第九章怎樣撰寫數(shù)學(xué)建模競賽論文

第九章怎樣撰寫數(shù)學(xué)建模競賽論文第1頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第九章怎樣撰寫一、寫好數(shù)學(xué)建模競賽論文的重要性

二、數(shù)學(xué)建模競賽論文的評閱原則三、論文的文章結(jié)構(gòu)四、撰寫論文需要重視的問題五、對執(zhí)筆撰寫論文的隊員的要求六、論文撰寫要求的依據(jù)原理目錄下頁返回上頁結(jié)束

數(shù)學(xué)建模競賽論文第2頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)建模競賽論文是：競賽活動成績結(jié)晶的書面形式，應(yīng)充分反映活動的成果科技寫作的一種形式——論文寫作訓(xùn)練屬于科技寫作的一種基本訓(xùn)練，具有素質(zhì)教育功能評判競賽成績的主要依據(jù)一、寫好數(shù)學(xué)建模競賽論文的重要性

目錄下頁返回上頁結(jié)束第3頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1、評閱原則中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會下達的競賽論文的評閱四原則：假設(shè)的合理性建模的創(chuàng)造性結(jié)果的合理性表述的清晰程度針對了數(shù)學(xué)建模競賽的特點.目錄下頁返回上頁結(jié)束二、數(shù)學(xué)建模競賽論文的評閱原則第4頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束2、教學(xué)建模是什么？數(shù)學(xué)建模的目的：針對實際應(yīng)用問題，運用數(shù)學(xué)方法和計算實驗，建立并求解數(shù)學(xué)模型，以有效地解決該問題.數(shù)學(xué)建模過程：建立并求解數(shù)學(xué)模型解決應(yīng)用問題的過程.第5頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

3、數(shù)學(xué)建模過程包括哪些關(guān)鍵環(huán)節(jié)？

實際問題往往錯綜復(fù)雜，涉及的因素眾多，結(jié)構(gòu)機理一時難以辨清.首要的工作是要適當(dāng)?shù)睾喕瓎栴}，作出切合原問題本質(zhì)的合理的基本假設(shè)，目錄下頁返回上頁結(jié)束辨析出問題中的主要因素，在數(shù)學(xué)上則用變量刻畫.第6頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月在上述過程中，接著在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，挖掘出實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，調(diào)研、了解問題的實際背景和專業(yè)知識，是十分必要的.深入分析各因素變量之間的關(guān)系，以及諸因素變量應(yīng)該服從的約束.收集、分析與綜合相關(guān)的數(shù)據(jù)資料，目錄下頁返回上頁結(jié)束第7頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月然后運用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號，目錄下頁返回上頁結(jié)束將前面的討論與分析進行數(shù)學(xué)抽象，構(gòu)造出合理的數(shù)學(xué)模型.至此數(shù)學(xué)建模過程遠未結(jié)束，還需要選擇采用或新設(shè)計出求解模型的計算方法和算法，進行充分的數(shù)值計算或模擬，獲取一系列的數(shù)值結(jié)果或圖像結(jié)果.第8頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)前所得到的結(jié)果和結(jié)論，是否能夠反映原實際問題的關(guān)系和規(guī)律，如果結(jié)果和結(jié)論然而應(yīng)該清醒地認(rèn)識到，目錄下頁返回上頁結(jié)束是根據(jù)已作的假設(shè)和模型導(dǎo)出的，與原問題期望解決的目標(biāo)偏差比較大，不盡符合實際或者不符合實際，就需要尋找原因，在先前的三個環(huán)節(jié)——算法、建模和假設(shè)中去尋找.

第9頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月需要重復(fù)前面的三個環(huán)節(jié)，修正模型，目錄下頁返回上頁結(jié)束重新執(zhí)行求解和檢驗的兩個環(huán)節(jié).這種過程可能要重復(fù)多次，乃至建立新模型，直至所得結(jié)果和結(jié)論比較合理，比較接近實際.第10頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解決一個實際問題，目錄下頁返回上頁結(jié)束可能都是好的或比較好的.可以有各種不同的數(shù)學(xué)模型和結(jié)果，這些模型和結(jié)果可能有較大的差異，但是都可能比較符合實際問題，甚至重建再求解.已有的模型和解答難有完美的，必定還有改進的余地，可以留待將來繼續(xù)研究修正，第11頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月但是數(shù)學(xué)建模競賽論文往往目錄下頁返回上頁結(jié)束而不寫重復(fù)過程.只寫數(shù)學(xué)建模過程的這五個環(huán)節(jié)，其它模型最多在論文上作些交代說明.只需將重復(fù)幾次后的最后的建模過程，或認(rèn)為最好的建模過程，完整、準(zhǔn)確地寫在論文上.第12頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月4、數(shù)學(xué)建模競賽與數(shù)學(xué)競賽的不同目錄下頁返回上頁結(jié)束競賽成績的評價模式也不同.競賽的目標(biāo)不同競賽的內(nèi)容不同，競賽的方式不同，依據(jù)論文和答辯來評閱數(shù)學(xué)建模的過程.數(shù)學(xué)建模競賽著重考察學(xué)生團隊獨立地運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，評價的重點在于第13頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束評價的首要標(biāo)準(zhǔn)不是數(shù)值結(jié)果是否“正確”.都是可取的.除了極其個別的情形解答唯一，絕大多數(shù)情形解答是不唯一的，是多種多樣的，在合理的范圍內(nèi)或者在允許的誤差范圍內(nèi)第14頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月5、數(shù)學(xué)建模論文的評閱重點模型假設(shè)是否切合問題的原旨，導(dǎo)致出可解的好模型.對問題的分析是否中肯，是否切中了問題解決的各個關(guān)鍵.所建的數(shù)學(xué)模型是否合理、完整、全面.更看重在建模過程中思路的創(chuàng)性新和方法的特色.目錄下頁返回上頁結(jié)束第15頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束是否具有可操作性和優(yōu)勢.檢查模型及其算法在計算機上運行時充分的、可靠的易于理解的數(shù)據(jù).所得到的結(jié)果是否能夠滿意地或者比較滿意地解決原問題，是否為問題的解決方案提供了是否有結(jié)果檢驗或模型檢驗的好方法.是否有閃光點.第16頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月不至于引起歧義誤解；全文表述是否層次分明，條理清晰，語言精煉，論述的邏輯性強；建模過程中的關(guān)鍵思想和方法要點是否都明白無誤的敘述清楚，是否回答了題目所問的全部問題.目錄下頁返回上頁結(jié)束第17頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月只有相對的優(yōu)秀.數(shù)學(xué)建模競賽論文，不可能判定出絕對的優(yōu)秀，數(shù)值結(jié)果可以相差甚多.同一賽題的幾篇優(yōu)秀論文，模型可以完全不同，一籮筐的缺點和問題.甚至獲杯的論文，也會被一些專家和其他讀者指出目錄下頁返回上頁結(jié)束第18頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束原因在于實際問題解決方案的多樣性，結(jié)果的不唯一性或在于評閱專家觀點差異對建模過程細(xì)節(jié)理解的差異參賽隊之間，讀者之間常會有意見分歧，觀點不同，甚至紛爭是創(chuàng)新的推動力.恰好印證了數(shù)學(xué)建?；顒拥镊攘Α^點的差異和爭議是問題研究的起點和動力第19頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束數(shù)模競賽成績評閱沒有是非、好壞標(biāo)準(zhǔn).這并不意味著基本要點，評級或評分標(biāo)準(zhǔn)的細(xì)則.對于每一個賽題，在正式評閱論文之前，都要制定一個評閱的獲獎等級反映了參賽隊的競賽成績水平，在總體上從統(tǒng)計學(xué)角度看，或者說，可能有運氣成分.但是論文個體的成績評定不可避免地可能帶有隨機性，第20頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束過程重于結(jié)果.團隊協(xié)作的能力…通過參加數(shù)學(xué)建模活動和競賽，提高了自己的獨立工作能力、解決實際問題的能力、創(chuàng)造性工作的能力、不如作些有意義的事.與其花費時間和精力去爭辯，把它作為一個課題研究.譬如，進一步考慮這個競賽題，第21頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束三、論文的文章結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)建模論文結(jié)構(gòu)和格式可以是多種多樣的.基本結(jié)構(gòu)大致包括以下各個部分.0.摘要1.問題的敘述（提出），背景的分析等2.模型的假設(shè)，符號說明3.模型的建立包括：基本模型、最終模型等問題分析、公式推導(dǎo)、第22頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束計算方法的設(shè)計或選擇；4.模型的求解包括：算法的思想依據(jù)、步驟及實現(xiàn)；為求解引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理等.所采用的軟件名稱等；求解方案及流程；誤差分析，模型檢驗等5.結(jié)果的表示、分析與檢驗，算法的設(shè)計或選擇，第23頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束6.模型的評價與比較，特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣等參考文獻

附錄（計算框圖，詳細(xì)圖表等）上述所列的各個部份可分可合，沒有統(tǒng)一格式.也可穿插，第24頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束文章可采用多層次式的標(biāo)題.大標(biāo)題下列有若干中標(biāo)題、小標(biāo)題等.每個標(biāo)題能夠反映便于讀者每段首句（或末句，首句為好）能夠關(guān)于論文中的標(biāo)題

快速、準(zhǔn)確地理解全文內(nèi)容.

該標(biāo)題下本節(jié)（或本段落）的主題.

概括本段的主要內(nèi)容，且用詞精當(dāng).邊讀邊了解和把握此文的脈絡(luò)和要點，第25頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束例“2007年A題出版社的資源配置”2.問題分析與建模思路

2.3影響資源配置決策的主要因素

2.4強勢產(chǎn)品（市場競爭力）構(gòu)成要素1.問題的提出

2.1問題與數(shù)據(jù)的特點2.2擬采用的模型與數(shù)據(jù)分析方法……2.5長遠發(fā)展戰(zhàn)略的考慮論文的一種常規(guī)標(biāo)題格式，僅供參考第26頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束3.1模型假設(shè)3.2符號系統(tǒng)3.模型假設(shè)與符號系統(tǒng)4.1課程銷售量統(tǒng)計及預(yù)測4.2課程市場滿意度4.3課程教材市場占有率4.4課程與分社書號計劃準(zhǔn)確度及調(diào)節(jié)因子……4.資源配置決策中的主要因素分析及數(shù)據(jù)提取第27頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束5.資源優(yōu)化配置的多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型的建立

……5.1多目標(biāo)函數(shù)1）總社經(jīng)濟效益優(yōu)化目標(biāo)2）總社市場滿意度優(yōu)化目標(biāo)3）總社市場占有率優(yōu)化目標(biāo)5.2

約束條件1）人力資源約束2）書號數(shù)約束

——基本模型第28頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束6.

資源優(yōu)化配置的單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型的建立

6.1

課程銷售額歸一化6.2

課程市場滿意度歸一化……6.4

資源優(yōu)化配置的單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃7.

最終優(yōu)化模型的求解及結(jié)果分析7.1

模型求解方法與資源優(yōu)化配置方案

7.2

分社人力資源能力調(diào)配

－最終優(yōu)化模型

對配置方案的影響分析

第29頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束8.

模型評價和改進9.

幾點建議參考文獻7.3

目標(biāo)權(quán)系數(shù)偏好對配置方案的影響分析

第30頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束在撰寫論文的各個部分時，需要重視的問題1、摘要

無論是學(xué)術(shù)論文還是數(shù)學(xué)建模競賽論文，（3）獲得了哪些主要結(jié)果和結(jié)論.（1）這篇文章要解決什么問題.（2）為此采用或提供了怎樣的解決方法.摘要應(yīng)該能夠傳遞給讀者這樣的基本信息：四、寫論文需要重視的問題第31頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束讀者僅僅讀完摘要，尚未閱讀論文的正文，就能大概知道此文怎樣做的結(jié)論是什么有些什么建議初步判斷做得怎么樣做的什么問題第32頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束摘要的內(nèi)容主要包括：G.針對問題的建議A.問題的簡要實際背景B.數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)歸類C.建立數(shù)學(xué)模型的思想或思路D.求解數(shù)學(xué)模型的方法或方案及算法E.數(shù)學(xué)建模的特點F.主要的數(shù)值結(jié)果或結(jié)論注意對題目所問的全部問題都要有所交代.第33頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束摘要的文字表述，要盡可能做到內(nèi)容簡明扼要敘述條理清晰語言規(guī)范精練文章符合格式專業(yè)術(shù)語準(zhǔn)確不能過于簡略，也不能過于詳盡要突出主要內(nèi)容篇幅以一頁為好摘要寫完后，務(wù)必認(rèn)真校對摘要內(nèi)容須與正文對應(yīng)的內(nèi)容一致第34頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束2、模型假設(shè)全國組委會確定的評閱原則之一“假設(shè)的合理性”假設(shè)的合理性頗為重要.“基本假設(shè)”，必不可少的假設(shè).“假設(shè)的合理性”是整個數(shù)學(xué)建模工作的基礎(chǔ).作出合理假設(shè)的主要目的是：并且可獲得重要的結(jié)果.適當(dāng)簡化問題，以便在規(guī)定的時間內(nèi)，運用所掌握的和所能獲得的知識和手段，建立起能夠有效解決問題的數(shù)學(xué)模型和方案，第35頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束必要時需要清晰地闡述:假設(shè)的合理性假設(shè)的依據(jù)假設(shè)對原實際問題影響假設(shè)所導(dǎo)致的模型的優(yōu)缺點假設(shè)對模型的靈敏度影響……第36頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束以致問題在有限時間內(nèi)得不到有效解決.假設(shè)中有錯誤、出現(xiàn)偏差等不合實際、不甚合理過于簡化、忽略主要因素都有可能導(dǎo)致后續(xù)整個解決方案偏離原問題,而缺乏實用性、有效性.假設(shè)中會使模型過于復(fù)雜.過于精細(xì)、復(fù)雜等因素考慮過多第37頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束有些假設(shè)可以根據(jù)題中條件、假定、要求作出.例如1999年A題：自動化車床管理可導(dǎo)致假設(shè)(1)：題中陳述“工序出現(xiàn)故障是完全隨機的，假定在生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障的機會均相同”在兩次相鄰檢查之間，生產(chǎn)任一零件時，工序出現(xiàn)故障的概率均相等，記做p.第38頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束題中陳述可導(dǎo)致假設(shè)(2)：第一問中的假定

“現(xiàn)積累有100次刀具故障記錄”（每次刀具故障時已加工完的零件數(shù)）

刀具故障（即壽命）的概率分布由所給的100次故障記錄確定.“假定工序故障時產(chǎn)生的零件均為不合格品，正常時均為合格品”.第39頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束可直接寫成假設(shè)(3)：“對該工序，設(shè)計效益最好的問題1中要求工序故障時產(chǎn)生的零件均為不合格品，刀具故障占工序故障的95％（題中條件）.正常時均為合格品，

檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）和刀具更換策略”.第40頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束刀具每加工u件后定期更換，更換費用已知；也可以假設(shè)：一種基本假設(shè)可為：但是后者的假設(shè)會造成建模復(fù)雜化，不妨在論文的“改進推廣部分”再作討論.每生產(chǎn)n件零件定期檢查，檢查費用已知.

刀具不定期更換、零件不定期檢查,以滿足效益最好.

難以在規(guī)定的競賽時限內(nèi)做完這道競賽題,第41頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束

1997年A題：零件參數(shù)設(shè)計粒子分離器的某參數(shù)y是由7個零件參數(shù)需用多元泰勒公式對表達式作線性化處理.可作基本假設(shè)：有些假設(shè)可以根據(jù)解題的需要作出.而為線性化處理提供依據(jù),是個復(fù)雜的非線性表達式.

設(shè)各參數(shù)與其期望值“偏離很小”.（x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7）的經(jīng)驗公式?jīng)Q定,第42頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月但是僅有這個假設(shè)，理由還不充分：各參數(shù)與其期望值“偏離很小”,根據(jù)又是什么呢？有些論文由經(jīng)驗公式，分別計算得出參數(shù)y關(guān)于每個xi的數(shù)值表,或函數(shù)圖像，盡管從數(shù)學(xué)理論上這種根據(jù)仍然不充分，從而得出可線性化的結(jié)論和假設(shè).都分別呈現(xiàn)局部近似線性.值得贊賞.但畢竟表現(xiàn)了一種更深入考慮的意識，目錄下頁返回上頁結(jié)束第43頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束作假設(shè)時，需要注意一些問題

1997年A題的各零件參數(shù)為隨機變量,關(guān)鍵性假設(shè)不能或缺

1999年A題的假設(shè)中，前面的三個假設(shè)是關(guān)鍵的.相互獨立的假設(shè)也是很關(guān)鍵的.

第44頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束題目中有一個含義模糊的括號說明：

1997年B題：截斷切割問題，假設(shè)務(wù)要切合實際問題但是就問題實際,應(yīng)該作六次切割.要求對貴重的長方體石材，割出尺寸預(yù)定、六個面與原長方體對應(yīng)面平行的長方體，設(shè)計出最優(yōu)的“切割方式”.只需作五次切割.許多論文錯誤的理解導(dǎo)致了錯誤的假設(shè)：（與水平工作臺接觸的長方體底面事先指定）第45頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束3、模型的建立在前面合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立起（1）建立數(shù)學(xué)模型這部分是全文撰寫的重點.首先做好審題與問題剖析.針對賽題的實際問題，明確要解決、或要回答的有哪些具體問題.合理的、完整的、可解的、有效的數(shù)學(xué)模型.第46頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束析出構(gòu)成未來數(shù)學(xué)模型的諸要點（關(guān)鍵點）.結(jié)合有關(guān)的專業(yè)知識，選擇并運用數(shù)學(xué)工具分解和理清這些問題的主次、層次及其關(guān)聯(lián)次序，采集、分析與綜合相關(guān)的信息資料，分析、發(fā)現(xiàn)、歸納出所論對象的特征和規(guī)律.第47頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束建模時，要緊的是確立主要問題的解決目標(biāo)，將這些討論與分析進行數(shù)學(xué)抽象，逐步逐個地或者列出數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)表達式，列出諸要素變量應(yīng)該服從的約束.

理清各要素變量之間的關(guān)系，辨析出問題中的主要因素即數(shù)學(xué)變量，指出在數(shù)學(xué)上將問題歸結(jié)為哪種類型的數(shù)學(xué)模型.同時運用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號，根據(jù)問題的實際情況，或者列出問題的解決方案、工作流程.

第48頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束在撰寫中，重點是要注意是否分析到了所有的要點，注意問題的分析展開是否有條有理，邏輯清楚，創(chuàng)新點或閃光點的陳述是否客觀，尤其是新思想.

展現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的思路，尤其是關(guān)鍵點.

是否切中了問題解決的關(guān)鍵.

分析是否到位、中肯、透徹，用語是否恰當(dāng)，既不張揚，又不過謙.第49頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束（2）關(guān)于數(shù)學(xué)模型的表示方式或者用數(shù)學(xué)公式表示，在用數(shù)學(xué)公式給出基本模型的情形，“完整，正確，簡明”.數(shù)學(xué)建模論文，首先要有數(shù)學(xué)模型，或者列出解決方案等等.

努力做到模型表示第50頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束完整例

1998年A題投資的收益與風(fēng)險基本模型歸結(jié)為兩目標(biāo)規(guī)劃問題：(*.*)目標(biāo)凈收益總額：約束資金：(*.*)各式盡可能集中，不要相隔太遠.各表達式后列有公式標(biāo)號.均應(yīng)有明確表達式.收益，交易費資金，風(fēng)險，第51頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束正確例

1999年A題自動化車床管理L1―刀具定期更換的預(yù)防保全費用；目標(biāo)函數(shù)（乙方效益）可定義為：L2―檢查費；L3―工序故障造成的不合格品的損失費.L應(yīng)該包括三部分，缺一不可：建立數(shù)學(xué)模型時，要服從題目的要求.生產(chǎn)每個零件的平均費用L.乃至再建模型，與先前的模型進行比較討論.

異于題目規(guī)定的思路，可在推廣中抒發(fā)己見，第52頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束

簡明

公式要一目了然，凡公式中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)符號都應(yīng)說明，當(dāng)在模型是解決問題的方案，或工作流程，順序、層次、關(guān)聯(lián)（乃至反饋）

注意

方案要簡明扼要.或已有所交代（如已在“符號說明”中說明）要列出各個關(guān)鍵步驟，都要表述清楚.第53頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束（3）關(guān)于模型簡化、改進或擴展有時建立的基本模型不易求解，例如：1998年A題投資的收益與風(fēng)險需要對基本模型進行簡化，甚至得不到確切的結(jié)果.

總體風(fēng)險最小的雙目標(biāo)規(guī)劃模型

先期建立的是總體凈收益最大、建立可操作、可計算出數(shù)值結(jié)果的模型.

或在基本模型的基礎(chǔ)上，第54頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束有時基本模型盡管比較合理，譬如：2006年A題出版社的資源配置在先期建立的資源優(yōu)化配置模型基礎(chǔ)上，需要展開更深入討論，建立改進模型.但是對模型中的某個或某些構(gòu)成要素,都可以建立起有創(chuàng)造性的改進模型.或者“長遠發(fā)展戰(zhàn)略”要素的優(yōu)化等，或者市場競爭力要素的優(yōu)化；或者各分社人力資源要素的優(yōu)化；或者各分社人力資源要素的優(yōu)化；再深入考慮第55頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束有些賽題要求解決幾個連貫問題，譬如：2000年B題鋼管訂購和運輸譬如：2005年B題DVD在線租賃需要相應(yīng)地建立幾個模型，問題的廣度和深度順序遞進.

問題的條件依次有些改變或擴展，第一問與第三問；

第二問與第三問.這些模型彼此可能也是遞進擴展的.第56頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束無論哪種情形，都要著重闡述模型的新建立的模型也盡可能完整地給出.例如1998年A題，一種簡化方法是雙目標(biāo)規(guī)劃基本模型簡化為單目標(biāo)規(guī)劃：(*.*)(*.*)思想、依據(jù)和分析過程，

或簡化、或改進、或擴展的將總體風(fēng)險目標(biāo)改變?yōu)榧s束條件（風(fēng)險水平）第57頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束（4）同一問題的不同模型不宜給出太多，實際建模過程中可以做多個模型，切忌列出多個、結(jié)果又不好的模型.一、二個為宜并且與前面的模型作比較分析.其他模型可考慮放在推廣中討論，但是寫在論文上則選取最好的模型.要舍得放棄.

第58頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束（5）

模型要實用、有效，以有效解決問題為原則

不必追求數(shù)學(xué)上的數(shù)學(xué)建模，面臨的、要解決的是實際問題，能用初等方法解決的、就不用高級方法;能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法;能用被更多人看懂、理解的方法，避免玩弄數(shù)學(xué)術(shù)語.高（級）、深（刻）、難（度大）的模型.

以有效為原則.

就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法.第59頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束（6）鼓勵創(chuàng)新

數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新不僅僅限于數(shù)學(xué)模型,針對信息特點的數(shù)據(jù)處理的有效數(shù)學(xué)方法;分析與構(gòu)建數(shù)學(xué)模型中閃現(xiàn)的新思想與新方法;基本模型的簡化、改進,模型求解的好算法;數(shù)值結(jié)果和解決方案的可出現(xiàn)在建模過程的各個環(huán)節(jié):

或擴展的好方法、好策略;

清晰、明了、直觀、新穎的表示.等等.第60頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束譬如:2006年A題出版社的資源配置有些參賽論文通過資源優(yōu)化配置模型的譬如:1999年B題鉆井布局有些論文給出了模型有最優(yōu)解的充要條件,建立了有各自特色的數(shù)學(xué)模型.“長遠發(fā)展戰(zhàn)略”要素等等）市場競爭力要素，（如各分社人力資源要素，某個或某些構(gòu)成要素的獨特分析，并設(shè)計了快速有效的算法.有特點.以及便于求解的簡單充分條件，第61頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束譬如:1998年A題投資的收益與風(fēng)險有的論文通過上萬次計算機隨機模擬方法,再如:1998年B題災(zāi)情巡視路線有些論文采用軍事作戰(zhàn)行進路線的表示手段并對其做曲線擬合，有新意.

得到收益—風(fēng)險的非劣解曲線，直觀明了，有新意.來展示本題的最佳巡視路線，第62頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束4、模型求解

（1）若采用現(xiàn)成計算軟件求解數(shù)學(xué)模型，有關(guān)算法的一些基本問題分析，（2）若自行設(shè)計算法，編程計算，應(yīng)該指出所用軟件的名稱和版本.

敘述算法的關(guān)鍵步驟.要完整、準(zhǔn)確、簡明地務(wù)必說明算法的思想、依據(jù)；請參考本書的第八章.第63頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束（3）注意考慮算法的收斂性

譬如：2002年A題車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計若分別將線光源、反射面與測試屏離散化，很有必要陳述離散剖分的細(xì)分加密計算步驟，從數(shù)值結(jié)果序列的趨勢比較的角度，盡管這是一個非理論的、運用計算機模擬方法計算求解，及計算結(jié)果序列的比較過程.說明模擬算法的收斂性.粗糙的算法收斂性分析方法.第64頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束（4）有時需要對所提出的算法作出評價

根據(jù)問題的要求、模型的特點或算法的類型，

算法的可靠性分析常常是首要的.可能包括以下一個或幾個方面：即使數(shù)值分析學(xué)家也可能無能為力.利用算法得到數(shù)值結(jié)果進行其可靠性分析，適當(dāng)?shù)胤治鏊惴ǖ膬?yōu)缺點.誤差估計或精度分析等.

是否收斂，收斂速度（收斂階），穩(wěn)定性，在大多數(shù)情形，很難作出可靠性的理論分析，也可行，雖然不那么嚴(yán)密.第65頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束

算法的計算復(fù)雜度常用來計算復(fù)雜度包括：對于大多數(shù)算法，復(fù)雜度估計是個大難題，一種實時性要求高的算法評價方法：指定待解問題的一個或多個規(guī)模，估計某種統(tǒng)計意義下的“平均時間”，估計算法執(zhí)行時間依賴于問題的規(guī)模.

衡量算法所能解決問題的規(guī)模，或時間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度、邏輯復(fù)雜度.多次執(zhí)行該算法計算結(jié)果，記錄計算時間，作為該算法的計算時間估量.第66頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束（5）在籍助計算機模擬、仿真方法求解問題時，務(wù)必要闡述務(wù)必要完整、準(zhǔn)確、簡明地敘述或者用工作流程來描述問題的求解方案時，求解方法或方案的思想、思路與依據(jù)，

方法或方案的關(guān)鍵步驟.第67頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束5、結(jié)果的分析與表示

“結(jié)果的合理性”是論文評閱的準(zhǔn)則之一.數(shù)學(xué)建模要解決的是實際問題，分析和判斷結(jié)果或結(jié)論的合理與否，若結(jié)果或結(jié)論與問題原旨要求相去甚遠，講究如何一目了然地表示數(shù)值結(jié)果，便于讀者最終得到的結(jié)果或結(jié)論，要符合問題的要求.是檢驗?zāi)Ｐ?、檢驗算法的一個重要手段.有必要檢查模型或算法的合理性乃至正確性.獲得重要信息和結(jié)論.第68頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束（1）最終數(shù)值結(jié)果的合理性

數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果，務(wù)必合理，基本合理.務(wù)必檢驗結(jié)果，分析判斷其合理性.分析判斷方法無定規(guī).可能有助的方法：幾何直觀、物理直覺、常識、對問題的應(yīng)用實際要求的理解深度、對問題專業(yè)的了解程度、同一問題不同模型計算結(jié)果的比較、模型參數(shù)變化下計算結(jié)果的比較，等等.第69頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束譬如：1999年A題自動化車床管理由題附件給出的100次刀具故障記錄若最優(yōu)的刀具定期更換周期接近600件，譬如：1999年B題鉆井布局.第一問、第二問中都可用透明網(wǎng)格檢查井位圖，可以算出刀具平均壽命為600件.就可判斷此結(jié)果為不甚合理.“12口舊井最多可用幾口”的計算所得答案，

直觀地驗證答案的正確性.第70頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束譬如：1998年A題投資的收益與風(fēng)險諸如結(jié)論：風(fēng)險越小，收益越大；優(yōu)化組合投資方案為公司全部資金存銀行；優(yōu)化組合投資方案只有一項投資.這些結(jié)論都違背金融投資的基本常識.譬如：1997年A題零件參數(shù)設(shè)計題目告知：設(shè)計的零件參數(shù)標(biāo)定值，據(jù)此必須檢查由模型計算得到的必須在給定允許范圍內(nèi).各個參數(shù)值是否都在相應(yīng)的標(biāo)定值范圍內(nèi).第71頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束（2）列出必要的數(shù)據(jù)結(jié)果

譬如：1998年A題投資的收益與風(fēng)險利用以風(fēng)險為水平、凈收益最大為目標(biāo)的卻都未列出組合優(yōu)化投資向量.而每個項目上投入的資金量構(gòu)成投資方案，有些論文在兩種投資項目數(shù)情形下，單目標(biāo)規(guī)劃的求解，必須列出哪些計算結(jié)果？

分別列出了總凈效益及總體風(fēng)險水平的數(shù)值，是不可或缺的.第72頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束（3）列多個數(shù)據(jù)問題

譬如：1998年A題投資的收益與風(fēng)險根據(jù)問題求解的意圖，若只列出一個總體風(fēng)險水平下（如Q=0.5）的為各種方案的提出提供充分的依據(jù).以便對數(shù)據(jù)進行比較、分析，還需考慮是否列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)，則無法提供給公司各種不同的投資方案.

總凈收益及投資向量，第73頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束若列出多個風(fēng)險水平下譬如：1999年A題自動化車床管理除了回答三問中換刀與檢查周期外，若列出二個風(fēng)險水平下

則提供了二個可供投資決策的數(shù)據(jù).

（如Q=0.3，Q=0.5）的相應(yīng)數(shù)據(jù)，則為優(yōu)化投資方案決策提供了充足數(shù)據(jù).

（如Q＝0.1至1，步長為0.1）的系列數(shù)據(jù)，最好還列出各個工序效益值，以比較效益.第74頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束（4）結(jié)果表示的方式

最終數(shù)值結(jié)果的表示要醒目；多個數(shù)據(jù)的表示要集中、直觀、表示方式：表格，精心設(shè)計（5）作定量和定性分析必要時對計算結(jié)果進行比較、分析、討論，一目了然，便于比較分析.

圖形、圖表，配以說明具有價值的結(jié)論和建議.做出一些規(guī)律性的、對問題深入解決第75頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束客觀、真實地評價本文給出的充分?jǐn)⑹鰞?yōu)點，不謙虛，不夸張.缺點不回避，不諱言.闡述模型的推廣或改進方向時，6、模型評價建模與算法設(shè)計中的思想.

模型、求解方法與算法，講究實在，不必套用新數(shù)學(xué)術(shù)語.第76頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束7、參考文獻凡本文引用的參考文獻，均須列出.8、附錄（1）詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格（2）算法設(shè)計的框圖

格式須規(guī)范.主要的結(jié)果數(shù)據(jù)，同時應(yīng)在正文中列出.第77頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄下頁返回上頁結(jié)束分工執(zhí)筆的隊員的以下能力有益于寫作：對問題求解意圖，建?；蛩惴ㄔO(shè)計思想，文筆功底好，思維的邏輯性強，構(gòu)思文章結(jié)構(gòu)時思路清晰，敘事層次、條理清楚，語言運用規(guī)范流暢.都有較深刻的理解.五、對執(zhí)筆撰寫論文的隊員