廣東省陽江市第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省陽江市第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其表面積為（

）A.

B.

C.

D.10

參考答案：A2.設(shè)集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.和的公因式為（

）A． B． C． D．參考答案：D4.已知直線l1：2x+my﹣7=0與直線l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，則m（） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不對參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】利用直線平行的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵直線l1：2x+my﹣7=0與直線l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2， ∴當m=0時，l1⊥l2，不成立； 當m≠0時，解得m=﹣4． 故選：B． 【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質(zhì)的合理運用． 5.下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B6.不等式的解集為

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5和b5，再利用性質(zhì)將所求化為，即可得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列,由等比數(shù)列性質(zhì)得，即a5＝﹣2，數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，b5＝2π，＝sin（﹣）＝sin．故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查計算能力，屬于中檔題．8.數(shù)列的第10項是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若點共線,則a的值為（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1參考答案：A【分析】通過三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點共線，則，即，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三點共線的條件，難度較小.10.（4分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=x，g（x）=（）2 C． f（x）=，g（x）=x+1 D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：A考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．解答： 對于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≥）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．點評： 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（-1,0）、點B（2,0），動點C滿足，則點C與點P（1,4）的中點M的軌跡方程為

.參考答案：12.函數(shù)f（x）=|x+2|+x2的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：略13.參考答案：14.已知，，則

．參考答案：1利用兩角和差的正弦公式可得：，故，則

15.已知函數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是____.參考答案：t略16.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為

若，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：；17.已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則原不等式轉(zhuǎn)化為2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，解得即可．【解答】解：畫出f（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立；即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案為：（2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)的定義域為集合A，B={x|x＜a}（1）求集合A；（2）若A?B，求a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： （1）被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，可求出集合A．（2）由A是B的子集，可解出實數(shù)a的取值范圍．解答： （本題13分）（1）∵∴﹣2＜x≤3∴A={x|﹣2＜x≤3}（2）∵B={x|x＜a}，A={x|﹣2＜x≤3}又A?B∴a∈（3，+∞）點評： 本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，以及并集及運算和子集的概念，屬于基礎(chǔ)題．19.已知且，求使方程有解時的的取值范圍。參考答案：解析：，即①，或②當時，①得，與矛盾；②不成立當時，①得，恒成立，即；②不成立顯然，當時，①得，不成立，

②得得

∴或20.（本題滿分12分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為

nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2nmile的C處有一艘緝私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間。(本題解題過程中請不要使用計算器，以保證數(shù)據(jù)的相對準確和計算的方便)參考答案：解：設(shè)緝私艇追上走私船需t小時

則BD=10tnmile

CD=tnmile

∵∠BAC=45°+75°=120°

∴在△ABC中，由余弦定理得

即由正弦定理得∴∠ABC=45°，∴BC為東西走向∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴即∴（小時）答：緝私艇沿北偏東60°方向行駛才能最快追上走私船，這需小時。

21.函數(shù)f（x）對于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當x＞0時，f（x）＞1成立．（1）求證為R上的增函數(shù)；（2）若對一切滿足的m恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x1＞x2，結(jié)合f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，可得f（x2﹣x1）=f（x1﹣x2）﹣1，由x＞0時，有f（x）＞1，可得f（x1）＞f（x2），證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）根據(jù)已知條件，原不等式轉(zhuǎn)化為（1+x）＞x2﹣1，對恒成立，令t=，則t∈，原式等價于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出x的范圍即可．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1＞x2（x1，x2∈R），則x1﹣x2＞0，又當x＞0時，f（x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）為R上的增函數(shù)；（2）因為f（x）為R上的增函數(shù)，由，∴f＞f（x2﹣1），∴（1+x）＞x2﹣1，對恒成立令t=，則t∈，原式等價于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，令g（t）=（1+x）t﹣x2+1，要使得時恒成立，只需要，解得﹣1＜x＜．【點評】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性的判斷，考查不等式恒成立思想的運用，考查運算能力，屬于中檔題．22.(本小題滿分1