海南省?？谑惺虚L(zhǎng)流中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

海南省?？谑惺虚L(zhǎng)流中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】通過假設(shè)法來進(jìn)行判斷?！驹斀狻考僭O(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個(gè)人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時(shí)乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。2.過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，則當(dāng)α最小時(shí)cosα的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時(shí)，P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使α最小，則P到圓心的距離最大即可，由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)D時(shí)，∠APB=α最小，由，解得，即D（﹣4，﹣2），此時(shí)|OD|=，|OA|=1，則，即sin=，此時(shí)cosα=1﹣2sin2=1﹣2（）2=1﹣=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的倍角公式．3.若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．4.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 參考答案：B5.盒中裝有大小形狀都相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，3，4，5，從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，其號(hào)碼為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題．分析：從5個(gè)球中隨機(jī)取出一個(gè)小球共有5種方法，其中號(hào)碼為偶數(shù)的為：2，4，共兩種，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：從5個(gè)球中隨機(jī)取出一個(gè)小球共有5種方法，其中號(hào)碼為偶數(shù)的為：2，4，共兩種由古典概型的概率公式可得：其號(hào)碼為偶數(shù)的概率是故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的求解，數(shù)準(zhǔn)事件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6.下列四組不等式中,同解的一組是

(

)

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：D略7.已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且，則的最小值為(

)A．6 B． C． D．參考答案：C8.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（

）A.2；

B.；

C.4；

D.

參考答案：C略9.設(shè)向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=16，則公比q為（）A．±2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a5=16，∴16=q4，解得q=±2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1洛書古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有如圖所示圖案，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中.洛書中蘊(yùn)含的規(guī)律奧妙無窮，比如：.據(jù)此你能得到類似等式是

．參考答案：

12.如圖,這是一個(gè)正六邊形的序列,則第(n)個(gè)圖形的邊數(shù)為

參考答案：因而每個(gè)圖形的邊數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為6,公差為5的等差數(shù)列，因而第(n)個(gè)圖形的邊數(shù)為.

13.在等比數(shù)列中,,則公比

.參考答案：q=-1/2或114.如圖，將正三角形ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)灰色菱形，這個(gè)灰色菱形可以分割成n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形.若，則正三角形ABC的邊長(zhǎng)是

. 參考答案：12很明顯，題中的菱形是一個(gè)頂角為的菱形，歸納可得，當(dāng)正三角形的邊長(zhǎng)為時(shí)，可以將該三角形分解為個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，設(shè)在正三角形的邊長(zhǎng)為，則菱形的邊長(zhǎng)為，由題意可得：，整理可得：，邊長(zhǎng)為正整數(shù)，故：，即的邊長(zhǎng)為.

15.已知，,分別為其左右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),則的取值范圍是_______.參考答案：略16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，則CD=．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中線長(zhǎng)定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中線長(zhǎng)定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案為：．17.設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則f（）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則f（）=f（）=log2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠要建造一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：解：設(shè)池底一邊長(zhǎng)為，水池的高為，池底、池壁造價(jià)分別為，則總造價(jià)為

——————2分由最大裝水量知，

————————6分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總造價(jià)最低，答：將水池底的矩形另一邊和長(zhǎng)方體高都設(shè)計(jì)為時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為元。______________10分19.已知：△ABC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.

(1)求角C的大?。?/p>

(2)若成等差數(shù)列，且，求c邊的長(zhǎng).參考答案：略20.一個(gè)多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖1和圖2所示，其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖均為邊長(zhǎng)為的正方形.(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)趫D2指定的位置畫出多面體的俯視圖；(Ⅱ)若多面體底面對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；(Ⅲ)求該多面體的表面積．參考答案：（Ⅱ）證明：如圖，連結(jié)AC、BD，交于O點(diǎn)．∵E為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)．∴在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，∴OE∥A1C.∵OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，∴OE∥平面A1C1C.(Ⅲ)多面體表面共包括10個(gè)面，SABCD＝a2，S＝，S＝S＝S＝S＝，S＝S＝S＝S＝××＝，所以該多面體的表面積S＝a2＋＋4×＋4×＝5a2.21.（本小題滿分16分）函數(shù)，()，集合.（1）求集合；（2）如果，對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（3）如果，當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求的最大值．參考答案：（1）令，則…………1分不等式化為即為，，，…………3分，所以，所以，即………………4分（2）恒成立也就是恒成立，即恒成立，恒成立，而.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故

.…………10分（3）對(duì)任意恒成立，得恒成立，由（2）知