湖南省永州市大廟口鎮(zhèn)大廟口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省永州市大廟口鎮(zhèn)大廟口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，P是△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足＋＝，D，E是BP的三等分點(diǎn)，則(

)A．＝

B．＋＝C．＋＝4

D．－＝－參考答案：B略2.若，滿足不等式組，且的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)，當(dāng)取最大值2時(shí)，有，先做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，要使取最大值2，則說明此時(shí)為區(qū)域內(nèi)使直線的截距最大，即點(diǎn)A在直線上，由，解得，代入直線得，，選D.3.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5

得到的回歸方程為，則A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，1）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，則答案可求．【解答】解：由=，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣1，1）．故選：A．5.設(shè)函數(shù)是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，若且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，，若至少存在一個(gè)，使成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為(

)

A．[，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(，+∞)參考答案：B7.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求，再求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，最后求傾斜角.【詳解】因?yàn)椋砸虼?，傾斜角為，選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及傾斜角，考查基本分析求解能力.8.設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的(

)

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件

參考答案：A時(shí),是純虛數(shù);為純虛數(shù)時(shí)=0,解出.選A.10.若，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),將角的終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與角的終邊重合,則的值為

.參考答案：

12.某商場(chǎng)在銷售過程中投入的銷售成本與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：銷售成本x(萬元)3467銷售額（萬元）25344956根據(jù)上表可得，該數(shù)據(jù)符合線性回歸方程：．由此預(yù)測(cè)銷售額為100萬元時(shí)，投入的銷售成本大約為 ；參考答案：10.9因?yàn)?，把點(diǎn)（5,41）代入線性回歸方程：，得b=10，所以，所以當(dāng)y=100，x=10.9，所以預(yù)測(cè)銷售額為100萬元時(shí)，投入的銷售成本大約為10.9.13.在等差數(shù)列中，給出以下結(jié)論：①恒有；②數(shù)列的前n項(xiàng)和公式不可能是；③若，則“”是“”成立的充要條件；④若，，則必有．其中正確的是（

）A．①②③

B．②③

C．②④

D．④參考答案：D①恒有，錯(cuò)誤，例如數(shù)列：1,1,1,1,1，……；②數(shù)列的前n項(xiàng)和公式不可能是，錯(cuò)誤，有可能是，比如數(shù)列1,1,1,1,1，……；③若，則“”是“”成立的充要條件，錯(cuò)誤，例如數(shù)列：1,1,1,1,1，……；④若，，則必有，正確，因?yàn)?，所以?4.已知函數(shù)的周期為4，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，則函數(shù)y＝f(x)在[0,1]上的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：∵函數(shù)的周期為4，∴，即，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得：，由其為圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，故，∵，∴，故，∵，∴，，即值域?yàn)?，故答案?

15.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則.請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的極值點(diǎn)是

；函數(shù)的值域是

.參考答案：；

16.對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______.參考答案：17.函數(shù)的反函數(shù)________________．參考答案：由，得，所以，即。因?yàn)?，所以，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組來求解得不等式的解集.（2）化簡(jiǎn)不等式為，由此得到或，結(jié)合恒成立知識(shí)的運(yùn)用，求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故等價(jià)于或或，解得或.故不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，由得，即，即或?qū)θ我獾暮愠闪?又，，故的取值范圍為.又，所以，綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查含有絕對(duì)值的不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程的概念．【分析】（Ⅰ）把曲線C1的參數(shù)方程變形，然后兩邊平方作和即可得到普通方程，可知曲線C1是圓，化為一般式，結(jié)合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）化曲線C2、C3的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，把C1與C2的方程作差，結(jié)合公共弦所在直線方程為y=2x可得1﹣a2=0，則a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，兩式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓．化為一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，兩邊同時(shí)乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，得y=2x，∵曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，∴y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即為C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．20.本小題滿分12分）在ABC中，所對(duì)邊分別為，且滿足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（I）

1分又即3分

又或ks5u由余弦定理得

6分（II）==

8分=

10分原式=

略21.（本小題滿分12分）已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足,.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則依題設(shè)．由,可得．由，得，可得．所以．可得．……………4分（Ⅱ）設(shè)，則.即，