2023-2024學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)3-1-2橢圓的幾何性質(zhì)（共19張ppt）

3.1

橢圓3.1.2

橢圓的幾何性質(zhì)橢圓：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。|PF1|+|PF2|=2a>2c其中，a>b>0，且a2=b2+c2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸：焦點(diǎn)在y軸：#復(fù)習(xí)回顧與利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質(zhì)一樣，我們利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，包括橢圓的范圍、形狀、大小、對(duì)稱性和特殊點(diǎn)等.問題探究一、范圍

F1F2OB2B1A1A2

≥0則

-a≤x≤a同理

-b≤y≤b二、對(duì)稱性

F1F2OB2B1A1A2對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：x軸，y軸原點(diǎn)三、頂點(diǎn)與軸長(zhǎng)

F1F2OB2B1A1A2A1(-a,0) A2(a,0)B1(0,-b) B2(0,b)頂點(diǎn)：長(zhǎng)軸：線段A1A2短軸：線段B1B2長(zhǎng)軸長(zhǎng)=2a，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)=a短軸長(zhǎng)=2b，短半軸長(zhǎng)=b觀察右圖，不同形狀的橢圓的扁平程度不同，相同形狀的橢圓的扁平程度相同.扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎？問題探究四、離心率

F1F2OB2B1A1A2離心率：e越接近1，橢圓越扁平；e越接近0，橢圓越接近圓.五、焦半徑

F1F2OP焦半徑：橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離|PF1|∈[a-c,a+c]六、通徑

F1OM通徑：過焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦NF2焦點(diǎn)F2(c,0)，設(shè)M(c,y0)橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)頂點(diǎn)焦點(diǎn)軸長(zhǎng)與焦距焦半徑離心率通徑(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(-b,0)(b,0)(0,-a)(0,a)(-c,0)(c,0)(0,-c)(0,c)長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b，焦距2c橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，范圍：[a-c,a+c]練習(xí)鞏固練習(xí)1求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).a=5，b=4，c=3長(zhǎng)軸長(zhǎng)10，短軸長(zhǎng)8F1(-3,0)F2(3,0)

左右頂點(diǎn)(-5,0)(5,0)上下頂點(diǎn)(0,-4)(0,4)解：化為標(biāo)準(zhǔn)方程！練習(xí)鞏固練習(xí)2求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo):解:(1)由題知，a=10，b=6，所以得

所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,0)(8,0).(2)由題知，

，易知，

所以得所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2)(0,2).練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固

課堂小結(jié)頂點(diǎn)焦點(diǎn)軸長(zhǎng)與焦距焦半徑離心率通徑(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(-b,0)(b,0)(0,-a)(0,a)(-c,0)(c,0