安徽省宿州市第二職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省宿州市第二職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在導(dǎo)數(shù)定義中“當(dāng)△x→0時(shí)，→f′（x0）”中的，△x的取值為（

）

A、正值

B、負(fù)值

C、正值、負(fù)值或零

D、正值或負(fù)值，但不能為零參考答案：D

【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率

【解答】解：△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，

故選D．

【分析】△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，即可得出結(jié)論．

2.命題“，”的否定是(

) A．,≤0 B．,≤0 C．,>0 D．,<0參考答案：A3.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略4.如圖在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為(

)A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B考點(diǎn)：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結(jié)果．解答：解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，所以四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm進(jìn)一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度數(shù)為：60°故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合，，則A∪B等于

（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.若，且，則的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D

參考答案：A略8.已知，，，若，則（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)恒成立，則下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，由，得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)求解.【詳解】令因?yàn)?，且，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，還考查了構(gòu)造函數(shù)的方法，屬于中檔題.10.設(shè)奇函數(shù)在R上存在導(dǎo)函數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于1，則就有可能撞到玻璃上面不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于1，則飛行是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．12.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是．參考答案：3略13.已知圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則的最大值是

.參考答案：14.在△ABC中，給出下列5個(gè)命題：①若A＜B，則sinA＜sinB；②若sinA＜sinB，則A＜B；③若A＞B，則sinA＜sinB；④若A＜B，則cos2A＞cos2B；⑤若A＜B，則tan＜tan，其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：①②④⑤【分析】根據(jù)正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析五個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB，故①若A＜B，則sinA＜sinB正確；②若sinA＜sinB，則A＜B正確；③若A＞B，則sinA＜sinB錯(cuò)誤；A＜B?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＞1﹣cos2B?cos2A＞cos2B，故④若A＜B，則cos2A＞cos2B，正確；⑤若A＜B，則＜＜，故tan＜tan，正確．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．15.在等比數(shù)列中，若，則的值為

。參考答案：3略16.若AB是圓x2+（y﹣3）2=1的任意一條直徑，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=

．參考答案：8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可作出圖形，設(shè)圓心為C，從而，而由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，而根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義可得到，，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的值．【解答】解：如圖，設(shè)圓心為C（0，3），則；由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，圓的半徑為1，∴；∴===9﹣1=8．故答案為：8．17.已知，若，則的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算參考答案：19.已知橢圓：（）的焦距為，且過點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榻咕酁?，所以．因?yàn)闄E圓過點(diǎn)（，），所以．故，所以橢圓的方程為（Ⅱ）由題意，當(dāng)直線AB垂直于軸時(shí)，直線AB方程為，此時(shí)、，得．當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的斜率為()，()，，由得，則，故．此時(shí)，直線斜率為，的直線方程為．即．聯(lián)立消去，整理得．設(shè)，所以，．于是．由于在橢圓的內(nèi)部，故令，，則．又，所以．綜上，的取值范圍為．

略20.如圖所示,一輛汽車從點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较颍?，汽車開動(dòng)的同時(shí)，在距汽車出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)的距離為5公里，距離公路線的垂直距離為3公里的點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)．問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少公里？參考答案：作垂直公路所在直線于點(diǎn),則,設(shè)騎摩托車的人的速度為公里/小時(shí),追上汽車的時(shí)間為小時(shí)由余弦定理:當(dāng)時(shí),的最小值為,其行駛距離為公里故騎摩托車的人至少以公里/時(shí)的速度行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望,他駕駛摩托車行駛了公里．21.2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每年的自然增長(zhǎng)率為7‰，那么多少年后我國(guó)人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND22.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點(diǎn)，且AC=BC，，，，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn).（1）求證：EF//平面ABC；（2）求證：EF?平面PAC；（3）求PC與平面ABC所成角的大小.參考答案：證明：（1）在?PBC中，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，所以EF//BC.

（2分）又BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF//平面ABC.

（4分）（2）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以BC?AC.

（5分）在Rt?ABC中，AB=2，AC=BC，所以.

（6分）因?yàn)樵?PCB中，，，，所以，所以BC?PC.

（7分）又PC∩AC=C，所以BC?平面PAC.

（8分）由（1）知EF//BC，所以EF?平面PAC.

（9分）（3）