2014年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2014年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的.1．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．92．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．cos60°3．（4分）（2007?上海）在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x4=0 C．= D．=05．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）某中學(xué)籃球隊(duì)14名隊(duì)員的年齡情況如表，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)23432A．15，16 B．16，16 C．16，16.5 D．17，16.56．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）如圖，EF是⊙O的直徑，CD交⊙O于M、N，H為MN的中點(diǎn)，EC⊥CD于點(diǎn)C，F(xiàn)D⊥CD于點(diǎn)D，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．CM=DN B．CH=HD C．OH⊥CD D．=二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2007?三明）我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為千米．8．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）計(jì)算：x4n÷xn=．9．（4分）（2015?郴州）分解因式：2a2﹣2=．10．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）化簡﹣的結(jié)果是．11．（4分）（2012?上海）方程的根是．12．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．13．（4分）（2014?成都模擬）從等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰梯形共6個圖形中任選一個圖形，選出的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為．14．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）某校對初中學(xué)生開展的四項(xiàng)課外活動進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（每人只參加其中的一項(xiàng)活動），調(diào)查結(jié)果如圖根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加科技活動的頻率是．15．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）已知||=3，||=5，且與反向，則用向量表示向量，即=．16．（4分）（2005?上海）如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為α，高度BC為米（結(jié)果用含α的三角比表示）．17．（4分）（2013?河北）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=°．18．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）如圖，等腰△ABC的頂角A的度數(shù)是36°，點(diǎn)D是腰AB的黃金分割點(diǎn)（AD＞BD），將△BCD繞著點(diǎn)C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)AE，當(dāng)AE∥CD時，這個旋轉(zhuǎn)角是度．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?閘北區(qū)二模）計(jì)算：+（π﹣1）0+|﹣|+（）．20．（10分）（2014?閘北區(qū)二模）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）（2014?閘北區(qū)二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，DF平分∠D，若以點(diǎn)D為圓心，DC長為半徑作弧，交邊AD于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EF、BE、EC．（1）求證：四邊形EDCF是菱形；（2）若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，請判斷線段BE和EC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（10分）（2014?閘北區(qū)二模）全面實(shí)現(xiàn)低碳生活已逐漸成為人們的共識．某企業(yè)為了發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，采用技術(shù)革新，減少二氧化碳的排放．隨著排放量的減少，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤也有所提高，且相應(yīng)獲得的利潤y（萬元）與月份x（月）（1≤x≤6）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）根據(jù)圖象，請判斷：y與x（1≤x≤6）的變化規(guī)律應(yīng)該符合函數(shù)關(guān)系式；（填寫序號：①反比例函數(shù)、②一次函數(shù)、③二次函數(shù)）；（2）求出y與x（1≤x≤6）的函數(shù)關(guān)系式（不寫取值范圍）；（3）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，從6月到8月每月利潤的增長率相同，且8月份的利潤為151.2萬元，求這個增長率．23．（12分）（2014?閘北區(qū)二模）已知：如圖，點(diǎn)D是線段BC上的任意一點(diǎn)，△ABD和△DCE都是等邊三角形，AD與BE交于點(diǎn)F．（1）求證：△BDE≌△ADC；（2）求證：AB2=BC?AF；（3）若BD=12，CD=6，求∠ABF的正弦值．24．（12分）（2015?龍崗區(qū)一模）已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且cos∠CAO=．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若以點(diǎn)O為圓心的圓與直線AC相切于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P使得以P、A、D、O為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，請求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（14分）（2014?閘北區(qū)二模）已知：如圖①，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點(diǎn)D在BC的延長線上，聯(lián)結(jié)AD，以AD為一邊作△ADE，使點(diǎn)E與點(diǎn)B位于直線AD的兩側(cè)，且AD=AE，∠DAE=∠BAC．（1）如果AE∥BC，請判斷四邊形ABDE的形狀并證明；（2）如圖②，設(shè)M是BC中點(diǎn)，N是DE中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM、AN、MN，求證：△ABD∽△AMN；（3）設(shè)BD=x，在（2）的前提下，以BC為直徑的⊙M與以DE為直徑的⊙N存在著哪些位置關(guān)系？并求出相應(yīng)的x的取值范圍（直接寫出結(jié)論）．

2014年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的.1．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．9【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是3或﹣3．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．cos60°【考點(diǎn)】無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；B、=5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤；D、cos60°=，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤．故選A．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．（4分）（2007?上海）在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】同類二次根式．【分析】先將各選項(xiàng)化簡，再找到被開方數(shù)為a的選項(xiàng)即可．【解答】解：A、a與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B、=|a|與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C、=|a|與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D、=a2與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．4．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x4=0 C．= D．=0【考點(diǎn)】根的判別式；高次方程；無理方程；分式方程的解．【分析】本題是根的判別式的應(yīng)用試題，不解方程而又準(zhǔn)確的判斷出方程解的情況，那只有根的判別式．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．【解答】解：A、x2﹣x+1=0，△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，所以沒有是實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯誤；B、x4=0的實(shí)數(shù)根是x=0，故選項(xiàng)正確；C、去掉分母后x=1有實(shí)數(shù)根，但是使分式方程無意義，所以舍去，故選項(xiàng)錯誤；D、=0，兩邊平方得x2+1=0的△=b2﹣4ac=0﹣4＜0，也沒有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題是對方程實(shí)數(shù)根的考查，求解時一要注意是否有實(shí)數(shù)根，二要注意有實(shí)數(shù)根時是否有意義．5．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）某中學(xué)籃球隊(duì)14名隊(duì)員的年齡情況如表，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)23432A．15，16 B．16，16 C．16，16.5 D．17，16.5【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小（或到大從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），即可得出答案．【解答】解：16出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是16；因?yàn)楣灿?4個數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是第7個數(shù)和第8個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)是（16+16）÷2=16；故選B．【點(diǎn)評】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從?。ɑ虻酱髲拇蟮叫。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）如圖，EF是⊙O的直徑，CD交⊙O于M、N，H為MN的中點(diǎn)，EC⊥CD于點(diǎn)C，F(xiàn)D⊥CD于點(diǎn)D，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．CM=DN B．CH=HD C．OH⊥CD D．=【考點(diǎn)】垂徑定理；梯形中位線定理．【分析】根據(jù)垂徑定理的推論以及梯形的中位線定理，可判斷A、B、C正確，再由排除法可知D錯誤．【解答】解：∵H為MN的中點(diǎn)，∴OH⊥CD，故C正確；∵EC⊥CD于點(diǎn)C，F(xiàn)D⊥CD于點(diǎn)D，∴EC∥OH∥FD，又∵EF是⊙O的直徑，OE=OF，∴CH=HD，故B正確；∵CH=HD，H為MN的中點(diǎn)，∴CM=DN，故A正確；由排除法可知D錯誤，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了垂徑定理的推論以及梯形的中位線定理，熟練掌握定理及推論是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2007?三明）我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為6.3×103千米．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】應(yīng)用題．【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．此題n＞0，n=3．【解答】解：6300=6.3×103．故答案為：6.3×103．【點(diǎn)評】用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．8．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）計(jì)算：x4n÷xn=x3n．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法．【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算．【解答】解：x4n÷xn=x3n．故答案為：x3n．【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2015?郴州）分解因式：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．10．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）化簡﹣的結(jié)果是．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分．【解答】解：﹣==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減運(yùn)算．分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．11．（4分）（2012?上海）方程的根是x=3．【考點(diǎn)】無理方程．【分析】方程兩邊同時平方，即可轉(zhuǎn)化成一元一次方程，解得x的值，然后代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程兩邊同時平方得：x+1=4，解得：x=3．檢驗(yàn)：x=3時，左邊==2，則左邊=右邊．故x=3是方程的解．故答案是：x=3．【點(diǎn)評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思路是轉(zhuǎn)化成整式方程，并且解方程時必須要檢驗(yàn)．12．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞1．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵由圖可知反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案為：m＞1．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵．13．（4分）（2014?成都模擬）從等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰梯形共6個圖形中任選一個圖形，選出的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為．【考點(diǎn)】概率公式；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義得出所有的中心對稱圖形，進(jìn)而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰梯形共6個圖形中，中心對稱圖形有：平行四邊形、矩形、菱形、圓共4個，∴6個圖形中任選一個圖形，選出的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為：=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義以及概率公式的應(yīng)用，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．14．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）某校對初中學(xué)生開展的四項(xiàng)課外活動進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（每人只參加其中的一項(xiàng)活動），調(diào)查結(jié)果如圖根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加科技活動的頻率是0.2．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)與頻率．【分析】首先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，得到總?cè)藬?shù)和參加科技活動的人數(shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)圖可得：共有（15+30+20+35）=100人，參加科技活動的頻數(shù)是20，則參加科技活動的頻率0.2．故答案為：0.2．【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）已知||=3，||=5，且與反向，則用向量表示向量，即=﹣．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】先表示出兩個向量模的關(guān)系，再根據(jù)反向解答即可．【解答】解：∵||=3，||=5，∴||=||，∵與反向，∴=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量，難點(diǎn)在于反向向量的表示方法．16．（4分）（2005?上海）如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為α，高度BC為20sinα米（結(jié)果用含α的三角比表示）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】利用所給角的正弦函數(shù)求解．【解答】解：∵sinα=，∴BC=AB?sinα=20sinα．【點(diǎn)評】此題主要考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用．17．（4分）（2013?河北）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=95°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案為：95．【點(diǎn)評】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．18．（4分）（2014?閘北區(qū)二模）如圖，等腰△ABC的頂角A的度數(shù)是36°，點(diǎn)D是腰AB的黃金分割點(diǎn)（AD＞BD），將△BCD繞著點(diǎn)C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)AE，當(dāng)AE∥CD時，這個旋轉(zhuǎn)角是72或108度．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；黃金分割．【分析】先證出點(diǎn)D是腰AB的黃金分割點(diǎn)時，CD是∠ACB的平分線，當(dāng)AE∥CD時，分兩種情況，利用圖形解出旋轉(zhuǎn)角為72°或108°．【解答】解：假設(shè)CD為∠ACB的平分線，∵∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠ACD=∠DCB=36°，∴BC=DC=AD，∴△CDB∽△ABC，∴=，∴AD：AB=DB：AD，點(diǎn)D是腰AB的黃金分割點(diǎn)，∴CD是∠ACB的平分線，①如圖1，∵AE∥CD時，∴∠EAC=∠ACD=36°，∴EC∥AD，∵AD=CD∴四邊形ADCE是菱形．∴此時這個旋轉(zhuǎn)角72°②如圖2，∵AE∥CD時，∴∠EAC=∠ACD=36°，∴B′C∥AD，∵AD=CD∴四邊形ADCB′是菱形．∴∠B′CD=72°，∴∠EB′C=72°，∠B′EC=72°，∴此時這個旋轉(zhuǎn)角36°+36°+36°=108°，故答案為：72或108．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及黃金分割，解題的關(guān)鍵是求出CD為∠ACB的平分線．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?閘北區(qū)二模）計(jì)算：+（π﹣1）0+|﹣|+（）．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=+1++2，然后分母有理化后合并即可．【解答】解：原式=+1++2=﹣1+1++2=2+2．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）（2014?閘北區(qū)二模）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤4，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．21．（10分）（2014?閘北區(qū)二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，DF平分∠D，若以點(diǎn)D為圓心，DC長為半徑作弧，交邊AD于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EF、BE、EC．（1）求證：四邊形EDCF是菱形；（2）若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，請判斷線段BE和EC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)圓的性質(zhì)可得ED=DC，根據(jù)SAS證明△EDF≌△CDF，可得EF=CF，根據(jù)梯形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，由等角對等邊可得CF=CD，再根據(jù)菱形的判定即可求解；（2）先根據(jù)平行四邊形的判定可證四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）∵DF平分∠D，∴∠EDF=∠CDF，∵DC長為半徑作弧，∴ED=DC，在△EDF與△CDF中，，∴△EDF≌△CDF（SAS）∴EF=CF，∵四邊形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴∠EDF=∠DFC，∴∠DFC=∠CDF，∴CF=CD，∴ED=DC=CF=EF，∴四邊形EDCF是菱形．（2）線段BE和EC的位置關(guān)系是垂直．∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=CF，∴BF=ED，∵ED∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE∥DF∵四邊形EDCF是菱形，∴EC⊥DF∴BE⊥EC．【點(diǎn)評】考查了梯形，解決此問題，要弄清梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)及菱形的判定．22．（10分）（2014?閘北區(qū)二模）全面實(shí)現(xiàn)低碳生活已逐漸成為人們的共識．某企業(yè)為了發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，采用技術(shù)革新，減少二氧化碳的排放．隨著排放量的減少，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤也有所提高，且相應(yīng)獲得的利潤y（萬元）與月份x（月）（1≤x≤6）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）根據(jù)圖象，請判斷：y與x（1≤x≤6）的變化規(guī)律應(yīng)該符合②函數(shù)關(guān)系式；（填寫序號：①反比例函數(shù)、②一次函數(shù)、③二次函數(shù)）；（2）求出y與x（1≤x≤6）的函數(shù)關(guān)系式（不寫取值范圍）；（3）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，從6月到8月每月利潤的增長率相同，且8月份的利潤為151.2萬元，求這個增長率．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象是一條直線，可得函數(shù)的類型；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)等量關(guān)系，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：（1）②；（2）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），將（1，80）、（4，95）代入得：，∴∴一次函數(shù)的解析式是y=5x+75；（3）把x=6代入y=5x+75得y=105，6月份的收入是105萬元，設(shè)這個增長率是a，根據(jù)題意得105（1+a）2=151.2，解得∴，（不合題意，舍去）答：這個增長率是20%．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解析式，（3）找出等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵，不符合題意的要舍去．23．（12分）（2014?閘北區(qū)二模）已知：如圖，點(diǎn)D是線段BC上的任意一點(diǎn)，△ABD和△DCE都是等邊三角形，AD與BE交于點(diǎn)F．（1）求證：△BDE≌△ADC；（2）求證：AB2=BC?AF；（3）若BD=12，CD=6，求∠ABF的正弦值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）由△ABD和△DCE都是等邊三角形，得出BD=AD，DE=DC，∠FAB=∠ABC=∠ADB=∠EDC，進(jìn)而得出∠BDE=∠ADC，即可求證△BDE≌△ADC；（2）由△FAB∽△ABC，得出=，即可得出AB2=BC?AF，（3）由△FAB∽△ABC，得出∠ABF=∠ACB，可求sin∠ACB，即可得出∠ABF的正弦值．【解答】證明：（1）∵△ABD和△DCE都是等邊三角形∴BD=AD，DE=DC，∠FAB=∠ABC=∠ADB=∠EDC=60°，∴∠BDE=∠ADC．在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）；（2）∵△BDE≌△ADC∴∠DBE=∠DAC∵∠ABC=∠ADB=60°∴∠ABF=∠BCA∵∠FAB=∠ABC，∠ABF=∠BCA，∴△FAB∽△ABC，∴=，即AB2=BC?AF，（3）如圖，∵△FAB∽△ABC∴∠ABF=∠ACB，過A作AM⊥BC于點(diǎn)M∵△ABD是等邊三角形，BD=12∴MD=6，AM=6，在Rt△AMC中，AC==6，∴sin∠ACB===，即sin∠ABF=．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是證出△FAB∽△ABC．24．（12分）（2015?龍崗區(qū)一模）已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且cos∠CAO=．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若以點(diǎn)O為圓心的圓與直線AC相切于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P使得以P、A、D、O為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，請求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）對于二次函數(shù)解析式，令x=0求出y的值確定出C坐標(biāo)，根據(jù)題意得到三角形AOC為等腰直角三角形，確定出A坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出a的值，即可確定出解析式；（2）連接OD，作DE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，DF∥x軸，交y軸于點(diǎn)F，如圖1所示，由圓O與直線AC相切于點(diǎn)D，得到OD垂直于AC，由OA=OC，利用三線合一得到D為AC中點(diǎn)，進(jìn)而求出DE與DF的長，確定出D坐標(biāo)即可；（3）分兩種情況考慮：經(jīng)過點(diǎn)A且與直線OD平行的直線的解析式為y=﹣x﹣4，與拋物線解析式聯(lián)立求出P坐標(biāo)；經(jīng)過點(diǎn)O且與直線AC平行的直線的解析式為y=x，與拋物線解析式聯(lián)立求出P坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），∵二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，cos∠CAO=，∴∠CAO=45°，∴OA=OC=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴0=a（﹣4）2+4，∴a=﹣，∴這二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+4；（2）連接OD，作DE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，DF∥x軸，交y軸于點(diǎn)F，如圖1所示，∵⊙O與直線AC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∵OA=OC=4，∴點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DE=OC=2，DF=OA=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，2）；（3）直線OD的解析式為y=﹣x，如圖2所示，則經(jīng)過點(diǎn)A且與直線OD平行的直線的解析式為y=﹣x﹣4，解方程組，消去y，得x2﹣4x﹣32=0，即（x﹣8）（x+4）=0，∴x1=8，x2=﹣4（舍去），∴y=﹣12，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（8，﹣12）；直線AC的解析式為y=x+4，則經(jīng)過點(diǎn)O且與直線AC平行的直線的解析式為y=x，解方程組，消去y，得x2+4x﹣16=0，即x=﹣2+2，∴x1=﹣2﹣2，x2=﹣2+2（舍去），∴y=﹣2﹣2，∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣2﹣2，﹣2﹣2）．【點(diǎn)評】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與拋物線的交點(diǎn)，直線與圓相切的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25．（14分）（2014?閘北區(qū)二模）已知：如圖①，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點(diǎn)D在BC的延長線上，聯(lián)結(jié)AD，以AD為一邊作△ADE，使點(diǎn)E與點(diǎn)B位于直線AD的兩側(cè)，且AD=AE，∠DAE=∠BAC．（1）如果AE∥BC，請判斷四邊形ABDE的形狀并證明；（2）如圖②，設(shè)M是BC中點(diǎn)，N是DE中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM、AN、MN，求證：△ABD∽△AMN；（3）設(shè)BD=x