黑龍江省伊春市宜春新界埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春新界埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，滿足a＞0,b＜0的函數(shù)y=的圖像是（

）ww參考答案：C略2.已知，， （

） A． B． C． D．參考答案：D3.已知集合，，則

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知點，．若直線與線段相交，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：∵直線過點，連接與線段上的點時直線的斜率最小，為，連接與線段上的點時直線的斜率最大，為．∴的取值范圍是．故選：．5.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，若f（3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（0，3）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0，即f（﹣3）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），故選：D．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵．7.函數(shù)=部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.參考答案：D由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.8.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知正六邊形的邊長為1，則的最大值是（）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意得，分別計算出當(dāng)時的值，比較即可得出答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)時，的值相應(yīng)是，故最大值為.【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、余弦定理和向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略12.設(shè)扇形半徑為2cm，圓心角的弧度數(shù)為2，則扇形的面積為．參考答案：4cm2【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知利用扇形的面積公式即可計算得解．【解答】解：由已知可得：半徑r為2cm，圓心角α的弧度數(shù)為2，則扇形的面積S=r2α==4cm2．故答案為：4cm2．13.若，，，則=．參考答案：【考點】角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案為：14.函數(shù)＝的定義域為________________.參考答案：略15.（5分）半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為

．參考答案：考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．點評： 本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體體積公式等知識．16.等比數(shù)列{an}的首項為a1=a，公比為q，則++…+=

。參考答案：17.某工廠在兩年內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)值的月增長率都是a，則第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應(yīng)月相比增長了．參考答案：（1+a）12﹣1【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件分別求出二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值，進(jìn)行求解即可．【解答】解：不妨設(shè)第一年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值為b，則2月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a），3月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a）2，依此類推，到第二年1月份就是第一年1月份后的第12個月，故第二年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a）12．故第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應(yīng)月相比增長了=（1+a）12﹣1．故答案為：（1+a）12﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圓內(nèi)一點，過點P的直線l的傾斜角為，直線l交圓于A、B兩點．⑴當(dāng)時，求弦AB的長；⑵當(dāng)弦AB被點P平分時，求直線l的方程．參考答案：(1)；（2）【分析】(1)由傾斜角求出斜率，進(jìn)而求出直線方程，然后利用弦長公式.(2)根據(jù)，可得到直線l的斜率，進(jìn)而求出直線l的方程.【詳解】由直線l的傾斜角為,得到直線l斜率為-1，則直線AB的解析式為y-2=-(x+1),即x+y-1=0,∴圓心到直線AB的距離，則弦AB的長為；由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為(0,0)，∵P(-1,2),∴過P的直徑所在直線的斜率為-2,根據(jù)垂徑定理得到直線l方程斜率為，則直線l方程為，即x-2y+5=0.19.已知函數(shù)，函數(shù)（1）若g（mx2+2x+m）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非負(fù)實數(shù)m、n，使得函數(shù)的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．參考答案：解：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，則，當(dāng)m=0時，u=2x，的定義域為（0，+∞），不滿足題意；當(dāng)m≠0時，若的定義域為R，則，解得m＞1，綜上所述，m＞1

…（2）=，x∈[﹣1，1]，令，則，y=t2﹣2at+3，∵函數(shù)y=t2﹣2at+3的圖象是開口朝上，且以t=a為對稱軸的拋物線，故當(dāng)時，時，；當(dāng)時，t=a時，；當(dāng)a＞2時，t=2時，h（a）=ymin=7﹣4a．綜上所述，…（3），假設(shè)存在，由題意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函數(shù)的定義域為[0，2]，值域為[0，4]…考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）若的定義域為R，則真數(shù)大于0恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論滿足條件的實數(shù)m的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）令，則函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3可化為：y=t2﹣2at+3，，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論各種情況下h（a）的表達(dá)式，綜合討論結(jié)果，可得答案；（3）假設(shè)存在，由題意，知解得答案．解答：解：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，則，當(dāng)m=0時，u=2x，的定義域為（0，+∞），不滿足題意；當(dāng)m≠0時，若的定義域為R，則，解得m＞1，綜上所述，m＞1

…（2）=，x∈[﹣1，1]，令，則，y=t2﹣2at+3，∵函數(shù)y=t2﹣2at+3的圖象是開口朝上，且以t=a為對稱軸的拋物線，故當(dāng)時，時，；當(dāng)時，t=a時，；當(dāng)a＞2時，t=2時，h（a）=ymin=7﹣4a．綜上所述，…（3），假設(shè)存在，由題意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函數(shù)的定義域為[0，2]，值域為[0，4]…點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵20.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：解:(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即cos＝0.

……….（3分）又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）(2)由(1)得，f(x)＝sin.依題意，＝.又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝sin，g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)．從而，最小正實數(shù)m＝.……….（12分）21.如圖，在△ABC中，∠B=，AB=8，點D在邊BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的長．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，則sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC?cosB﹣cos∠ADC?sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2A