2022年廣東省廣州大學附中中考數(shù)學一模試卷

2022年廣東省廣州大學附中中考數(shù)學一模試卷

一.選擇題

1.（單選題，3分）計算卜2017|的結(jié)果是（）

A.-2017

B.-

2017

C.2017

D.—

2017

2.（單選題，3分）下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.（單選題，3分）2016年中國GDP增速6.7%,經(jīng)濟總量約為744000億元，中國經(jīng)濟總量

在各個國家中排名第二，將744000用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.44X105

B.7.4X105

C.7.44X106

D.744X103

4.（單選題，3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

固

A.

B.

c.

D.l__

5.（單選題，3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.曉麗乘12路公交車去上學，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來

B.買一張電彩票，座位號是偶數(shù)號

C.在同一年出生的13名學生中，至少有2人出生在同一個月

D.在標準大氣壓下，溫度低于0久時才融化

6.（單選題，3分）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4

B.（a2）占a§

C.（-a2b）3=a6b3

D.（b+2a）（2a-b）=4a2-b2

7.（單選題，3分）如圖，已知O0的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是NAOB,

ZCOD,若NAOB與4COD互補，弦CD=6,則弦AB的長為（）

B.8

C.5V2

D.5V3

8.（單選題，3分）如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與函數(shù)y=g（x>0）的圖象相交于

點A,B,設(shè)點A的坐標為（xi，/），那么長為xi，寬為力的矩形周長為（）

B.12

C.11

D.10

9.（單選題，3分）如圖，在RtAABC中，ZACB=9O°,zA=a,將△ABC繞點C按順時針方向

旋轉(zhuǎn)后得到ADEC,此時點E在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為（）

A.a

B.2a

C.90°-a

D.90°-2a

10.（單選題，3分）如圖，點A,B的坐標分別為A（2,0）,B（0,2）,點C為坐標平面

內(nèi)一點，BC=1,點M為線段AC的中點，連接OM,則OM的最大值為（）

A.V2+1

B.V2+1

C.2V2+1

D.2V2-1

11.（填空題，3分）函數(shù)y=高中，自變量x的取值范圍是

12.（填空題，3分）方程組19的解是

13.（填空題，3分）分解因式：4m2n-4n=—.

14.（填空題，3分）把拋物線y=-x2向右平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后

拋物線的解析式為

15.（填空題，3分）如圖，AB是的直徑，BC是?0的切線，AC與。0交于點D,若

BC=3,AD=募，則AB的長為

B

A_

16.（填空題，3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=V3+2,AD=V3.把AD沿AE折疊，使

點D恰好落在AB邊上的D'處，再將AAED'繞點E順時針旋轉(zhuǎn)a,得到ZkAED",使得EA'恰好

經(jīng)過BD'的中點F.A'D”交AB于點G,連接AA'.有如下結(jié)論：①A'F的長度是巡-2；②

弧D'D"的長度是筆n；（3）△A/AF=AA/EG；④△AA'FS^EGF.上述結(jié)論中，所有正確的序

號是

17.（問答題，4分）計算：sin245°-V27+j（V3-1）。-（tan30°）-2.

18.（問答題，4分）如圖，正方形ABCD中，點P,Q分別為CD,AD邊上的點，且DQ=CP,

連接BQ,AP.求證：BQ±AP.

19.（問答題，6分）⑴若A=^?自力，化簡A；

（2）若a滿足a2-a=0,求A值.

為乙班的概率.

21.（問答題，8分）如圖，4ABC中，D為BC邊上的點，ZCAD=ZCDA,E為AB邊的中點.

（1）尺規(guī)作圖：作ZC的平分線CF,交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接EF,EF與BC是什么位置關(guān)系？為什么？

（3）若四邊形BDFE的面積為9,求AABD的面積.

22.（問答題，10分）某水果店將標價為10元/斤的某種水果.經(jīng)過兩次降價后，價格為8.1

元/斤，并且兩次降價的百分率相同.

（1）求該水果每次降價的百分率；

（2）從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費用的相關(guān)信息

如下表所示：

時間（天）X

銷量（斤）120-x

儲藏和損耗費用（元）3x2-64x+400

已知該水果的進價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（l<x

<10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？

23.（問答題，10分）如圖，已知直線y=3x與雙曲線y=￡（k>0）交于A,B兩點，且點

A的橫坐標為4.

（1）求k的值；

（2）若雙曲線y="（k>0）上一點C的縱坐標為8,求^AOC的面積；

（3）過原點0的另一條直線1交雙曲線y=5（k>0）于P,Q兩點（P點在第一象限），若

由點A,B,P,Q為頂點組成的四邊形面積為24,求點P的坐標.

24.（問答題，12分）如圖，在直角梯形ABCD中，2D=zC=90。，AB=4,BC=6,AD=8.點

P、Q同時從A點出發(fā)，分別作勻速運動.其中點P沿AB、BC向終點C運動，速度為每秒2

個單位，點Q沿AD向終點D運動，速度為每秒1個位、當這兩點中有一個點到達自己的終

點時，另一個點也停止運動，設(shè)這兩點從出發(fā)運動了t秒.

（1）當點P,S分別為AB和CD中點時（如圖一），連接PS,稱PS為梯形的中位線.試判

斷PS與BC,AD的關(guān)系，并證明.

（2）當0<t<2時，求證：以PQ為直徑的圓與AD相切（如圖二）；

（3）以PQ為直徑的圓能否與CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范圍；若不可能,

S

D

請說明由.圖二

25.（問答題，12分）已知拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A,B兩點