第二章函數(shù)2圖象

第二章§２.５函數(shù)的圖象(１)水平平移ｙ＝ｆ(ｘ)

左移ａ→ｙ＝ｆ(ｘ±ａ)的圖象

對(duì)應(yīng)學(xué)生用書起始頁(yè)碼Ｐ２７２)ｆ(ｘ)＝ｇ(ｘ)的根是ｆ(ｘ)與ｇ(ｘ)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)３ｆｘ>ｇ(ｘ的解集是ｆｘ的圖象在ｇｘ 的那一段對(duì)應(yīng)的ｘ的取值集合(２)豎直平移ｙ＝()的圖象上移ｂ個(gè)單位ｙ＝ｆ(ｘ)±ｂ的圖象 ２.函數(shù)圖象的對(duì)稱

下移ｂ

１滿足條件ｆ(ｘ＋ａ＝ｆｂｘ)的函數(shù)的圖象關(guān)于直線ｘｂｙ＝ｆｘｙ＝ｆｘ)的圖象關(guān)于對(duì)稱?ｙ＝ｆｘｙ＝ｆｘ)的圖象關(guān)于對(duì)稱?ｙ＝ｆｘ)ｙ＝ｆｘ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.ｙ＝ａｆｘａｙ＝ｆｘ)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的ａ倍?橫坐標(biāo)不變而得到?１ａ(２)ｙ＝ｆａｘａ>０)的圖象可由ｙ＝ｆｘ)１ａ

對(duì)稱２２滿足條件ｆ(ａ＋ｘ)＋ｆ(ａｘ)＝２ｂａ?ｂ)對(duì)稱(３ｆｘ?ｙ)＝０關(guān)于點(diǎn)ａ?ｂ)對(duì)稱的曲線方程為ｆ(２ａｘ?２ｂｙ)＝

?

(１)作出ｙ＝()的圖象?將圖象位于ｘ軸上及ｘ作出ｙ＝ｆｘ)ｙ軸上及ｙ軸右邊的圖象?并作ｙ軸上及ｙｙ?ｙ＝ｆｘ的圖象.１.

作圖:應(yīng)注意在定義域內(nèi)依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)選取關(guān)鍵的一識(shí)圖:?要注意到圖象的分布及變化趨勢(shì)具有的性質(zhì)解析式與圖象的關(guān)系?(３)用圖:函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)?充分利用圖象提供的信息可以研究函數(shù)的定義域值域單調(diào)性奇偶性對(duì)

對(duì)應(yīng)學(xué)生用書起始頁(yè)碼Ｐ２８ 利用間接法?可以從以下幾個(gè)方面入手③從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱性:如奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致?偶函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反?現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)①＝ｘｓｉｎｘ?②ｙ＝ｘｃｏｓｘ?③ｙ＝ｘｃｏｓｘ?④ｙ＝ｘ２ｘ.它們的圖象(部分)如下?但順序已被打亂?則按照從左到

解析函數(shù)ｙ＝ｘｓｉｎｘ是偶函數(shù)?故函數(shù)①對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖象?函數(shù)ｙ＝ｘｃｏｓｘ是奇函數(shù)?且當(dāng)ｘ＝π時(shí)?ｙ＝π<０?故函數(shù)②對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖象?ｙ＝ｘｃｏｓｘ為奇函數(shù)?ｘ>０時(shí)?ｙ≥０?③對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖象?函數(shù)ｙ＝ｘ２ｘ為非奇非偶函數(shù)?④對(duì)應(yīng)第二個(gè)圖象.綜上可知?選答案Ｄ)答案Ｄ解 去絕對(duì)值符號(hào)?將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù).ｙ＝ｅ｜ｌｎｘ ｘ≥１)ｘ１＝１＋ｘ１ (０<ｘ<１).用圖象變換法作出函數(shù)圖象.先作 ｘ５年高考３年模 Ｂ版(教師用書函數(shù)ｙ＝ｘ＋ １在０<ｘ<１時(shí)的圖象?然后作出ｙ＝１(ｘ≥１)的 Ｄ?故選ｘ

圖中陰影部分的面積Ｓ是關(guān)于ｈ的函數(shù)(０≤ｈ≤Ｈ象即可?故選函數(shù)ｆ(ｘ)的部分圖象如圖所示?則函數(shù)ｆ(ｘ)的解析 Ａ.ｆｘ)＝ｘ＋ｓｉｎＢ.ｆｘ)＝ｃｏｓｘ Ｃ.ｆｘ)＝ｘｃｏｓ

答案Ｂ解析由題圖知?隨著ｈ?陰影部分的面積ＳＤ.ｆｘ)＝

πｘ３π

答案２解 由題圖知(＝０?排除Ｂ?又ｆπ＝０?排除２

對(duì)于已知或易畫出在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)?其性質(zhì)(單調(diào)性奇偶性周期性最值(值域)零點(diǎn))常借助圖象來(lái)研究?但一當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解?但與函數(shù)有關(guān)時(shí)?常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題?從而利用數(shù)形結(jié)合法求解.當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)?可以通過函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根?方程ｆ(ｘ)＝０的根就是函數(shù)ｆ(ｘ)的圖象與ｘ軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?方程ｆ(ｘ)＝ｇ(ｘ)的根就是函數(shù)ｆ(ｘ)與ｇ(ｘ)的圖象的交點(diǎn)函數(shù)ｆｘ的圖象是兩條直線的一部分如圖所示?其定義域?yàn)閇１???ｆｘ)ｆ(ｘ１

由圖可知?０<ｋ<１時(shí)?ｙ＝ｋｙ＝ｆｘ的圖象有３個(gè)交點(diǎn)?即方程ｆ(ｘ)＝ｋ有三個(gè)不同的實(shí)根.Ｄ(１)已知函數(shù)ｙ＝ｆ(ｘ)的周期為２?當(dāng)ｘ∈[１?１]時(shí)?ｆ ()解集

Ａ.１０個(gè) Ｂ.９２ｘ２

Ｃ.８ Ｄ.１ｙ＝ｘ１ｙ＝ｋｘ個(gè)交點(diǎn)?則實(shí)數(shù)ｋ的取值范圍 答案Ａ(２)(０??２)解析在同一直角坐標(biāo)系中?ｙ＝ｆｘｙ＝ｌｇｘ?如圖?結(jié)合圖象知?個(gè)交點(diǎn).ｘ１≤ｘｘ≠０Ｂ.{ｘ１≤ｘ<０ Ｃ.ｘ１≤ｘ<２

ｘ＋１?ｘ>１或ｘ<１Ｄ.ｘ１≤ｘ<

ｘ１(２)＝ｘ

２(２)已知函數(shù)ｆ(ｘ)ｘ?(２)已知函數(shù)ｆ(ｘ)ｘ?ｘ≥１若關(guān)于ｘｆｘ＝

其圖象如圖?結(jié)合圖象可知０<ｋ<１或有三個(gè)不同的實(shí)根?則實(shí)數(shù)ｋ的取值范圍 解析 (１)由題圖可知?ｆ(ｘ)為奇函數(shù)∴ｆ(ｘ＝ｆｘｆｘ)ｆ(ｘ１?２ｆｘ１?ｆｘ?１≤ｘ< ０<ｘ≤１.故選(２)