2012年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2012年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共6道小題，每小題4分，共24分）1．（4分）（2012?椒江區(qū)二模）的絕對(duì)值等于（）A．4 B．﹣4 C． D．2．（4分）（2013?滄州二模）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a8 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（2a）2=2a2 D．a(chǎn)6÷a3=a33．（4分）（2012?金山區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）4．（4分）（2014?海珠區(qū)一模）眾志成城，抗震救災(zāi)．某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢(qián)支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，30，120．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，505．（4分）（2012?金山區(qū)二模）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．56．（4分）（2016?宜昌模擬）在下列命題中，是真命題的是（）A．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形二、填空題（共12道小題，每小題4分，共48分）7．（4分）（2014?攀枝花）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．8．（4分）（2016?寧波）分解因式：x2﹣xy=．9．（4分）（2012?金山區(qū)二模）如果線段AB=4cm，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較長(zhǎng)的線段BP=cm．10．（4分）（2016?金山區(qū)二模）方程的根是．11．（4分）（2012?金山區(qū)二模）不等式組的整數(shù)解為．12．（4分）（2012?金山區(qū)二模）如果方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．13．（4分）（2010?巴中）點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）是雙曲線上的兩點(diǎn)，若x1＜x2＜0，則y1y2（填“=”、“＞”、“＜”）．14．（4分）（2010?益陽(yáng)）有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字：1、2、3，從這三張卡片中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，用抽出的卡片上的數(shù)字組成兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是．15．（4分）（2012?金山區(qū)二模）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，=，=，請(qǐng)用向量，表示向量=．16．（4分）（2012?金山區(qū)二模）已知兩圓的圓心距為4，其中一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為3，那么當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，另一圓的半徑為．17．（4分）（2012?金山區(qū)二模）如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果，那么=．18．（4分）（2012?金山區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)A′，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，那么tan∠AA′C的值是．三、解答題（共7道小題，共78分）19．（10分）（2012?金山區(qū)二模）計(jì)算：．20．（10分）（2013?松江區(qū)模擬）解方程：21．（10分）（2012?金山區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，AB=6，cos∠B=，求EC的長(zhǎng)．22．（10分）（2012?金山區(qū)二模）今年3月5日，光明中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“走出校門(mén)，服務(wù)社會(huì)”的活動(dòng)，活動(dòng)分為打掃街道、去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出三項(xiàng)．從九年級(jí)參加活動(dòng)的同學(xué)中抽取了部分同學(xué)對(duì)打掃街道、去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并做了如下直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)圖形，回答以下問(wèn)題：（1）抽取的部分同學(xué)的人數(shù)？（2）補(bǔ)全直方圖的空缺部分．（3）若九年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)去敬老院的人數(shù)．23．（12分）（2014?南京校級(jí)二模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE⊥AB，垂足為E，連接CE，交AD于點(diǎn)H．（1）求證：AD⊥CE；（2）如過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：四邊形CDEF是菱形．24．（12分）（2012?金山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3），頂點(diǎn)為D．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），使得∠APD=90°，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將△APD沿直線AD翻折，得到△AQD，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．25．（14分）（2012?金山區(qū)二模）如圖，△ABC中，AB=BC=5，AC=6，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，點(diǎn)P、Q分別是射線AD、線段BA上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=BQ，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC交線段AQ于點(diǎn)O，連接PQ，設(shè)△POQ面積為y，AP=x．（1）用x的代數(shù)式表示PO；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）連接QE，若△PQE與△POQ相似，求AP的長(zhǎng)．

2012年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6道小題，每小題4分，共24分）1．（4分）（2012?椒江區(qū)二模）的絕對(duì)值等于（）A．4 B．﹣4 C． D．【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：|﹣|=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（4分）（2013?滄州二模）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a8 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（2a）2=2a2 D．a(chǎn)6÷a3=a3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方法則，逐一檢驗(yàn)．【解答】解：A、a2?a4=a2+4=a6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a2=2a2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a）2=4a2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6÷a3=a6﹣3=a3，本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)．關(guān)鍵是熟練掌握每個(gè)運(yùn)算法則．3．（4分）（2012?金山區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+2符合頂點(diǎn)式形式，直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+2，∴二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．4．（4分）（2014?海珠區(qū)一模）眾志成城，抗震救災(zāi)．某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢(qián)支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，30，120．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，50【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中50是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是50；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：20，30，30，50，50，50，120，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是50，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)30當(dāng)作中位數(shù)，因而誤選C．命題立意：本題以給地震災(zāi)區(qū)捐款為背景，考核了統(tǒng)計(jì)概率的相關(guān)知識(shí)．本題在考核數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上向?qū)W生滲透愛(ài)心教育，是一道很不錯(cuò)的題目．5．（4分）（2012?金山區(qū)二模）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．6．（4分）（2016?宜昌模擬）在下列命題中，是真命題的是（）A．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】本題要求熟練掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的基本判定性質(zhì)．【解答】解：A、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、根據(jù)平行四邊形的判定定理可知兩條平行線相互平分的四邊形是平行四邊形，為真命題，故選項(xiàng)C是正確的；D、兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】基本的定義、概念以及一些性質(zhì)是做題的根本條件，熟練地運(yùn)用可以為解答更深?yuàn)W的題目奠定基礎(chǔ)．二、填空題（共12道小題，每小題4分，共48分）7．（4分）（2014?攀枝花）函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≥2．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8．（4分）（2016?寧波）分解因式：x2﹣xy=x（x﹣y）．【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【分析】根據(jù)觀察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy=x（x﹣y）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)公因式的提取．通過(guò)觀察可以得出公因式，然后就可以解題．觀察法是解此類(lèi)題目常見(jiàn)的辦法．9．（4分）（2012?金山區(qū)二模）如果線段AB=4cm，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較長(zhǎng)的線段BP=cm．【考點(diǎn)】黃金分割．【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解答】解：設(shè)BP=xcm，則=，解得：x=×4=2﹣2cm．故答案是：2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（4分）（2016?金山區(qū)二模）方程的根是x=1．【考點(diǎn)】無(wú)理方程．【分析】把方程兩邊平方去根號(hào)后即可轉(zhuǎn)化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：兩邊平方得：2﹣x=x2，整理得：x2+x﹣2=0，解得：x=1或﹣2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是方程的解，x=﹣2不是方程的解．故答案是：x=1．【點(diǎn)評(píng)】在解無(wú)理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．11．（4分）（2012?金山區(qū)二模）不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將不等式組中的兩不等式分別記作①和②，分別求出兩不等式的解集，找出兩解集中的公共部分，確定出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)即可確定出原不等式組的整數(shù)解．【解答】解：，由不等式①得：x≤1，由不等式②得：2x＞﹣3，解得：x＞﹣，∴原不等式組的解集為﹣＜x≤1，則原不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1．故答案為：﹣1，0，1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次不等式組取解集的方法為：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．12．（4分）（2012?金山區(qū)二模）如果方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜1且k≠0．【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac意義由題意得k≠0且△＞0，即22﹣4×k×1＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【解答】解：∵方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即22﹣4×k×1＞0，解得k＜1，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＜1且k≠0．故答案為k＜1且k≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．13．（4分）（2010?巴中）點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）是雙曲線上的兩點(diǎn)，若x1＜x2＜0，則y1＞y2（填“=”、“＞”、“＜”）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小解答．【解答】解：∵2＞0，若x1＜x2＜0∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需要熟練掌握．14．（4分）（2010?益陽(yáng)）有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字：1、2、3，從這三張卡片中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，用抽出的卡片上的數(shù)字組成兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的偶數(shù)的數(shù)目；②全部?jī)晌粩?shù)的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓簭倪@三張卡片中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，用抽出的卡片上的數(shù)字組成的兩位數(shù)為：12；13；23；21；31；32共6個(gè)，偶數(shù)為：12，32．故兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2012?金山區(qū)二模）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，=，=，請(qǐng)用向量，表示向量=+．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】首先根據(jù)已知求得向量CD，再根據(jù)向量的知識(shí)求得，代入數(shù)值即可求得．【解答】解：∵AB=2CD，=，∴，∵，∵=，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查向量的知識(shí)．題目比較簡(jiǎn)單，要注意識(shí)圖．16．（4分）（2012?金山區(qū)二模）已知兩圓的圓心距為4，其中一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為3，那么當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，另一圓的半徑為7．【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案．外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P=R﹣r；內(nèi)含，則P＜R﹣r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．【解答】解：∵兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是3，圓心距是4，∴另一個(gè)圓的半徑=3﹣4=﹣1（不合題意舍去）；或另一個(gè)圓的半徑=3+4=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)兩圓位置關(guān)系來(lái)求圓的半徑的方法．注意圓的半徑是3，要分大圓和小圓兩種情況討論．17．（4分）（2012?金山區(qū)二模）如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果，那么=．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)易證EA=ED，△CED∽△CAB，從而求得的值．【解答】解：∵AD為△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴△CED∽△CAB，∠BAD=∠EDA．∴∠EDA=∠EAD，∴EA=ED，∵=，∴ED：EC=2：3，∴=ED：EC=2：3．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，同時(shí)考查了角平分線的定義．18．（4分）（2012?金山區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)A′，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，那么tan∠AA′C的值是3或．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況求出A′C的長(zhǎng)度，再根據(jù)正切值等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB===5，①如圖1，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，A′C=A′B+BC=5+4=9，tan∠AA′C===，②如圖2，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，A′C=A′B﹣BC=5﹣4=1，tan∠AA′C===3，綜上，tan∠AA′C的值是3或．故答案為：3或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)在于要分順時(shí)針與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論．三、解答題（共7道小題，共78分）19．（10分）（2012?金山區(qū)二模）計(jì)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】原式第一項(xiàng)分子分母同時(shí)乘以+1，分母利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第四項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后即可得到結(jié)果．【解答】解：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=﹣2×+1﹣3=2+﹣﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)、負(fù)指數(shù)公式，熟練掌握法則及公式是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（2013?松江區(qū)模擬）解方程：【考點(diǎn)】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2）（x+2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8=x﹣2，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣3，x2=2．經(jīng)檢驗(yàn)：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．∴原方程的根是x=﹣3．【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21．（10分）（2012?金山區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，AB=6，cos∠B=，求EC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，根據(jù)圓的半徑相等可得出AB=AE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得出∠B=∠EAD，從而利用SAS可證得結(jié)論．（2）在RT△ABC中，可求出BC，過(guò)圓心A作AH⊥BC，垂足為H，則BH=HE，則結(jié)合cos∠B的值，可求出BH、EH的長(zhǎng)度，繼而根據(jù)EC=BC﹣BE即可得出答案．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AB=AE（AB與AE為圓的半徑），∴∠AEB=∠B，∴∠B=∠EAD，在△ABC和△EAD中，，故可得△ABC≌△EAD．（2）∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，在Rt△ABC中，，又∵cos∠B=，AB=6，∴BC=10，過(guò)圓心A作AH⊥BC，垂足為H，則BH=HE，在Rt△ABH中，，則可得，解得：，∴，故可得EC=BC﹣BE=．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)值的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái)．22．（10分）（2012?金山區(qū)二模）今年3月5日，光明中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“走出校門(mén)，服務(wù)社會(huì)”的活動(dòng)，活動(dòng)分為打掃街道、去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出三項(xiàng)．從九年級(jí)參加活動(dòng)的同學(xué)中抽取了部分同學(xué)對(duì)打掃街道、去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并做了如下直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)圖形，回答以下問(wèn)題：（1）抽取的部分同學(xué)的人數(shù)？（2）補(bǔ)全直方圖的空缺部分．（3）若九年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)去敬老院的人數(shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）本題需先根據(jù)條形圖知到社區(qū)文藝演出的人數(shù)為15人，再有它們?cè)趫D中所占的比例即可求出該班的學(xué)生人數(shù)；（2）本題需先根據(jù)扇形圖及（1）可求出去敬老院服務(wù)的學(xué)生有多少人，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以該年級(jí)去敬老院的人數(shù)所占的百分比即可；【解答】解：（Ⅰ）由條形圖知到社區(qū)文藝演出的人數(shù)為15人，由扇形圖知到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占全體的，所以抽取的部分同學(xué)的人數(shù)15=50人；（2）根據(jù)題意，如圖：（3）根據(jù)題意得：400×=80（人），答：該年級(jí)去敬老院的人數(shù)是80人．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，在解題時(shí)要注意圖中所給的數(shù)據(jù)，再結(jié)合所問(wèn)的問(wèn)題解出答案是本題的關(guān)鍵．23．（12分）（2014?南京校級(jí)二模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE⊥AB，垂足為E，連接CE，交AD于點(diǎn)H．（1）求證：AD⊥CE；（2）如過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：四邊形CDEF是菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【分析】（1）首先證明△ACD≌△AED，可得到AC=AE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)；三線合一，可證出AD⊥CE，（2）首先證明△CHD≌△EHF，可得到EF=CD，再有FE∥CD，根據(jù)一條對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，再加條件CE⊥FD可得到結(jié)論【解答】證明：（1）∵∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∵AD是角平分線，∴AD⊥CE，（2）由△ACD≌△AED，∴CH=HE，∵EF∥CD，∴∠FEH=∠DCH，∵∠FHE=∠DHC，∴△CHD≌△EHF，∴EF=CD，∵EF∥CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵AD⊥CE，∴四邊形CDEF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形與平行四邊形的判定，以及角平分線的性質(zhì)，題目綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是需要同學(xué)們熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)．24．（12分）（2012?金山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3），頂點(diǎn)為D．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），使得∠APD=90°，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將△APD沿直線AD翻折，得到△AQD，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b、c的值，得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)P（0，m），由勾股定理分別表示PA，PD，AD的長(zhǎng)，由于∠APD=90°，在Rt△PAD中，由勾股定理列方程求m的值即可；（3）作QH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，由勾股定理求出PA=PD=，又∠PAQ=90°，可證△PAD為等腰直角三角形，由翻折的性質(zhì)可知四邊形APDQ為正方形，得出△AOP≌△AHQ，利用線段相等關(guān)系求Q點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意，得，…（1分）解得…（1分）所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3…（1分）頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）…（1分）（2）解法一：設(shè)P（0，m）由題意，得PA=，PD=，AD=2…（1分）∵∠APD=90°，∴PA2+PD2=AD2，即（）2+（）2=（2）2…（1分）解得m1=﹣1，m2=﹣3（不合題意，舍去）…（1分）∴P（0，﹣1）…（1分）解法二：如圖，作DE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，則由題意，得DE=1，OE=4…（1分）由∠APD=90°，得∠APO+∠DPE=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，∴∠OAP=∠EPD又∠AOP=∠OED=90°，∴△OAP∽△EPD∴…（1分）設(shè)OP=m，PE=4﹣m則，解得m1=1，m2=3（不合題意，舍去）…（1分）∴P（0，﹣1）…（1分）（3）解法一：如圖，作QH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，易得PA=AQ=PD=QD=，∠PAQ=90°，∴四邊形APDQ為正方形，…（1分）由∠QAP=90°，得∠HAQ+∠OAP=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，∴∠OPA=∠HAQ，又∠AOP=∠AHQ=90°，PA=QA∴△AOP≌△AHQ，∴AH=OP=1，QH=OA=3…（2分）∴Q（4，﹣3）…（1分）解法二：設(shè)Q（m，n）…（1分）則AQ==，QD==…（1分）解得，（不合題意，舍去）…（1分）∴Q（4，﹣3）…（1分）