2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)大串講（新人教版必修5）專(zhuān)題02數(shù)列 Word版含解析

第二章數(shù)列【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【專(zhuān)題總結(jié)】專(zhuān)題一：數(shù)列的概念及表示專(zhuān)題二：等差與等比數(shù)列專(zhuān)題三：數(shù)列的綜合問(wèn)題【知識(shí)掃描】知識(shí)點(diǎn)1數(shù)列的概念按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．?dāng)?shù)列一般形式可以寫(xiě)成a1，a2，a3，…，an，…，簡(jiǎn)記為{an}，其中數(shù)列的第1項(xiàng)a1也稱首項(xiàng)；an是數(shù)列的第n項(xiàng)，也叫數(shù)列的通項(xiàng)．知識(shí)點(diǎn)2數(shù)列的表示方法列表法列表格表示n與an的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法把點(diǎn)(n，an)畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系中公式法通項(xiàng)公式把數(shù)列的通項(xiàng)使用公式表示的方法遞推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示數(shù)列的方法知識(shí)點(diǎn)3an與Sn的關(guān)系若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為an，則an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))知識(shí)點(diǎn)4等差數(shù)列1．定義：an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)．2．通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d，an＝am＋(n－m)d.3．前n項(xiàng)和公式：Sn＝na1＋eq\f(nn－1d,2)＝eq\f(na1＋an,2).4．a(chǎn)，b的等差中項(xiàng)A＝eq\f(a＋b,2).5.等差數(shù)列的性質(zhì)；(1)若m，n，p，q，k是正整數(shù)，且m＋n＝p＋q＝2k，則am＋an＝ap＋aq＝2ak.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列，公差為kd.(3)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是等差數(shù)列．(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等差數(shù)列．知識(shí)點(diǎn)5等比數(shù)列1．定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，公比的表達(dá)式為eq\f(an＋1,an)＝q.2．通項(xiàng)公式：an＝a1qn－1＝amqn－m.3．前n項(xiàng)和公式：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.))4．等比中項(xiàng)G是a與b的等比中項(xiàng)?a，G，b成等比數(shù)列?G2＝ab.5.等比數(shù)列的性質(zhì)；(1)對(duì)任意的正整數(shù)m，n，p，q，若m＋n＝p＋q＝2k，則am·an＝ap·aq＝aeq\o\al(2,k).(2)若數(shù)列{an}，{bn}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}，{|an|}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{aeq\o\al(2,n)}，{an·bn}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))(λ≠0)仍然是等比數(shù)列．(3)在等比數(shù)列{an}中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列，公比為qk.(4)公比不為－1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn，當(dāng)公比為－1時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列．專(zhuān)題一：數(shù)列的概念及表示【典例1】已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,n)＋eq\f(1,2)an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）an＝n.【舉一反三】1．若數(shù)列{an}滿足an＋1＝2an－1，且a8＝16，則a6＝________.【答案】eq\f(19,4)【解析】∵an＋1＝2an－1，∴a8＝2a7－1＝16，解得a7＝eq\f(17,2)，又a7＝2a6－1＝eq\f(17,2)，解得a6＝eq\f(19,4).2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝________.【答案】Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1【解析】由an＋1＝Sn＋1－Sn，得eq\f(1,2)Sn＝Sn＋1－Sn，即Sn＋1＝eq\f(3,2)Sn(n≥1)，又S1＝a1＝1，所以數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1，公比為eq\f(3,2)的等比數(shù)列，所以Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1。3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋2，若對(duì)所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.【答案】(－3，＋∞)【解析】an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，則k＞－(2n＋1)對(duì)所有的n∈N*都成立，而當(dāng)n＝1時(shí)，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k＞－3.【解題反思】1.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系；從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集)的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個(gè)數(shù)列．2.Sn與an的關(guān)系：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1.（2）對(duì)n＝1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n≥2時(shí)an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫(xiě)；如果不符合，則an應(yīng)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，即an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))【高考鏈接】1．【2013新課標(biāo)Ⅰ】若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(2,3)an＋eq\f(1,3)，則{an}的通項(xiàng)公式是an＝________.【答案】(－2)n－12.【2014高考新課標(biāo)2】數(shù)列{an}滿足an＋1＝eq\f(1,1－an)，a8＝2，則a1＝________．【答案】eq\f(1,2)【解析】將a8＝2代入an＋1＝eq\f(1,1－an)，可求得a7＝eq\f(1,2)；再將a7＝eq\f(1,2)代入an＋1＝eq\f(1,1－an)，可求得a6＝－1；將a6＝－1代入an＋1＝eq\f(1,1－an)，可求得a5＝2；由此可以推出數(shù)列{an}是一個(gè)周期數(shù)列，且周期為3，所以a1＝a7＝eq\f(1,2).3.【2015高考新課標(biāo)2】設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則________．【答案】4.【2015高考新課標(biāo)1】為數(shù)列{}的前項(xiàng)和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）專(zhuān)題二：等差與等比數(shù)列【典例1】【2013課標(biāo)Ⅱ】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)設(shè){an}的公差為d.由題意，aeq\o\al(2,11)＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，公差不為零，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項(xiàng)為25，公差為－6的等差數(shù)列．從而Sn＝eq\f(n,2)(a1＋a3n－2)＝eq\f(n,2)·(－6n＋56)＝－3n2＋28n.【舉一反三】1.若a，b是函數(shù)f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，－2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p＋q的值等于()A．6 B．7C．8 D．9【答案】D【解析】不妨設(shè)a>b，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝p>0，,ab＝q>0，))∴a>0，b>0，則a，－2，b成等比數(shù)列，a，b，－2成等差數(shù)列，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝－22，,a－2＝2b，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1，))∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9.2.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，則an＝__________.【答案】3n－1【解析】因?yàn)?S1,2S2，S3成等差數(shù)列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3.化簡(jiǎn)，得eq\f(a3,a2)＝3，即等比數(shù)列{an}的公比q＝3，故an＝1×3n－1＝3n－1.3.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差數(shù)列，則eq\f(a2014＋a2016,a2015＋a2013)＝________.【答案】3【解題反思】等差（等比）數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的通性通法1.等差（等比）數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d（公比q），然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解．2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d（q），n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題．3．常用的思路方法有；（1）方程的思想；等差（等比）數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q（d），an，Sn，一般可以“知三求二”，通過(guò)列方程(組)求關(guān)鍵量a1和q（d），問(wèn)題可迎刃而解．注意：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式涉及對(duì)公比q的分類(lèi)討論，此處是?？键c(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)．【高考鏈接】1．【2015·高考課標(biāo)Ⅱ】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝()A．5B．7C．9D．11【答案】A【解析】數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝eq\f(5（a1＋a5）,2)＝eq\f(5×2a3,2)＝5.2.【2016高考新課標(biāo)1】已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27,,則（）A.100B.99C.98D.97【答案】C【解析】由已知,所以故選C.3.【2013高考大綱卷】已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－eq\f(4,3)，則{an}的前10項(xiàng)和等于()A．－6(1－3-10)B.eq\f(1,9)(1－310)C．3(1－3-10)D.3(1＋3-10)【答案】C4.【2016高考新課標(biāo)1卷】設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為．【答案】5.【2013高考新課標(biāo)Ⅱ卷】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為_(kāi)_______．【答案】-496.【2014大綱全國(guó)卷】數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)設(shè)bn＝an＋1－an，證明{bn}是等差數(shù)列；(2)求{an}的通項(xiàng)公式．【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)證明：由an＋2＝2an＋1－an＋2得；an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．(2)由(1)得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－2n＋2.專(zhuān)題三：數(shù)列的綜合問(wèn)題【典例1】已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析(2)當(dāng)an＝2時(shí)，Sn＝2n.顯然2n<60n＋800，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得Sn>60n＋800成立．當(dāng)an＝4n－2時(shí)，Sn＝eq\f(n[2＋(4n－2)],2)＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n<－10(舍去)，此時(shí)存在正整數(shù)n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值為41.綜上，當(dāng)an＝2時(shí)，不存在滿足題意的n；當(dāng)an＝4n－2時(shí)，存在滿足題意的n，其最小值為41.【舉一反三】1.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3,6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}．可以推測(cè)：(1)b2012是數(shù)列{an}中的第________項(xiàng)；(2)b2k－1＝________.(用k表示)【答案】(1)5030；(2)eq\f(5k(5k－1),2)2.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_(kāi)_______升．【答案】eq\f(67,66)【解析】設(shè)竹子從上到下的容積依次為a1，a2，…，a9，由題意可得a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則有4a1＋6d＝3①，3a1＋21d＝4②，由①②可得d＝eq\f(7,66)，a1＝eq\f(13,22)，所以a5＝eq\f(67,66).3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)因?yàn)?Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3.當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn－1＝3n－1＋3，此時(shí)2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，所以an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,3n－1，n≥2.))(2)因?yàn)閍nbn＝log3an，所以b1＝eq\f(1,3)，當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.所以T1＝b1＝eq\f(1,3)；當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝eq\f(1,3)＋1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n]，所以3Tn＝1＋1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n]，兩式相減，得2Tn＝eq\f(2,3)＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n＝eq\f(2,3)＋eq\f(1－31－n,1－3－1)－(n－1)×31－n＝eq\f(13,6)－eq\f(6n＋3,2×3n)，所以Tn＝eq\f(13,12)－eq\f(6n＋3,4×3n).經(jīng)檢驗(yàn)，n＝1時(shí)也適合．綜上可得Tn＝eq\f(13,12)－eq\f(6n＋3,4×3n).【解題反思】1.數(shù)列求和方法；對(duì)于等差、等比數(shù)列，可以直接利用求和公式計(jì)算，對(duì)于一些具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)列，常用倒序相加法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等求和．2.數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題；（1）函數(shù)方法：即構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性、極值等得出關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式，通過(guò)對(duì)關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式特殊賦值得出數(shù)列中的不等式．(2)放縮方法：數(shù)列中不等式可以通過(guò)對(duì)中間過(guò)程或者最后的結(jié)果放縮得到．【高考鏈接】1.【2014新課標(biāo)】已知數(shù)列滿足=1，.（Ⅰ）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：.【答案】見(jiàn)解析（Ⅱ）由（Ⅰ）知；=.=1,當(dāng)n>1時(shí),=<.所以++…+<1+++…+==<.所以,++…+<.n∈N*.2.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且記，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前1000項(xiàng)和．【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）1893.3.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中．（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（II）若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由題意得；，故，由得，，即；由，得，所以，因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．【數(shù)學(xué)文化】斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列（Fibonaccisequence），又稱黃金分割數(shù)列、因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契（LeonardodaFibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域，斐波納契數(shù)列都有直接的應(yīng)用，為此，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)從1963起出版了以《斐波納契數(shù)列季刊》為名的一份數(shù)學(xué)雜志，用于專(zhuān)門(mén)刊載這方面的研究成果。斐波那契數(shù)列的定義指的是這樣一個(gè)數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，377，610，987，1597，2584........這個(gè)數(shù)列從第3項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。遞推公式；斐波那契數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...如果設(shè)F(n）為該數(shù)列的第n項(xiàng)（n∈N*），那么這句話可以寫(xiě)成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2),顯然這是一個(gè)線性遞推數(shù)列。通項(xiàng)公式;(如上，又稱為“比內(nèi)公式”，是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例。)注：此時(shí)

一、以斐波那契數(shù)列為背景命制試題【例1】意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在1202年出版的一書(shū)里提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：一對(duì)兔子被飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年，第三個(gè)月生產(chǎn)一對(duì)小兔，以后每個(gè)月生產(chǎn)一對(duì)小兔，所生產(chǎn)的小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年，第三個(gè)月生產(chǎn)一對(duì)小兔，以后每個(gè)月生產(chǎn)一對(duì)小兔，那么，這樣下去到年底，應(yīng)有多少對(duì)兔子？此問(wèn)題的程序框圖如下，空白處應(yīng)填寫(xiě)（）A.B.C.D.【解析】斐波那契數(shù)列總有根據(jù)程序框圖分析可知，正確答案為B.【變式1】如圖是一個(gè)樹(shù)形圖的生長(zhǎng)過(guò)程，依據(jù)圖中所示的生長(zhǎng)規(guī)律，第15行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于.【解析】從第一行開(kāi)始，各行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為顯然符合斐波那契數(shù)列的定義，第15行的實(shí)心圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為第14個(gè)斐波那契數(shù)377.【例2】（2009福建高考）5位學(xué)生圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第1位學(xué)生首次報(bào)出的數(shù)為1，第2位學(xué)生首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位學(xué)生所報(bào)出的數(shù)都是前2位學(xué)生報(bào)出的數(shù)之和．若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的學(xué)生,需拍手一次．已知學(xué)生甲第1個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)5位學(xué)生依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，學(xué)生甲拍手的總次數(shù)為.二、以斐波那契數(shù)列的性質(zhì)為背景命制試題【例1】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)數(shù)列：其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.那么是斐波那契數(shù)列中的第項(xiàng).