分別寫在不同的（

）A．處理框內(nèi)

B．判斷框內(nèi)

C．輸入、輸出框內(nèi)

D．終端框內(nèi)參考答案：A由處理框的意義可知，對變量進(jìn)行賦值，執(zhí)行計算語句，處理數(shù)據(jù)，結(jié)果的傳送等都可以放在處理框內(nèi)，∴選A.5.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（

）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由已知中直線l與平面α平行，直線m在平面α上，可得直線l與直線m異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵直線l與平面α平行，由線面平行的定義可知：直線l與平面α無公共點(diǎn)，又直線m在平面α上，∴直線l與直線m沒有公共點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了直線與平面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若8a2+a5=0，則等于（）A． B．5 C．﹣8 D．﹣11參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式求出公比為﹣2，由此利用等比數(shù)列的前n項和公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0，∴=0，解得q=﹣2，∴===﹣11．故選：D．7.下列四個命題中錯誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C8.一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是(

)A．垂直 B．平行 C．相交不垂直 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)直線與平面的判定定理可知，直線與平面內(nèi)兩相交直線垂直則垂直與這個平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，該直線垂直與平面內(nèi)任意直線，從而得到結(jié)論．【解答】解：一條直線和三角形的兩邊同時垂直，根據(jù)直線與平面的判定定理可知，該直線垂直與三角形所在平面．直線與平面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知與平面內(nèi)任意一直線垂直．故這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是垂直．故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及線面垂直的性質(zhì)，同時考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．9.有四個游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎，則中獎機(jī)會大的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個游戲盤中獎的概率，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，中獎概率為，在B中，中獎概率為，在C中，中獎概率為，在D中，中獎概率為．∴中獎機(jī)會大的游戲盤是D．故選：D．10.給出下列五個命題：①隨機(jī)事件的概率不可能為0；②事件中至少有一個發(fā)生的概率一定比中恰有一個發(fā)生的概率大；③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是；④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；⑤如果事件與相互獨(dú)立，那么與，與，與也都相互獨(dú)立.其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為________萬件.參考答案：912.當(dāng)函數(shù)，取得最小值時，x=________.參考答案：140°13.若，則________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式可得，計算求得結(jié)果.【詳解】，則，故答案為.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．14.如圖：把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為------___________。參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是．參考答案：3略16.已知，則a的值為_______．參考答案：【分析】根據(jù)定積分幾何意義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎景雮€單位圓（上半圓）的面積，所以17.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是

．參考答案：△ABC為等腰或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形故答案為△ABC為等腰或直角三角形．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，點(diǎn)在拋物線上，的中點(diǎn)坐標(biāo)是。（1）求拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求所在直線的方程。參考答案：略19.（本小題滿分12分）給定兩個命題,：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；…………2分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；………4分∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，……6分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．……略20.已知數(shù)列滿足．（1）求；

（2）記數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）證明：．參考答案：（1），，（2）（Ⅰ）當(dāng)時，（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時，21.某市為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，2019年計劃投入專項獎金加強(qiáng)旅游景點(diǎn)基礎(chǔ)設(shè)施改造.據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計該市在一個月內(nèi)（以30天計），旅游人數(shù)f(x)（萬人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，人均消費(fèi)g(x)（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：.（1）求該市旅游日收入p(x)（萬元）與日期的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該市旅游日收入p(x)的最大值.參考答案：（1）（2）125萬元【分析】(1)由題意結(jié)合所給的關(guān)系將收入寫成分段函數(shù)的形式即可；(2)結(jié)合(1)中的函數(shù)解析式分段求解函數(shù)的最值即可確定旅游日收入的最大值.【詳解】（1）當(dāng)（）時，，同理，當(dāng)（）時，，所以，的函數(shù)關(guān)系式是；（2）由（1）可知：當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以，當(dāng)時，的最大值是125萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值的方法，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.22.已知橢圓C：，右頂點(diǎn)為(2,0)，離心率為，直線l1：與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，過AB的中點(diǎn)M作垂直于l1的直線l2，設(shè)l2與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)C，D，且CD的中點(diǎn)為N．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn)O到直線l1的距離為d，求的取值范圍．

參考答案：