高中數(shù)學(xué)第2章直線和圓的方程2.1.2兩條直線平行和垂直的判定課件新人教版選修1

2.1.2

兩條直線平行和垂直的判定課前·基礎(chǔ)認(rèn)知課堂·重難突破素養(yǎng)·目標(biāo)定位隨堂訓(xùn)練素養(yǎng)?目標(biāo)定位目標(biāo)素養(yǎng)1.理解兩條直線平行或垂直的條件.2.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直,提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等素養(yǎng).3.能利用兩條直線平行或垂直的條件解決有關(guān)問題,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).知識(shí)概覽課前·基礎(chǔ)認(rèn)知1.兩條直線平行的判定(1)對(duì)于斜率分別為k1,k2的兩條直線l1,l2,有l(wèi)1∥l2?

k1=k2

.

(2)當(dāng)α1=α2=90°時(shí),直線l1和l2的斜率不存在,此時(shí)

l1∥l2

.(3)若直線l1,l2重合,此時(shí)仍然有

k1=k2

.用斜率證明三點(diǎn)共線時(shí),常常用到這個(gè)結(jié)論.

微思考

兩條不同的直線平行的充要條件是它們的斜率相等,對(duì)嗎?提示:不對(duì).對(duì)于兩條不同的直線,如果它們的斜率相等,則它們一定平行,但當(dāng)它們平行時(shí),其斜率不一定相等,因?yàn)樗鼈兊男甭视锌赡芏疾淮嬖?2.兩條直線垂直的判定(1)設(shè)兩條直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,則直線l1,l2的方向向量分別為a=(1,k1),b=(1,k2),于是l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0,即k1k2=

-1

,也就是說l1⊥l2?

k1k2=-1

.

(2)當(dāng)直線l1或l2的傾斜角為90°時(shí),若l1⊥l2,則另一條直線的傾斜角為

0°

;反之亦然.

(3)如果兩條直線都有斜率,且它們互相垂直,那么它們的斜率之積等于

-1

;反之,如果兩條直線的斜率之積等于-1,那么它們互相

垂直

,即l1⊥l2?

k1k2=-1

.

微訓(xùn)練

如果直線l1的斜率為a,l1⊥l2,則直線l2的斜率為(

)答案:D解析:若a≠0,則直線l2的斜率為

;若a=0,則直線l2的斜率不存在.課堂·重難突破一

兩條直線平行典例剖析1.下列選項(xiàng)中,直線l1與l2一定平行的是(

)B.直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),B(-4,0),直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(-3,1),D(2,-2)C.直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(1,-3),B(-4,0),直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(-3,1),D(2,-2)D.直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),B(-2,-1),直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(3,4),D(2,3)答案:C規(guī)律總結(jié)1.判斷兩條不重合直線是否平行的步驟2.若沒有說明給定的兩條直線不重合,則還應(yīng)判斷其是否重合,再確定其是否平行.學(xué)以致用1.若過點(diǎn)P(3,2m)和點(diǎn)Q(-m,2)的直線與方向向量為a=(-5,5)的直線平行,則m的值是(

)答案:B二

兩條直線垂直典例剖析2.(多選題)下列說法中正確的是(

)A.若直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,4),B(3,10),直線l2經(jīng)過點(diǎn)M(-10,40),N(10,40),則直線l1與l2垂直C.若直線l1的斜率等于2,直線l2的方向向量的坐標(biāo)為(-2,-1),則直線l1與l2垂直D.若直線l1的斜率k1=,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,則實(shí)數(shù)a的值為1答案:AB學(xué)以致用2.(1)若不同的兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線的斜率為

.

答案:-1解析:由已知得PQ所在直線的斜率

,故線段PQ的垂直平分線的斜率為-1.(2)已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(-1,1),C(0,2),求BC邊上的高所在直線的斜率與傾斜角.解:設(shè)BC邊上的高所在直線的斜率為k,傾斜角為α,BC邊所在直線的斜率為kBC,則有k·kBC=-1.又0°≤α<180°,所以α=135°.故BC邊上的高所在直線的斜率為-1,傾斜角為135°.三

直線平行與垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用典例剖析3.已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四點(diǎn),若順次連接A,B,C,D四點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀.解:A,B,C,D四點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.互動(dòng)探究(變條件)若將本例中點(diǎn)C(6,3)改為C(3,2),其他條件不變,試判斷四邊形ABCD的形狀.解:由已知得邊AB所在直線的斜率kAB=,邊CD所在直線的斜率kCD=,邊AD所在直線的斜率kAD=-3,邊BC所在直線的斜率kBC=-3.∵kAB=kCD,kAD=kBC,且AB與CD不重合,AD與BC不重合,∴AB∥CD,AD∥BC.又kAB·kAD=×(-3)=-1,∴AB⊥AD.∴四邊形ABCD為矩形.規(guī)律總結(jié)利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟

學(xué)以致用3.已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0)三點(diǎn),求點(diǎn)D的坐標(biāo),使四邊形ABCD為直角梯形(A,B,C,D按逆時(shí)針方向排列).解:如圖,設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),AB邊所在直線的斜率為kAB,BC邊所在直線的斜率為kBC,AD邊所在直線的斜率為kAD,CD邊所在直線的斜率為kCD.由已知,得kAB=3,kBC=0,∴kAB·kBC=0≠-1,即AB與BC不垂直,故AB,BC邊都不可作為直角梯形的直角邊.若CD是直角梯形的直角腰,則BC⊥CD,AD⊥CD.∵kBC=0,∴CD的斜率不存在,從而有x=3.即y=3,此時(shí)AB與CD不平行,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,3);若AD是直角梯形的直角腰,則AD⊥AB,AD⊥CD.隨堂訓(xùn)練1.若l1與l2是兩條不同的直線,則“直線l1與l2平行”是“直線l1與l2的斜率相等”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案:B解析:當(dāng)直線l1和l2的斜率都不存在時(shí),直線l1與l2平行,但不滿足l1與l2的斜率相等,反之,若直線l1與l2的斜率相等,則必有直線l1與l2平行,因此,“直線l1與l2平行”是“直線l1與l2的斜率相等”的必要不充分條件,故選B.2.已知A(2,0),B(3,3),直線l∥AB,則直線l的斜率k等于(

)答案:B解析:設(shè)直線AB的斜率為kAB.3.若經(jīng)過點(diǎn)(3,a),(-2,0)的直線與經(jīng)過點(diǎn)(3,-4)且斜率為

的直線垂直,則a的值為(

)答案:D4.已知直線l1的斜率為2,直線l2上有三點(diǎn)M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1⊥l2,則x=已知直線l1的斜率為2,直線l2上有三點(diǎn)M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1⊥l2,則x=

,y=

.

答案:-1

75.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A