上海市普陀區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)

，歡送下載！2023一、選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分[以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔 〕Aa2?3=a6 B．a(chǎn)÷a=a．3a+3b=3ab 〔a〕2=6假設(shè)以下二次根式中有一個(gè)與 是同類二次根式，那么這個(gè)根式是〔 〕A． aB． C． D．在學(xué)校舉辦的“中華詩(shī)詞大賽”中，有11名選手進(jìn)入決賽，他們的決賽成績(jī)各不一樣，其中一名參賽選手想知道自己是否能進(jìn)入前6名，他需要了解這11名學(xué)生成績(jī)的〔 〕A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù)D．方差如圖，在△ABCD、E分別在邊AB、AC∠A=50°，那么∠1+∠2〔 〕A．130° B．180° C．230° D．260°如圖，在△ABC中，中線AD、CE交于點(diǎn)O，設(shè)示為〔 〕A．+ B． + C． + D．

=， =，那么向量用向量、表在△ABCAB=AC=6，cos∠B=BABB，C1半徑長(zhǎng)為13作圓C，圓B與圓C的位置關(guān)系是〔 〕A．外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含二、填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分7．分解因式：a3﹣4a= ．方程x=不等式組

的根是 ．的解集是 ．函數(shù)y= 的定義域是 ．假設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 ．反比例函數(shù)y=〔kk≠0〕的圖象在其次、四象限，點(diǎn)A〔xy〕和點(diǎn)B1 1xy〕在函數(shù)的圖象上，當(dāng)xx＜0時(shí)，可得y y〔填“＞”、“=”、“＜”．2 2 1 2 1 2一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)設(shè)置了翻獎(jiǎng)牌〔圖呈現(xiàn)的分別是翻獎(jiǎng)牌的正反兩面9依據(jù)題意寫出一個(gè)大事，使這個(gè)大事發(fā)生的概率是．這個(gè)大事是 ．正八邊形的中心角等于 度．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，假設(shè)ABC周長(zhǎng)的比是 ．

= =，那么△ADE2某班學(xué)生參與環(huán)保學(xué)問競(jìng)賽，競(jìng)賽得分都是整數(shù)．把參賽學(xué)生的成績(jī)整理后分為6小組，畫出競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖〔如以以以下圖〕，依據(jù)圖中的信息，可得成績(jī)高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是．一個(gè)滑輪起重裝置如以以以下圖，滑輪的半徑是10cm，當(dāng)滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為120°時(shí)，重物上升c〔結(jié)果保存π．如圖，將△ABC繞點(diǎn)BEBDED分別與點(diǎn)AC且點(diǎn)D在邊AC上，邊DE交邊AB于點(diǎn)F，△BDC∽△ABC．BC=的面積等于 ．

，AC=5，那么△DBF〔本大題共7題，總分值78分〕31．計(jì)算〔〕﹣3+〔12023+ ﹣3sin60°．解方程組： ．xOyy=的圖象交于點(diǎn)Am，．求正比例函數(shù)的解析式；6llx軸的交點(diǎn)為B，求∠ABO上海首條中運(yùn)量公交線路71路已正式開通．該線路西起滬青平大路申昆路，東至延安東路中山東一路，全長(zhǎng)17.5千米．71路車行駛于專設(shè)的公交車道，又配以專用的公交信號(hào)燈．經(jīng)測(cè)試，早晚頂峰時(shí)段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均速度比在非專用車道每小時(shí)快6千米，因此單程可節(jié)約時(shí)間22.5分鐘．求早晚頂峰時(shí)段71車速．：如圖，在平行四邊形ABCDACE是邊ADBE⊥ACACF，BE、CDG，且∠ABE=∠CAD．求證：四邊形ABCD是矩形；假設(shè)AE=EG，求證：AC2=BC?BG．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2x+m〔m＞0〕的對(duì)稱軸與比例系數(shù)為5A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線的圖象與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB．求點(diǎn)A求直線ACE是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)FxA、B、E、F4邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．如圖，半圓O的直徑AB=106的動(dòng)弦CD在弧AB〔點(diǎn)CD別不與點(diǎn)、點(diǎn)B重合，點(diǎn)EF在ABE⊥C，F(xiàn)DC．求證：EO=OF；聯(lián)結(jié)OC，假設(shè)△ECO45°，求線段EFCDAB上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)變量CE=xCDFESl，問：S與l是否分別隨著x定義域，以說明你的結(jié)論．52023參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分[以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔 〕

a3÷a3=aC．3a+3b=3ab

〔a〕2=6【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】依據(jù)冪的運(yùn)算法則和同類項(xiàng)的定義推斷可得．【解答】解：A、a2?a3=a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3÷a3=1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a3bD〔a3〕2=a6，此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D．假設(shè)以下二次根式中有一個(gè)與 是同類二次根式，那么這個(gè)根式是〔 〕A． aB． C． D．【考點(diǎn)】77：同類二次根式．【分析】先化簡(jiǎn)各式，再依據(jù)同類二次根式的定義推斷可得．【解答】解：A、 a的被開方數(shù)是2，不是同類二次根式；B、 =C、 =a

|a|，被開方數(shù)是3，不是同類二次根式；，被開方數(shù)是a，是同類二次根式；D、 =a2，不是同類二次根式，應(yīng)選：C．在學(xué)校舉辦的“中華詩(shī)詞大賽”中，有11名選手進(jìn)入決賽，他們的決賽成績(jī)各不一樣，6其中一名參賽選手想知道自己是否能進(jìn)入前6名，他需要了解這11名學(xué)生成績(jī)的〔 〕A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù)D．方差【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】1166只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【解答】1166應(yīng)選：A．如圖，在△ABCD、E分別在邊AB、AC∠A=50°，那么∠1+∠2〔 〕A．130° B．180° C．230° D．260°【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．依據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再依據(jù)和三角形180°即可求解．【解答】解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+〔∠ADE+∠A+∠AED〕=50°+180°=230°．應(yīng)選：C．如圖，在△ABC中，中線AD、CE交于點(diǎn)O，設(shè)示為〔 〕

=， =，那么向量用向量、表7A．+ B． + C． + D． +【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；LM：*平面對(duì)量．【分析】利用三角形的重心性質(zhì)得到：AO=AD；結(jié)合平面對(duì)量的三角形法則解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD是中線， =，∴ =∴ =

= ．=+ ．又∵點(diǎn)OABC∴AO=AD，∴ = = + ．應(yīng)選：B．在△ABC中，AB=AC=6，cos∠B=，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作圓B，以點(diǎn)C為圓心，半徑長(zhǎng)為13作圓C，圓B與圓C的位置關(guān)系是〔 〕A．外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】解直角三角形得到BC=8，得到6+13＞8，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=AC=6，cos∠B=，∴BC=8，∵以點(diǎn)BAB為半徑作圓B，以點(diǎn)C13作圓C，∴6+13＞8，8B與圓CB．〔本大題共12題，每題4分，總分值48分7．3﹣4a=a+2〔﹣〕．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a〔a2﹣4〕=〔a+a﹣．a(chǎn)〔a+〔a〕方程x= 的根是x=1．【考點(diǎn)】AG：無理方程．此題得以解決．【解答】解：x=x2=4﹣3x，解得，x=1x=﹣4，

兩邊平方，得檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣4故原無理方程的解是x=1，故答案為：x=1不等式組 的解集是0≤x＜ ．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】2x﹣3＜0，得：x＜，3x≥0，得：x≥0，90≤x＜，故答案為：0≤x＜．函數(shù)y= 的定義域是x≠5．【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣5≠0，x≠5．故答案為：x≠5．假設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 ．【考點(diǎn)】AA：根的判別式；C6：解一元一次不等式．【分析】依據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0∴b2﹣4ac=〔﹣3〕2﹣4×1×m＜0，解得：m＞，故答案為：m＞．反比例函數(shù)y=〔kk≠0〕的圖象在其次、四象限，點(diǎn)A〔xy〕和點(diǎn)B1 1xy在函數(shù)的圖象上當(dāng)xx＜0時(shí)可得y ＜y〔填“＞”“=”“＜”．2 2 1 2 1 2【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先依據(jù)題意推斷出k符號(hào)，再由反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=〔kk≠0〕的圖象在其次、四象限，∴k＜0，且在每一象限內(nèi)yx∵x＜x＜0，1 2∴y＜y．1 210故答案為：＜．一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)設(shè)置了翻獎(jiǎng)牌〔圖呈現(xiàn)的分別是翻獎(jiǎng)牌的正反兩面9依據(jù)題意寫出一個(gè)大事，使這個(gè)大事發(fā)生的概率是．這個(gè)大事是抽中一張唱片．【考點(diǎn)】X3：概率的意義．【分析】直接利用標(biāo)有一張唱片的張數(shù)除以總數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】39∴抽中一張唱片的概率為：．故答案為：抽中一張唱片．正八邊形的中心角等于45度．【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓．【分析】依據(jù)中心角是正多邊形相鄰的兩個(gè)半徑的夾角來解答．【解答】解：正八邊形的中心角等于360°÷8=45°；45．如圖，在△ABCD、EAB、ACABC1：3．

= =，那么△ADE11【考點(diǎn)】S9：相像三角形的判定與性質(zhì)．依據(jù)條件可證明△ADE∽△ABC，利用相像三角形的性質(zhì)即可得到△ADEABC的周長(zhǎng)之比．【解答】解：∵AD：DB=AE：EC=1：2，∴AD：AB=AE：AC=1：3，∴∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∴△ADEABC=1：3．故答案為：1：3．某班學(xué)生參與環(huán)保學(xué)問競(jìng)賽，競(jìng)賽得分都是整數(shù)．把參賽學(xué)生的成績(jī)整理后分為6小組，畫出競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖〔如以以以下圖〕，依據(jù)圖中的信息，可得成績(jī)高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是80%．【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)〔率〕分布直方圖．【分析】依據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得全班的總?cè)藬?shù)及成績(jī)高于60分的學(xué)生，從而得出答案．解：∵全班的總?cè)藬?shù)為3+6+12+11+7+6=45人，其中成績(jī)高于60分的學(xué)生有12+11+7+6=36∴成績(jī)高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是 ×100%=80%，故答案為：80%．12一個(gè)滑輪起重裝置如以以以下圖，滑輪的半徑是10cm，當(dāng)滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為120°時(shí)，重物上升 πc〔結(jié)果保存π．【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】求得半徑為10cm，圓心角為120°的弧長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：l== πcm；故答案為 π．如圖，將△ABC繞點(diǎn)BEBDED分別與點(diǎn)AC且點(diǎn)D在邊AC上，邊DE交邊AB于點(diǎn)F，△BDC∽△ABC．BC= ，AC=5，那么△DBF的面積等于 ．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；S7：相像三角形的性質(zhì)．【分析】依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得到 ，∠CBD=∠A，得到CD=2，AD=3，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABC=∠EBD，∠E=∠A，AB=BE，DE=AC，得到∠EBF=∠A，依據(jù)平行線的判定和性E=∠EBF=∠A=∠ADFEF=BF，AF=DF，得到AB=DE=AC=5，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得到 =，過A作AH⊥BC于H，于是得到結(jié)論．13【解答】解：∵△BDC∽△ABC，∴ ，∠CBD=∠A，∴CD= ，∵BC= ，AC=5，∴CD=2，∴AD=3，∵將△ABC繞點(diǎn)BEBD，∴∠ABC=∠EBD，∠E=∠A，AB=BE，DE=AC，∴∠EBF=∠CBD，∴∠EBF=∠A，∴BE∥AC，∴∠ADF=∠E，∴∠E=∠EBF=∠A=∠ADF，∴EF=BF，AF=DF，∴AF+BF=EF+DF，AB=DE=AC=5，∵AD∥BE，∴△ADF∽△BEF，∴ = =，∴ =，AAH⊥BCH，∴AH= = ，∵S =S =× × = ，△BDE △ABC∴△DBF的面積=S = ．△ABC故答案為： ．14三、解答題〔本大題共7題，總分值78分〕1．計(jì)算〔〕﹣3+〔12023+ 【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特別角的三角函數(shù)值．【分析】先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特別角的三角函數(shù)值計(jì)算，再分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式=8﹣1+2+ ﹣3×=9﹣ ．解方程組： ．【考點(diǎn)】AF：高次方程．由完全平方公式，組中②可變形為x+22=，即x+2y=3或x+2y﹣3．這樣原方程組可變形為關(guān)于x、y的兩個(gè)二元一次方程組，這兩個(gè)二元一次方程組的解就是原方程組的解．【解答】解：〔x+2〕2=，即：x+2y=3x+2y=﹣3所以原方程組可化為；．解方程組 ；得；解方程組 ．得．15∴原方程組的解是得 ；得 ．xOyy=的圖象交于點(diǎn)Am，．求正比例函數(shù)的解析式；6llx軸的交點(diǎn)為B，求∠ABO【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；T7：解直角三角形．〔1〕A經(jīng)過〔m，4〕所以可求出m=2A〔2，4〕代入反比例函數(shù)中即可求出k〔2〕先求平移后的直線l的解析式，然后求出B的坐標(biāo)，利用勾股定理可求出AB利用正弦的定義即可求出∠ABO〔〕∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，4，∴4=，解得m=2．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，4．設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，，∴可得4=2k，解得k=2．∴正比例函數(shù)的解析式是y=2x〔2〕∵6個(gè)單位得到直線l，∴直線l的表達(dá)式為y=2x﹣6lxB，B〔3，0〕∴由勾股定理可知：AB= ．∴sin∠ABO= =16上海首條中運(yùn)量公交線路71路已正式開通．該線路西起滬青平大路申昆路，東至延安東路中山東一路，全長(zhǎng)17.5千米．71路車行駛于專設(shè)的公交車道，又配以專用的公交信號(hào)燈．經(jīng)測(cè)試，早晚頂峰時(shí)段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均速度比在非專用車道每小時(shí)快6千米，因此單程可節(jié)約時(shí)間22.5分鐘．求早晚頂峰時(shí)段71車速．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．71路在專用車道內(nèi)行駛的平均車速x/駛的平均速度是〔x﹣6〕千米/22.5【解答】解：設(shè)早晚頂峰時(shí)段71路在專用車道內(nèi)行駛的平均車速x千米/時(shí)．依據(jù)題意，可列方程 ﹣ = ．整理得x2﹣6x﹣280=0．解得x=20，x﹣14．1 2經(jīng)檢驗(yàn)x=20，x=﹣141 2由于速度不能負(fù)數(shù)，所以取x=20．答：7120/時(shí)．：如圖，在平行四邊形ABCDACE是邊ADBE⊥ACACF，BE、CDG，且∠ABE=∠CAD．求證：四邊形ABCD是矩形；假設(shè)AE=EG，求證：AC2=BC?BG．【考點(diǎn)】S9：相像三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì)．〔1〕由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以只要證明∠BAD=90°，即可得到四邊形ABCD17〔2〕連接AG，由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及結(jié)合條件可證明△BCG∽△ABC，再由相像三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可證明AC2=BC?BG．【解答】解：證明：∵BE⊥AC，∴∠AFB=90°．∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABE=∠CAD．∴∠CAD+∠BAF=90°．即∠BAD=90°．∵四邊形ABCD∴四邊形ABCD連接AG．∵AE=EG，∴∠EAG=∠EGA．∵四邊形ABCD∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠ABG=∠BGC．∴∠CAD=∠BGC．∴∠AGC=∠GAC．∴CA=CG．∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB．∴∠ACB=∠BGC．∵四邊形ABCD∴∠BCG=90°．∴∠BCG=∠ABC，∴△BCG∽△ABC．18∴ ．∴AC2=BC?BG．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2x+m〔m＞0〕的對(duì)稱軸與比例系數(shù)為5A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線的圖象與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB．求點(diǎn)A求直線ACE是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)FxA、B、E、F邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)F【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．〔1〕可求得拋物線對(duì)稱軸方程和反比例函數(shù)解析式，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)；可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再由OC=3OBCAC達(dá)式；AB為菱形的邊時(shí)，則BE=ABAE=ABEBEEE點(diǎn)坐標(biāo)，由AB∥EF，則可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)AB時(shí)，則EFABEE19F【解答】解：由題意可知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，反比例函數(shù)解析式是y=，x=1代入y=，得y=5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，5；由題意可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，，∵OC=3OB，∴OC=3，∵m＞0，∴m=3，可設(shè)直線AC的表達(dá)式是y=kx+3，A在直線AC∴k=2，∴直線AC的表達(dá)式是y=2x+3；當(dāng)AB、BE1，設(shè)Ex，2x+，則BE= ，∵四邊形ABEF∴AB=BE=5，20∴ =5，解得x=1〔E、A〕或x=﹣3，此時(shí)〔3，3，∵EF∥ABEF=AB，F(xiàn)〔32，AB、AEAE=AB=5，同理可求得AE=∴E〔1+ ，5+2 ，

，=5，解得x=1﹣ 〔此時(shí)F點(diǎn)在第三象限，舍去〕或x=1+ ，∵EF∥ABEF=AB，F(xiàn)〔1+ ，2 ；AB2，EFABA〔，5，〔10，AB的中點(diǎn)為1，，∵EF⊥AB，∴EF∥x∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入y=2x+3可得=2x+3，解得x=﹣，E〔﹣，，21F〔，；綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕或1+ ，2 〕或〔，．如圖，半圓O的直徑AB=106的動(dòng)弦CD在弧AB〔點(diǎn)CD別不與點(diǎn)、點(diǎn)B重合，點(diǎn)EF在ABE⊥C，F(xiàn)DC．求證：EO=OF；聯(lián)結(jié)OC，假設(shè)△ECO45°，求線段EFCDAB上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)變量CE=xCDFESl，問：S與l是否分別隨著x定義域，以說明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．〔1〕OOH⊥CDHCH=DHEC∥OH∥FD，即可得出結(jié)論；由勾股定理求出OH= ═4，由平行線的性質(zhì)得出∠ECO=∠COH≠45°；分兩種狀況爭(zhēng)論：①當(dāng)∠EOC=45°時(shí)，過點(diǎn)EEM⊥OCM，則△OEMEM=OM，證明△ECM∽△COH，得出EM：CM=CH：OH=3：4．設(shè)EM=3m，CM=4m．則OM=3m，EO= OM=3 m，由CM+OM=OC，得出方程4m+3m=5，解方程得出m=，即可得出EO= ，EF=2EO