2017屆高三數(shù)學理科二模金卷分項匯編8立體幾何含答案

、選擇題【解析】專題立體幾何某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為(32二D.36二3m由三視圖可知，該幾何體是以俯視圖為底面，一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，如圖，由勾股定理可2得CD=2,由正弦定理可得底面外接圓直徑 2r 4,設球半徑為R，則由勾股定理得sin304R2-AB24r^32，該幾何體的外接球的表面積為32二，故選C.【2017安徽馬鞍山二?！繉⒄叫蜛BCD沿對角線AC折成120的二面角，則折后的直線BD與平

A.-B.-1C.2D.仝3m2322設的中點為凰，由正方形的性質(zhì)可知bBEIAC^DEIAC，折起后仍有BE丄AC^DE丄&7成立』所以ZDEB是二面角平面角，即XDEB=\2Q*』可得ZDBE=3Qr，在平面QEB內(nèi)作衛(wèi)0丄號￡與0,根據(jù)■化丄平面QM可得Q0丄AC,從而可得DO丄平面屈C、ZDBE是直線D#與平面期C所成的角，因為直線冊與平面屈C所成的角的正弦值為丄，故選I2【2017重慶二診】已知棱長為J3的正方體ABCD-ARC.D,內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AG為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（ ）上！二B.2.3~上！二B.2.3~ D.32【答案】D【解析】【解析】且切點分別在線段AB1,AC,AD1上，設線段AB』的切點為E，AC＜且切點分別在線段AB1,AC,AD1上，設線段AB』的切點為E，AC＜面A,BD二02，圓柱上底面的圓心為Q，半徑即為QE記為，則QFJd—3「&;2，ao^3ac^1，由o1e//o2f知OlE-AO1~T二AOi=J2OiE，則圓柱的高為13-2AO廠3-2.2r，S?=2町（3—2血）=4后「應2—rI4蘭4>/2兀■3”2r42、2-r警.應選答案D。直徑就是正方體的對甬線心屁所以％詁【2017湖南婁底二?！吭隗w積為V的球內(nèi)有一個多面體，該多面體的三視圖是如圖所示的三個斜邊都是2的等腰直角三角形，則V的最小值是（ ）3二 D. 12二【答案】B【解析】由多面體的三視圖知該多面體是如團所示的三棱錐P-ABC,M丄底MC,血丄06且PA=AB=BC=1?^球是這個三棱錐抄卜接球時其體積F最小，將這個三綾錐補成正方俶其外接球的點睛：1.解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖.2?三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數(shù)據(jù).5.【2017河北唐山二?！空襟wABCD-ABCiDi棱長為6,0點在棱BC上，且B0二2OC,過0點的直線與直線AA,C1D1分別交于M,N兩點，貝UMN=()A.3,13B.9、5C.14D.21根據(jù)題意作圖，由圖可知：GF二NGJ, —G=3,???FN=?13,A[D[ND[ 3【解析】A,F=.AB；B1F12=2i13,EN=WEF2FN2=7故EF二EN=1mN=21，故選D.MA1MN3點睛：本題主要考查了空間中點、線、面的位置關系，空間想象能力以及線面平行的判定及性質(zhì)定NC1NC1=3，由勾股定理可得nf,af，再次利用三角形相似―― ——=丄，從而可得結(jié)果MA1MN36.【2017河北唐山二?！恳粋€幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為(

正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖怕視圖A.24-二B.24_3二C.24：：..二D. 24_2二【答案】A一一1一【解析】由三視圖可知：該幾何體是以 2為邊長正方體從右下前方挖去 -個球，該球以頂點為球心，82122為半徑，則該幾何體的表面積為 226-3 22?—4二22=24-二，故選A.4 87.【2017安徽淮北二?！磕硯缀误w的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙的小方格是邊長為 1的正方形，則該幾何體中最長的棱長是（ ）.LA\A.5B..6C.、耳D.3【答案】A【解析】幾何體為一個三棱錐ABCD其中AB=1,BC二?.3,CD=、、2,DA二2,AC-■■、2,BD=?5,因此最長的棱長是.5，選A.D點睛:1.解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖.2?三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數(shù)據(jù).&【2017江西4月質(zhì)檢】如圖，直三棱柱ABC—ABG中，AA=2,AB=BC=1，乂ABC=90。,外接球的球心為O,點E是側(cè)棱BB1上的一個動點.有下列判斷：①直線AC與直線GE是異面直線；②AE—定不垂直AG:③三棱錐E-AAO的體積為定值；④AEEC1的最小值為22.其中正確的個數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】①因為點蟲匕平面血G6所以直線/c與直線qE是異面直線；②梓E丄期1時，直線4用丄平面期心二4凰丄，錯誤；蒯心o是直線的交點，底面面枳不變眉線月熱||平面AAQ,所以點e到底面距離不變，休積為定值；④將距形也月』和距形肋展幵到一個面內(nèi)，當點EhAC.與鷗交點時,AE+EC；取得最小倩2血』故選C.9.【2017江西4月質(zhì)檢】一個三棱錐的三視圖如圖（圖中小正方形的邊長為 1）,若這個三角棱錐的頂點都在同一個球的球面上，則這個球的表面積是（ ）A.16二B. 32二C.48二D.64二【答案】B【解析】由三視圖可知，三棱錐的底面是一斜邊為的等腰直角三角形，且過直角頂點的側(cè)棱垂直底面，該側(cè)棱長為，可以把該棱錐補成一個底面邊長為 2.2，側(cè)棱長為的正四棱柱，外接球的直徑為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,A.B.41，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,A.B.4二C.D.【答案】D【解析】根據(jù)三視圖可得該幾何體由一個圓柱和一個半球組成，故該幾何體表面積為:1二+2二+二+ 4二=5二4點睛：將三視圖還原為立體圖形便可很容易解決，要注意面積公式的準確性11.【2017四川宜賓二診】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

【答案】B【解析】由題意得，在俯視圖中（如圖所示） ，過點C作CE_AD，貝UCE=2,且AB=1,AE=3,ED=3,TOC\o"1-5"\h\z1 15所以俯視圖的面積為S12 3—23二\o"CurrentDocument"/22115所以構(gòu)成四棱錐的體積為VSh 6=15，故選B.3212.[2017四川宜賓二診】三棱錐A-BCD內(nèi)接于半徑為的球O,BC過球心O，當三棱錐A-BCD體積取得最大值時，三棱錐A-BCD的表面積為A.64,3B.82,3C.46.3D.84.3【答案】D【解析】由題意得，當?shù)酌鍭ZfCD為等腰直角三角形，且上0丄底面BCD時,此時三棱錐A-BCD的體積最大，所以在等腔直角ASCD中，BC=4?且BD=CD=2rj2,所以AfiCD面積為S嚴”2爲2忑=A,所以^ABC的面積為S2=|x4x2=4、其中AABD和山CD為邊長為2^2的等邊三角形，此時面積為$占嚴牛｛2五仁2晶,此時三棱錐的表面積為S=缶+?+2￡=4+4+2x2^=8+4^,故選D.id?K///：x\I//: \\#4<4---：二^jo\v—/二、填空題13.[2017安徽淮北二?！恐袊糯鷶?shù)學經(jīng)典 :九章算術(shù)[中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑( biendo).若三棱錐P-ABC為鱉臑,且PA丄平面ABC,PA二AB=2,又該鱉臑的外接球的表面積為24二，則該鱉臑的體積為 【答案】83【解析】由題意得24兀=4兀R2nR2=6,所以由PA2十AB2+BC2=(2R$得

1184 4bc2=24，b^4,因此鱉臑的體積為3 22 2^3■ABC是邊長為3的等邊三角形,14.【2017福建■ABC是邊長為3的等邊三角形,，則此三棱錐的外接球的表面積為SA=.3,SB=2、.3，二面角S-AB-C的大小為120，則此三棱錐的外接球的表面積為【答案】21二【解析】由題可得：球心0在過底面^ABC的中心G的垂直底面的直線上，又二面^S-AB-C的大小為120fl,取AB的中點為町動的中點為山故ZNMG二gxZWG=120iW=^iCAf=—^>AfG=^1ArG=-jyintMH=GO,且陽垂直底面，所獲2223 33 3S'⑻存故球的半徑為m點睛：畫出草圖分析幾何關系即可得出結(jié)論【2017福建4月質(zhì)檢】用一根長為12的鋼筋焊接一個正三棱柱形狀的廣告牌支架，則該三棱柱的側(cè)面積的最大值是 .【答案】6【解析】設正三棱柱的底邊長為，高為 y,則6x3^12，由基本不等式可得6x，3y=12-2?.6x3y=xy乞2=3xy豈6故三棱柱的側(cè)面積最大值為6點睛：對于小題的最值問題首先要想到基本不等式，然后寫出表達式求解即可三、解答題[2017安徽阜陽二?！咳鐖D，在底面為直角梯形的四棱錐 P-ABCD中，E為PC的中點,AD」BC,ABC=90,PA_平面ABCD,PA=2,AD=2,AB=2、、3,BC=4.

（1）求證：DEJ平面PAB;（2）求直線AE與平面PCD所成角的正弦值【答案】（I）見解析；（H）14【解析】試題分析：（I）先取BC中點F，利用三角形中位線性質(zhì)得 FE//PB，再根據(jù)梯形性質(zhì)得DF//AB，即得面面平行，最后根據(jù)面面平行定義可得線面平行， （H）求線面角，一般利用空間向量數(shù)量積進行求解，先根據(jù)條件建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解平面法向量，利用向量數(shù)量積求直線方向向量與平面法向量的夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角關系確定所求角.試題解析：（I）取BC中點F，連接DF,EF.-四邊形ABCD是直角梯形，.DF//AB又；FE//PB,.平面DEF//平面PABDE平面DEF.DE//平面PAB（H）建立如圖空間直角坐標系，貝V A0,0,0,P0,0,2,D0,2,0,C2、3,4,0,Ex3,2,1二旋=（第二遼而=（a2,-2）?5c=（迅XO）設n二x,y,z是平面PCD的一個法向量nDC=0.■■~In?AF J42:、sin8=cos〈n,AE》= = n|AF] 14[2017廣東佛山二?！咳鐖D，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E在DC邊上，且DE=1,將JADE沿AE折到JADE的位置，使得平面ADE_平面ABCE.(I)求證：AE_BD';(H)求二面角D-AB-E的余弦值.4厲21【解析】試題分析：(I)連接BD交AE于點O，根據(jù)對應邊成比例可證得兩個直角三角形 ABD,DAE相似，由此證得AE_BD，而OD_AE，故AE_平面OBD?，所以AE_BD'.(II)由(I)知0D—平面ABCE，以0為原點聯(lián)立空間直角坐標系，利用平面 DAB和平面ABE的方向量，計算兩個半平面所成角的余弦值?試題解析:(I〉連接BD交血:于點0,依題意得—=—=2,所臥R^DAE?DADE所二ZABD,所以厶00=90。，所嘆/E丄SD,即00丄血，0D丄AE,又0Bn0Dr=0,OB3Dfa平面0BD\所儀應丄平面OBD—又BQu平面0BD\所以丄BDJ(n)因為平面ADE_平面ABCE,由(I)知，0D一平面ABCE,40A=——,OEV5所以AY。040A=——,OEV5所以AY。0｝￥常.5D°，0‘5，2,0j,昭（0,一畚旬,設平面ABD?的法向量厲=x,y,z，則｛n1AB=0m，BD=0，即｛4 8門、5Xh=0,解得廠2『,8 2 z=4yB一5“°令y=1，得n,h[2,1,4,顯然平面ABE的一個法向量為巧二0,0,1.2在RtJADE中，易得0D"=——7521 421= ，所以二面角D'-■AB-'E的余弦值為 2121[2017安徽馬鞍山二?！恳阎獔A柱001底面半徑為1,高為二，ABCD是圓柱的一個軸截面，動點M從點B出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達點D,其距離最短時在側(cè)面留下的曲線-如圖所示?將軸截面nnABC瞬著軸 逆時針旋轉(zhuǎn)二（0：：：V:::二）后，邊BG與曲線-相交于點P.（I）求曲線-長度；eTL（n）當 時，求點G到平面apb的距離；1TC（川）證明：不存在二（0::：V:::二），使得二面角D「AB「P的大小為【答案】（I） 2二（n）不存在【解析】試題分析：（I）在側(cè)面展開圖中根據(jù)幾何性質(zhì)求解； （n）建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面ABP的一個法向量及向量0G,利用空間向量點到直線距離公式求解； （川）假設存在滿足要求的二（0::：V:::二），在空間坐標系中求出法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，列出關于”0：：：v:::二）的方程，看是否有解即可試題解析：（I）:在側(cè)面展開圖中為BD的長，其中AB=AD=n,???丨的長為、王；7T（II）當0=-時』建立如團所示的空間直角坐標系』2則有B（O丄臥L Z丿二石=（020）二石=（020）、OCL=(-1,0^)2y=Q設平面砂的法冋量為w=（x,則｛ 址一兀+y+T=02取乂2得訂=（芯0,2）取乂2得訂=（芯0,2）,所以點G到平面PAB的距離為d=OCfH71Is!注：本題也可以使用等積法求解.（川）假設存在滿足要求的二（0—二）,

C D C D C/7P：；-sinj,coS,v,二AP=-sinv,cosv1門,設平面ABP的法向量為m=%,%,乙，則{ 2yi=0—xpin：y1cos： 1二乙=0又平面ABD的法向量為k二1,0,0,由二面角D-AB-P的大小為.,4???sinv:::%0 ' —)，.?.0 :::二時，均有si：：：'，與上式矛盾.2所以不存在班0 ：:：二)使得二面角D-AB-P的大小為二.419.【2017重慶二診】如圖，矩形ABCD中，AB=2j2,AD=J2,M為DC的中點，將心DAM若E為DB的中點，求二面角E-AM-D的余弦值.則M0,0,0則M0,0,0,A2,0,0,B0,2,0,D1,0,1,11—ME”，【解析】【試題分析】（1）先用線面垂直的判定定理證明線面垂直，再運用面面垂直的判定定理推證；（2）依據(jù)題設建立空間直角坐標系， 求兩個平面的法向量，再運用空間向量的數(shù)量積公式求解：（I）由題知，在矩形ABCD中，.AMD=/BMC=45,..AMB=90，又DA_BM,.BM—面DAM，.面ABCM_面DAM；（n）由（I）知，在平面DAM內(nèi)過M作直線NM_MA，貝UNM-平面ABCM,故以M為原點， MA,MB,MN分別為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標系，故故cos2x=0設平面EAM的法向量為m=x,y,z，則｛1令y=1，得平面EAM的一個法向量m二0,1,-2，顯然平面DAM的一個法向量為n二0,1,0,E-AM-D的余弦值為75 520.[2017湖南婁底二模】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是邊(H)設Q是棱PC上的點，當PA二平面BDQ時，求二面角A-BD-Q的余弦值.【答案】(I)見解析；(H) _、2.3【解析】試題分析：(I)要證平面PAD_平面ABCD，只需證OP_平面ABCD即可.(H)分別以OA、OB、OP所在直線為軸、y軸、軸建立空間直角坐標系如圖，求平面BDQ的一個法向量和平面ABD的一個法向量求解即可.試題解析:(1)取Q的中點0,連接OP,0B,因為SW是邊長為2的正三角形，所以0P=$OF丄AD,①又期—或,所以OB丄4D,目0月=J血-0才=駄于是OB1+OP2=9=PB2,從而OP丄脅』②由①②得0F丄平面ABCD,而0P匸平面PAD,所以平面丄平面/BCD.(H)連結(jié)AC，設慮B)E=，則E為AC的中點，連結(jié)EQ，當PA面BDQ時，PA^EQ,所以Q是PC的中點.由(I)知，OA、OB、OP兩兩垂直，分別以OA、OB、OP所在直線為軸、y軸、軸建立空間直角坐標系如圖，則B0八6,0、C-2,'60、D-1,0,0、P0,0「3,由P、C坐標得Q—1^——— —f /6\/3，從而DB=(1,J6,0),DQ=|：0,、一,——122丿122丿

- nDB二0設門=x,y,z是平面BDQ的一個法向量，則由｛_一得｛6 3 ，nDQ=0 +22取y=1，得n--.6,1,「弓2，易知平面ABD的一個法向量是口=[0,0,1,所以cos〈n,m》=二匕ni由圖可知，二面角A-BD-Q的平面角為鈍角，故所求余弦值為點睛：禾U用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.21.[2017河北唐山二模】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形,且PE=2,AD=2,■ABC=45,P點在底面ABCD內(nèi)的射影E且PE=2,BE=2EA,F為AD的中點，M在線段CD上，且CM二■CD.2⑴當一3時，證明：平面pfm-平面pab；P-ABCM的體積.(H)當平面PAM與平面P-ABCM的體積.5【答案】（I）見解析；（n） 8.3【解析】試題分折YI》接E6作AN!/EC交CD于點川，則四邊形鹿CV為平行四邊形，在A5也中由余弦定理得ECJ由勾股走理可得月疋丄EC,在SD中，F(xiàn)fAf分別是沏的中點,結(jié)合中位線及平行的傳遞性可得FM丄AB，故可得陽丄平面剛価線面平行判定定理可得結(jié)論KII）臥E為坐標原點，EBfECt肋所在直線分^為就軸，$軸』蠱軸建立如團所示的空間直甬坐標系，剎用空間向量與二面甬平面角之間關系可得：由棱錐的體積公式可得結(jié)果.3試題解析：（I）證明：連接EC，作AN//EC交CD于點N，則四邊形AECN為平行四邊形，CN二AE=1，在■BCE中，BE=2，BC=2、、2，.ABC=45，由余弦定理得EC=2.所以BE2EC2二BC2，從而有BE_EC.在AND中，F(xiàn),M分別是AD,DN的中點，則FM//AN,FM//EC,因為AB_EC，所以FM_AB.由PE_平面ABCD,FM二平面ABCD,得PE_FM，又FM_AB,PE一AB=E,得FM—平面PAB，又FM二平面PFM,所以平面PFM—平面PAB.（n）以E為坐標原點， EB,EC,EP所在直線分別為軸， y軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A-1,0,0,P0,0,2,C0,2,0,D-3,2,0,AP二1,0,2,AM二ACCD=1-3',2,0.平面ABCD的一個法向量為m=0,0,1.設平面PAM的法向量為n=x,y,z,由APn=0,AMn=0，得｛ %2z「0, 令x=2，得n--2,^-1,-1i（1—3兀）x+2y=0,

由題意可得,cos(m,n)m-ii 75— = 551S由題意可得,cos(m,n)m-ii 75— = 551S-3S梯形ABCMPE=8ABC-ABC中,四邊形AABB是菱形,zB/y,4=^cn｝丄耐訕糾.面角C-A|Bijr-B為6CB=1.(I)求證：平面ACBj_平面CBA;(n)求二面角A-AC-B的余弦值.1【答案】(1)見解析(2)cosAEO=-C1C1B1_面AABB轉(zhuǎn)化為CB_面AABB1，再【解析】試題分析：(1)先由三棱柱性質(zhì)將線面垂直由CB丄面AA1BB1得線線垂直CB丄AB,，又由AA1BB1是菱形得AB1丄AB,最后根據(jù)線面垂直判定定理得線面垂直AB1丄面ABC,根據(jù)面面垂直判定定理得平面ACB1丄平面CBA,.(2)求二面角的大小，一般借助空間向量數(shù)量積求解，先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，利用向量數(shù)量積求兩法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關系求二面角?試題解析：(1)證明：在三祓柱ABC-A^中，由q熱丄面也遲3]得C5丄面“期-則CB丄AB1?又“月場是菱耽得血]丄4/而CBc話=町則血]丄面40C,故平面ACBr丄平面CBAr.(2)由題意得「ab^iB為正三角形，取A1B得中點為D連cd,bd,則BD_AB,又CB_ABj易得CD丄AR,則NCDB為二面角C—AR—B的平面角，因BC=1,CDB二一,所以BD=痔3,所以A1B1二BB二AB=2過ABi,AB交點0作0E丄AC,垂足為E,連AE1所以cosAEO二一4另：建系用向量法相應給分。23.[2017江西4月質(zhì)檢】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD—底面ABCD,AD//BC,AD—DC,AD二DC=3,BC=2,PD=?2PA=6，點F在棱PG上，且FC=2FP,

點E在棱AD上，且PA//平面BEF（1） 求證：PE_平面ABCD;（2） 求二面角P-EB-F的余弦值.【答案】（1）詳見解析（2‘3【解析】試題分析：連接AC交EB于點G，根據(jù)三角形相識，可得EA=1，ED=2，由勾股定理可得APD是直角三角形，進而得PE_AD，再由面面垂直判定定理可得結(jié)論；（2）以EA,EB,EP所在直線分別為軸， y軸，軸建立空間直角坐標系，求出平面 EFB的法向量與平面PEB的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果試題解析：⑴如團連接屁交廁于點G,因為血"平面EFBr所^XPAHFGf由FC=2FP,所^.CG=2GAfJIAGBC-AGEAt所^BC=2EA?所臥ED=2f又因為P^+PD2=AD2f所^AAPD是直角三角形,又備（劄爲応丄4又因為側(cè)面噸丄底面屈所以PE丄平面應CD.（2）因為DE=BC，DE//BC，所以BE//CD，有EA—EB，如圖，以EA，EB，EP所在直線分別為軸， y軸，軸建立空間直角坐標系，則A1,0,0,B0,3,0,C-2,3,0,PE二、.PA2—AE2二.2，所以P0,0,2,所以eF=eP+1pc】（0,0,72）』二,1,-返〕丄2,1，邁〕，3 （3 3丿（33丿設平面EFB的法向量為n=x,y,z,-一222則n_EF： —xy'z=0,TOC\o"1-5"\h\z3T~?T n_EB=y=0，令z=1，則x=.2，所以n= 2,0,1 ,又因為平面PEB的法向量EA二1,0,0,所以cosn,EA= 2 6' 1仆J2+1 324.【2017福建4月質(zhì)檢】如圖，三棱柱ABC-A3G中，.BAA=/C1A1A=60°,AAi=AC=4,AB=2,P,Q分別為棱AA,AC的中點.(1)在平面ABC內(nèi)過點A作AM//平面PQB1交BC于點M，并寫出作圖步驟，但不要求證明(2)若側(cè)面ACGA-側(cè)面ABB1Ai，求直線AC1與平面PQB1所成角的正弦值

【答案】J39(1)見解析(2) 3913【解析】(1)如圖，在平面ABBA內(nèi)，過點A作AN//RP交BB1于點N，連結(jié)BQ，在BB1Q中，作NH//BiQ交BQ于點H，連結(jié)AH并延長交BC于點M，則AM為所求作直線(2)連結(jié)PG,AG，:AA=AC=^^=4,GAA=60°, AC1A為正三角形.P為AA的中點，???PCi-AA,又???側(cè)面ACGA丄側(cè)面ABBA，且面ACGAC面ABB1^=AA1,PGu平面ACGA,?PG丄平面ABBA,在平面ABBA內(nèi)過點P作PR_AA交BB1于點R,分別以PR,PA,PG的方向為軸， y軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系 P-xyz,則P0,0,0,A0,2,0,A0,-2,0,C0,-4,2、、3,G0,0,2-3.

???Q為AC的中點，.??點Q的坐標為0,-3^..3,??? 0,-2,2.3,PQ二0,-3八3.???AB.^AB^Z,.B,A,^600,?耳.3,1,0,?PB^'.-73,1,