簡(jiǎn)易邏輯與向量(復(fù)習(xí))

簡(jiǎn)易邏輯與充要條件、邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”真值判斷(真值表) 2.集合關(guān)系對(duì)比3.全稱命題與存在性命題的非(常見詞的否定)說明：對(duì)以下幾個(gè)詞的否定：等于小于都是、四種命題原命題：若P則q；逆命題：若q則p；否命題：若「P則「q；逆否命題：若「q則「P。例1．(四種命題間關(guān)系)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。若x=3或x=7,則(x-3)(x-7)=0若X2+y2=0,貝I」x、y全為零。例2．寫出下列的命題的非若x=3或x=7,則(x-3)(x-7)=0若X2+y2=0,貝I」x、y全為零。例3.已知命題p:x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q:4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根.若命題p與命題q有且只有一個(gè)為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .三、充要條件如果已知pnq(若p則q)那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pnq且qnp,則稱p是q的充要條件，記為pq以集合的觀點(diǎn)分析充要條件(1)設(shè)平面a與平面卩相交于直線m，直線a在平面a內(nèi)，直線b在平面卩內(nèi)，且b丄m，則“a丄卩”是“a丄b” 條件對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c,給出下列命題：①“a=b”是“ac=be”充要條件；②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件.那么p是q成立的 條件x>5的 條件是x>3。設(shè)命題p:|4x-3<1;命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1)<0。若非p是非q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。平面向量平面向量一、共線問題1.已知非零向量e,e不共線。12(1)如果AB=e+e,BC=2e+8e,CD=3(e—e)，求證：A、B、D二點(diǎn)共線;121212(2)欲使ke+e與e+ke共線，試確定k的值。12122.已知向量a=(-3,2),b=(x,-4),若a//b,則x=3?已知平面內(nèi)三個(gè)向量：a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n；(2)若(a+kc)//(2b—a)，求實(shí)數(shù)k1.二、數(shù)量積問題(求模，求夾角，垂直定參數(shù))1.已知a,b的夾角為1200,且Ia1=4,1b1=2，求(1)(a—2b)-(a+b)(2)|a+bI(3)13a—4bI2.已知平面向量a,卩，a2.已知平面向量a,卩，a=1,卩=2,a丄(a—2卩),則〔2a+0的值是.3.已知向量a，b滿足a與b的夾角為60°，則4.=3，(2a—3b)(2a+b)=61，求a與b的夾角04.5．已知平面向量a=(2m+1,3),b=(2,m),且a丄b，則實(shí)數(shù)m的值等于5．6.已知向量a6.已知向量a=(1,2)，b=(2,—2)，(1)設(shè)c=4a+b，求(b-c)a；(2)若a+九b與a垂直，求九的值； (3)求向量a在b方向上的射影。7.設(shè)向量a與b的夾角為0，a=(2，1)，3b+a=(5，4)，貝Jsin07.三、與三角函數(shù)或者解三角形綜合問題31.在厶ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知a,b,c成等比數(shù)列，且cosB=-411■■3(1)求 +——的值；(2)設(shè)BA-BC=一，求a+c的