安徽省合肥市肥東縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市肥東縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A

作出圖形得2.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()A．2n－1

B．4n－3

C．4n－1

D．4n－5參考答案：B3.已知函數(shù)是奇函數(shù)。則實(shí)數(shù)a的值為（

）A-1

B0

C1

D2參考答案：C4.設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，

∣∣=∣∣,則∣

?∣的值一定等于A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積

B.以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積

D.以，為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：解析：假設(shè)與的夾角為，∣

?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。5.把一根長度為7的鐵絲截成3段，如果3段的長度均為正整數(shù)，那么能構(gòu)成三角形的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】列出所有基本事件，并確定基本事件的數(shù)目，然后找出能構(gòu)成三角形的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、，共個(gè)，其中，事件“能構(gòu)成三角形”所包含的基本事件有：、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，事件“能構(gòu)成三角形”的概率為，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，這類問題的求解一般就是將基本事件列舉出來，常用的方法有枚舉法和樹狀圖法，在列舉時(shí)遵循不重不漏的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6.（5分）已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先利用有向線段的坐標(biāo)求法求出向量和的坐標(biāo)，然后利用向量的投影定義解答．解答： 因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影為=；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的投影的計(jì)算；在上的投影為，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)=，其中a為方程的正根，若f(m)＞f(n),則實(shí)數(shù)m，n關(guān)系為（

）A.m＜n

B.m＞n

C.-m＜n

D.n＜-m參考答案：A8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B． C．

D．參考答案：A9.若a，b∈R，下列命題正確的是（）A．若a＞|b|，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2 D．若a＞b，則a﹣b＜0參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)易得A正確，利用特殊值法分析可得B、C、D錯(cuò)誤，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、若a＞|b|，則有|a|＞|b|＞0，則a2＞b2，故A正確；對(duì)于B、當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，a2＜b2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，滿足a≠|(zhì)b|，但有a2=b2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、若a＞b，則a﹣b＞0，故D錯(cuò)誤；故選：A．10.下列命題正確的是(

)A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個(gè)集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集參考答案：D【考點(diǎn)】集合的含義；子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)集合的確定性可知判定選項(xiàng)A，根據(jù)點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別進(jìn)行判定選項(xiàng)B，根據(jù)自然數(shù)的概念進(jìn)行判定選項(xiàng)C，根據(jù)空集是任何集合的子集進(jìn)行判定選項(xiàng)D即可．【解答】解：選項(xiàng)A，很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定，故不正確選項(xiàng)B，集合{y|y=x2﹣1}是數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點(diǎn)集，不是同一個(gè)集合，故不正確選項(xiàng)C，自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確，選項(xiàng)D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數(shù)的概念和點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___________參考答案：12.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：略13.（3分）若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，底數(shù)大于0且不等于1，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵函數(shù)f（x）=（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)，∴，解得a＞1且a≠2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的概念以及應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.已知定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，則f（2）=．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系，利用賦值法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，則f（2）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用抽象函數(shù)關(guān)系利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．15.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)，，則

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1）∪（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】數(shù)形結(jié)合法：把變?yōu)閤2﹣＜ax，分a＞1和0＜a＜1兩種情況作出兩函數(shù)y=x2﹣，y=ax的圖象，結(jié)合題意即可得到a的范圍．【解答】解：當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，，即x2﹣ax＜，也即x2﹣＜ax，令y=x2﹣，y=ax，①當(dāng)a＞1時(shí)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：此時(shí)，由題意得，解得1＜a≤2；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，作出兩函數(shù)圖象，如圖所示：此時(shí)，由題意得，解得≤a＜1．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國加入WTO時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場供應(yīng)量與關(guān)稅的關(guān)系近似滿足p(x)＝(其中t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，)，為市場價(jià)格，為正常數(shù))，當(dāng)t＝時(shí)的市場供應(yīng)量曲線如圖所示.(1)根據(jù)圖象，求的值；(2)記市場需求量為，它近似滿足，當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格.當(dāng)市場平衡價(jià)格控制在不低于9元時(shí)，求關(guān)稅稅率的最小值.參考答案：略19.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12﹣t．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，得到函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，則f（﹣1）?f（1）≤0，由此可解q的取值范圍；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三種情況進(jìn)行討論，對(duì)于每一種情況，由區(qū)間長度是12﹣t求出t的值，驗(yàn)證范圍后即可得到答案．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3的對(duì)稱軸是x=8∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減∴要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，須滿足f（﹣1）?f（1）≤0．即（1+16+q+3）?（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)的實(shí)數(shù)q的取值范圍是[﹣20，12]；（2）當(dāng)時(shí)，即0≤t≤6時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴．經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去．當(dāng)時(shí)，即6≤t＜8時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8經(jīng)檢驗(yàn)t=8不合題意，舍去．當(dāng)t≥8時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=0，∴t=8或t=9．經(jīng)檢驗(yàn)t=8或t=9滿足題意，所以存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12﹣t．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，正確的分類是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．20.(本題滿分12分)下面三條直線l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合．參考答案：①三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，21.(1)求經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成等腰三角形的直線l的方程；(2)求滿足(1)中條件的直線l與y軸圍成的三角形的外接圓的方程．參考答案：(1)設(shè)直線l的方程為＋＝1且|a|＝|b|，①又∵P(1,2)在直線l上，∴＋＝1，②由①②解得a＝3，b＝3或a＝－1，b＝1，∴直線l的方程為x＋y－3＝0或x－y＋1＝0.(2)∵(1)中所求得的兩條直線互相垂直，∴y軸被兩條直線截得的線段即是所求圓的直徑且所求圓經(jīng)過P點(diǎn)．設(shè)圓心為(0，b)，又x＋y－3＝0和x－y＋1＝0在y軸上的截距分別為3和1，則1＋(b－2)2＝()2＝r2，解得b＝2，r＝1.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－2)2＝1.22.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[﹣1，2m]上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．

（?。┣髮?shí)數(shù)a的值；

（ⅱ）設(shè)，t2=g（x），，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，試比較t1，t2，t3的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，由題意可得﹣1＜1＜2m；（Ⅱ）（i）由題意可得f（1）=0，即﹣