內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市蒙蕾民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市蒙蕾民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知lga＋lgb＝0，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B3.若角α終邊在第二象限，則π－α所在的象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A4.已知集合，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，則A∩(CUB)＝（

）A．{3,6}

B．{4,5}

C．{1}

D．{1,3,4,5,6}參考答案：A略5.對于下列命題：①若，則角的終邊在第三、四象限；②若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上；③若角與角的終邊成一條直線，則；④冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1）與（0，0）.其中所有正確命題的序號(hào)是（A）② （B）③④ （C）②④ （D）①③參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】對①：若，角的終邊還可能在y軸負(fù)半軸上，故①錯(cuò)；

對②：因?yàn)橥椎闹笖?shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為相反數(shù)，所以圖像關(guān)于直線y=x對稱，所以②正確；

對③：當(dāng)角與角的終邊在y軸，則角與角的終邊成一條直線，但其正切值不存在，故③錯(cuò)；

對④：冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1），不一定過（0，0），如

綜上，只有②正確。

故答案為：A6.函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的值等于（

）．A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B解析：（用排除法）令，則得．若，則，與矛盾；若，則，與“在上單調(diào)遞增”矛盾；若，則，也與“在上單調(diào)遞增”矛盾．7.（5分）把函數(shù)y=cos（x+π）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為（） A． π B． π C． D． π參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)y=cos（x+π）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=cos（x﹣φ+），由于所得圖象正好關(guān)于y軸對稱，則﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值為，故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，集合，則

（

）

A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=sin2x向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x），下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是（）A．圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）中心對稱 B．圖象關(guān)于x=﹣軸對稱C．在區(qū)間[﹣，﹣]單調(diào)遞增 D．在[﹣，]單調(diào)遞減參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，易得到函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的對稱性，單調(diào)性判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin2（x+）=sin（2x+）．對于A，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=sin（﹣）≠0．圖象不關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）中心對稱，∴A不正確；對于B，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=sin0=0，圖象不關(guān)于x=﹣軸對稱，∴B不正確對于C，y=sin（2x+）的周期是π．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，x=﹣時(shí)，函數(shù)取得最小值，∵[﹣，﹣]?[﹣，]，∴在區(qū)間[﹣，﹣]單調(diào)遞增，∴C正確；對于D，y=sin（2x+）的周期是π．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴在[﹣，]單調(diào)遞減不正確，∴D不正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵10.設(shè)，其中表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值,則的最大值為(

)

A.6

B.7

C.8

D.

9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)，則的值為

．參考答案：角的終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，那么.

12. 已知為銳角，且，則的最大值為

▲

．參考答案：略13.（5分）下列命題中，正確的是

（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）（1）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（2）在△ABC中，點(diǎn)O為平面內(nèi)一點(diǎn)，若滿足?=?=?，則點(diǎn)O為△ABC的外心；（3）函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率是，初相是﹣；（4）函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心為（，0），（k∈Z）（5）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是直角三角形．參考答案：（3），（5）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析： 的方向不確定，且與任意向量均平行，可判斷（1）；由點(diǎn)O為△ABC的垂心，可判斷（2）；求出函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率和初相，可判斷（3）；求出函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心，可判斷（4）；判斷△ABC的形狀，可判斷（5）；解答： 對于（1），的方向不確定，且與任意向量均平行，故錯(cuò)誤；對于（2），在△ABC中，點(diǎn)O為平面內(nèi)一點(diǎn)，若滿足?=?=?，則點(diǎn)O為△ABC的垂心，故錯(cuò)誤；對于（3），函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率是，初相是﹣，故正確；對于（4），函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心為（，0），（k∈Z），故錯(cuò)誤；對于（5），在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，則△ABC的形狀一定是直角三角形，故正確．故正確的命題是：（3），（5），故答案為：（3），（5）．點(diǎn)評： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的形狀判斷，難度中檔．14.已知,若B,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略15.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

.參考答案：

略16.已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x﹣2），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x（x+2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件的函數(shù)的解析式求法即可．【解答】解：f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x﹣2），x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故答案為：﹣x（x+2）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．17.若x，y∈[–，]，a∈R，且分別滿足方程x3+sinx–2a=0和4y3+sinycosy+a=0，則cos(x+2y)=

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)的極值點(diǎn).參考答案：（1）的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以在上是增函?shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以在上的最小值為1.

（2），設(shè)，

依題意，在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式成立.注意到拋物線開口向上，所以只要，或即可.由，即，得，由，即，得，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

略19.如圖半圓O的直徑為4，A為直徑MN延長線上一點(diǎn)，且，B為半圓周上任一點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC（A、B、C按順時(shí)針方向排列）（1）若等邊△ABC邊長為a，，試寫出a關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）問為多少時(shí)，四邊形的面積最大？這個(gè)最大面積為多少？參考答案：（1）；（2）θ＝時(shí)，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【分析】（1）根據(jù)余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．【詳解】（1）由余弦定理得則（2）四邊形OACB的面積＝△OAB的面積+△ABC的面積則△ABC的面積△OAB的面積?OA?OB?sinθ?2?4?sinθ＝4sinθ四邊形OACB的面積4sinθ=sin（θ﹣）∴當(dāng)θ﹣＝，即θ＝時(shí)，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解面積最值，其中準(zhǔn)確列出面積表達(dá)式是關(guān)鍵，考查化簡求值能力，是中檔題20.計(jì)算下列各式的值（1）

（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣321.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}（Ⅰ）若a=2，求M∩（?RN）；（Ⅱ）若M∪N=M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)M∪N=M，得N?M，討論N是否是空集，根據(jù)集合的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=2，則N={x|3≤x≤5}，則?RN={x|x＞5或x