廈門大學(xué)《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》第11章-多變量的可視化分析

第十一章多變量的可視化分析

第一節(jié)

引言第二節(jié)折線圖分析法第三節(jié)條形圖分析法

第四節(jié)散點(diǎn)圖分析法第五節(jié)雷達(dá)圖分析法

第六節(jié)星座圖分析法

第一節(jié)引言眾所周知，圖形是我們直觀了解、認(rèn)識數(shù)據(jù)的一種可視化手段。如果能將所研究的數(shù)據(jù)直接顯示在一個平面圖上，便可以一目了然地看出分析變量間的數(shù)量關(guān)系。直方圖、散點(diǎn)圖等就是我們常用的二維平面圖示方法。雖然三維數(shù)據(jù)也可以用三維圖形來表示，但觀測三維數(shù)據(jù)卻存在一定的難度，而且在許多實(shí)際問題中，多變量數(shù)據(jù)的維數(shù)通常又都大于3，那么如何用圖形直觀表現(xiàn)三維以上的數(shù)據(jù)呢？自上世紀(jì)70年代以來，多變量數(shù)據(jù)的可視化分析研究就一直是人們關(guān)注的一個問題。從研究的成果來看，主要可以分為兩類:一類是使高維空間的點(diǎn)與平面上的某種圖形對應(yīng)，這種圖形能反映高維數(shù)據(jù)的某些特點(diǎn)或數(shù)據(jù)間的某些關(guān)系；另一類是對多變量數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，在盡可能多地保留原始信息的原則下，將數(shù)據(jù)的維數(shù)降為2維或1維，然后再在平面上表示。例如前面介紹的主成分分析方法、因子分析方法、多維尺度法等就屬于此類方法。這里僅介紹5種實(shí)用而有效的多變量可視化方法。表11.1是我國華北地區(qū)5個省市2003年城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年消費(fèi)性支出的六項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，下面分別用5種可視化方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析?？紤]微機(jī)的普及應(yīng)用，本章主要介紹5種圖形的制作方法，圖形的制作則通過電腦實(shí)現(xiàn)。折線圖、條形圖、矩陣散點(diǎn)圖在SPSS中制作，雷達(dá)圖和星座圖則在EXCEL中實(shí)現(xiàn)。

表11.1華北5省市城鎮(zhèn)居民家庭消費(fèi)性支出第二節(jié)折線圖分析法折線圖是將多個樣品觀測數(shù)據(jù)以折線的方式表示在平面圖中的一種多變量可視化圖形。折線圖用線段的升降來表示變量的大小，常用于表示現(xiàn)象在時間上的變化趨勢、現(xiàn)象的分配情況和兩個現(xiàn)象之間的依存關(guān)系等。折線圖的作圖原理如下：（1）作平面坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)取p個點(diǎn)，表示p個變量，縱坐 標(biāo)表示變量取值。（2）對給定的樣品觀測值，在p個點(diǎn)的縱坐標(biāo)上標(biāo)出相應(yīng)的 變量取值。（3）將表示p個變量取值的點(diǎn)連接成一條折線，即得到了表 示一個樣品觀測數(shù)據(jù)的折線，n次觀測可繪出n條折 線，構(gòu)成多變量折線圖。在SPSS中作折線圖的方法如下：（1）將原始數(shù)據(jù)輸入SPSS中。注意數(shù)據(jù)的組織形式要像圖11.1那樣。即把不同地區(qū)當(dāng)成變量，而把支出指標(biāo)當(dāng)成觀測。圖11.1作折線圖時的數(shù)據(jù)組織形式 （2）選擇菜單項(xiàng)Graphs→Line，打開LineCharts對話框，如圖11.2。在對話框上方的三個選項(xiàng)用于選擇折線圖的形式，由于是這里是多變量作圖，所以選擇Multiple。在對話框下面的三個選項(xiàng)中選擇Valueofindividualcases。單擊Define按鈕，打開DefineMultipleLine對話框。圖11.2LineCharts對話框 （3）在DefineMultipleLine對話框中，將代表不同地區(qū)的5個變量移入LinesRepresent列表框中，將代表支出指標(biāo)的變量（variable）移入Variable框中。單擊OK按鈕，即可作出如圖11.4所示的折線圖。從圖中可以清楚地看出北京市幾乎各項(xiàng)支出都排在第一，而山西省則幾乎每項(xiàng)支出都是最低的。圖11.3DefineMultipleLine對話框圖11.4折線圖第三節(jié)條形圖分析法條形圖是由若干平行條狀的矩形所構(gòu)成，而以每一個矩形的高度來代表數(shù)值的大小。按圖11.1所示的方式在SPSS中組織好數(shù)據(jù)后，條形圖的制作步驟如下：（1）選擇菜單項(xiàng)Graphs→Line，打開BarCharts對話框，該對話框與圖11.2所示的LineCharts對話框有相同的選項(xiàng)。在對話框上方的三個選項(xiàng)用于選擇條形圖的形式，由于是這里是多變量作圖，所以選擇Clustered。在對話框下面的三個選項(xiàng)中選擇Valueofindividualcases。單擊Define按鈕，打開DefineClusteredBar對話框。（2）在DefineClusteredBar對話框中，將代表不同地區(qū)的5個變量移入BarsRepresent列表框中，將代表支出指標(biāo)的變量移入Variable框中。單擊OK按鈕，即可作出如圖11.5所示的條形圖。圖11.5條形圖可以發(fā)現(xiàn)，折線圖和條行圖的作圖過程幾乎相同，作圖原理也大同小異，折線圖是以折線的高低來表示變量的大小，條形圖是以矩形的高低來表示變量的大小。從圖11.5也可以得出與折線圖同樣的結(jié)論：北京市各項(xiàng)支出都比較高，而山西省各項(xiàng)支出都比較低。第四節(jié)散點(diǎn)圖分析法散點(diǎn)圖又稱散布圖，它是以點(diǎn)的分布反映變量之間相關(guān)關(guān)系的可視化方法。矩陣散點(diǎn)圖則是一種反映多個變量之間相關(guān)關(guān)系的二維散點(diǎn)圖。利用SPSS制作矩陣散點(diǎn)圖的步驟如下：（1）在SPSS中按圖11.6的形式組織數(shù)據(jù)，即把支出指標(biāo)當(dāng)成變量，而把不同地區(qū)當(dāng)成觀測。圖11.6作散點(diǎn)圖時的數(shù)據(jù)組織形式（2）選擇菜單項(xiàng)Graphs→Scatter，打開Scatterplot對話框,如圖11.7。該對話框用于選擇散點(diǎn)圖的形式。選定Matrix，即矩陣散點(diǎn)圖，單擊Define按鈕，打開ScatterplotMatrix對話框，如圖11.8。圖11.7Scatterplot對話框圖11.8ScatterplotMatrix對話框

（3）在打開的ScatterplotMatrix對話框中，將食品、衣著、居住三個變量移入MatrixVariables列表框中，將標(biāo)志變量region移入LabelCasesby列表框中。（4）點(diǎn)擊OK按鈕，得到如圖11.9所示的矩陣散點(diǎn)圖。從圖11.9可以看出，河北、山西、內(nèi)蒙古在居住和食品消費(fèi)支出方面與北京、天津相比較低，食品與居住支出變量之間存在一定的線性關(guān)系。天津在衣著支出方面較低，與最低的河北接近，與最高居住支出形成鮮明對比。北京則除在居住支出方面低于天津外，其他方面支出均高于華北其他省市。內(nèi)蒙古則在衣著支出方面僅次于北京，顯示出某種特殊消費(fèi)特征。圖11.9矩陣散點(diǎn)圖

另外，還可以作三維立體散點(diǎn)圖。只需在Scatterplot對話框（圖11.7）中選擇3-D選項(xiàng)。在跳出的3-DScatterplot對話框中將食品、衣著、居住三個變量分別移入XAxis、YAxis和ZAxis列表框中，將標(biāo)志變量region移入LabelCasesby列表框中。單擊OK按鈕，則作出圖11.10所示的三維立體散點(diǎn)圖。矩陣散點(diǎn)圖不僅可以在二維平面上同時反映多個變量數(shù)值，而且可以用于直觀反映多個變量間是否存在某種關(guān)系。與三維立體圖相比，有著更好的可視性。比較圖11.9與圖11.10不難看出這一點(diǎn)。圖11.10三維立體散點(diǎn)圖

第五節(jié)雷達(dá)圖分析法雷達(dá)圖是一種較為常用的多變量可視化圖形。在雷達(dá)圖中，每個變量都有它自己的數(shù)值軸，每個數(shù)值軸都是從中心向外輻射。由于圖形就好像雷達(dá)熒光屏上的圖像，故稱其為雷達(dá)圖。又像蜘蛛網(wǎng)，所以也稱蛛網(wǎng)圖。雷達(dá)圖的作圖方法：（1）作一圓，并按變量的個數(shù)p將圓周分成p等分。（2）連接圓心和各分點(diǎn)，將這p條半徑連線依次定義為各變量的坐標(biāo)軸，并標(biāo)以適當(dāng)?shù)目潭?。?）對給定的一次觀測值，將每個變量值分別標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上，把p個點(diǎn)相連就形成了一個p邊形，n次觀測值就可畫出n個p邊形。例如，根據(jù)表11.1中的數(shù)據(jù)，調(diào)用EXCEL圖表向?qū)?，選擇雷達(dá)圖，然后按圖表向?qū)崾?，即可制作出如圖11.11～17所示的雷達(dá)圖。圖11.5畫出了北京、天津和河北的雷達(dá)圖，從圖可以看出，三省市消費(fèi)支出結(jié)構(gòu)有較大差異。北京人均消費(fèi)支出的各項(xiàng)指標(biāo)都高，對應(yīng)面積最大的六邊形，其次是天津，在三個省市中面積最小的是河北，天津在居住支出方面與北京較為接近，而在衣著和交通、通訊支出方面則與河北接近。其他支出方面三地存在較大差異。利用雷達(dá)圖的形狀、面積大小，可以對樣品進(jìn)行初始分類分析。為了加強(qiáng)雷達(dá)圖的效果，在雷達(dá)圖中適當(dāng)?shù)姆峙渥鴺?biāo)軸是很重要的，具體的分配辦法要結(jié)合分析的問題而定。例如可將要對比的指標(biāo)分布在左、右或上、下