新北師大版矩形的性質(zhì)與判定課件

特殊的平行四邊形（1）矩形新北師大版楊莊中學(xué)段偉特殊的平行四邊形（1）矩形新北師大版楊莊中學(xué)溫故而知新平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分溫故而知新平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對(duì)角線平行四對(duì)邊平行對(duì)角一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來(lái)研究一種恃殊的平行四邊形——

矩形一個(gè)角是兩組對(duì)邊平行矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊細(xì)心觀察矩形的定義和性質(zhì)細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化細(xì)心觀察矩形的定義和性質(zhì)細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化

定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．1、是平行四邊形2、有一個(gè)角為直角選擇題:下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系矩形的定義和性質(zhì)DC四邊形矩形平行四邊形四邊形矩形平行四邊形四邊形矩形平行四邊形平行四邊形矩形四邊形AB學(xué)習(xí)新知:定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．1、是平行四思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？ABCDEFGH.思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中矩形的性質(zhì)的研究：我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說(shuō)出矩形有哪些性質(zhì)嗎?四、矩形兩條對(duì)角線互相平分三、矩形的兩組對(duì)角分別相等二、矩形的兩組對(duì)邊分別相等一、矩形的兩組對(duì)邊分別平行五、矩形的鄰角互補(bǔ)ABCD□矩形的性質(zhì)的研究：我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩1、平行四邊形變成矩形時(shí)，圖形的內(nèi)角有何特征？2、平行四邊形變成矩形時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？矩形的定義和性質(zhì)思考下列問(wèn)題:1、平行四邊形變成矩形時(shí)，圖形的內(nèi)角有何特征？矩形的定義和性探索新知:矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD探索新知:猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,∠A=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形AODCB求證:矩形的對(duì)角線相等已知：矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,求證：AC=BD矩形的性質(zhì)：1、矩形的四個(gè)角均為直角2、矩形的對(duì)角線相等注：矩形還含有平行四邊形的所有性質(zhì)證明二：∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，

AB=CD∴∴AC=BD證明一：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD,∠ABC=∠DCB∴△ABC≌△DCB∴AC=BDAODCB求證:矩形的對(duì)角線相等已知：矩形ABCD中，試一試已知矩形ABCD,請(qǐng)找出所有的直角三角形和等腰三角形.ABCDO

矩形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形來(lái)解決．Rt△ADC、Rt△DCB、Rt△DAB、Rt△ABC、△ADO、△DOC、△COB、△AOB、試一試已知矩形ABCD,請(qǐng)找出所有的直角三角形和等腰三角形.邊角對(duì)角線平行四邊形矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等這是矩形所特有的性質(zhì)O邊角對(duì)角線平行四矩形對(duì)邊平行對(duì)角相等對(duì)角線互對(duì)邊平行四個(gè)角對(duì)學(xué)以致用1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）.A、對(duì)角線相等B、對(duì)邊相等C、對(duì)角相等D、對(duì)角線互相平分2、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是__________cm.

A5學(xué)以致用1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（學(xué)例題，知方法BO解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分.∴OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴OA=AB=4（cm）∴矩形的對(duì)角線AC=BD=2OA=8(cm).∴△AOB是等邊三角形已知:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,AB=4cm，∠AOB=60°。求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。DCA學(xué)例題，知方法BO解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，矩形的定義和性質(zhì)1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)為2，∠BDC=300,則矩形ABCD的面積為______.2、矩形兩條對(duì)角線所夾的銳角為60°,較短的邊長(zhǎng)為3.6cm,則對(duì)角線的長(zhǎng)為_____cm.7.2ADCBADCB第1題第2題O試一試，你能行矩形的定義和性質(zhì)1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)為2，∠B試一試，你能行矩形的定義和性質(zhì)3、矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，則△ABO的周長(zhǎng)為_____ADCBO16試一試，你能行矩形的定義和性質(zhì)3、矩形ABCD中,AC、B4、如圖，矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠AOB=45°,則∠BAE的大小為（）A.15°B.22.5°C.30°D.45°B變式練習(xí)：1.如圖，矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，如果AB=2,BE=1，則AC=____42、如圖，矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，BE=1,EF=2則AC=____，矩形ABCD的面積

____

4F4、如圖，矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BADCBE1、如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周長(zhǎng)。解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC注:解決矩形的有關(guān)問(wèn)題時(shí),常根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直角三角形的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行解答.∵DE=5,EC=3∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4

∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴AB=BE＝4∴BC=7∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為22cm矩形的定義和性質(zhì)ADCBE1、如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于2.已知如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度數(shù)和∠OEA的度數(shù)。150

3002.已知如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD問(wèn)題:體育節(jié)中有一投圈游戲,四個(gè)同學(xué)分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺B=OD=OA=OC問(wèn)題:體育節(jié)中有一投圈游戲,四個(gè)同學(xué)分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)OABCDOB=OD=OA=OC推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。=AC=BD

在中，∠ABC=900，BO是斜邊AC上的中線OB=ACOABCDOB=OD=OA=OC推論：直角三角形斜邊上的AODCB直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.即興練一練:已知一直角三角形兩直角邊分別為6和8,則其斜邊上的中線長(zhǎng)為________.5矩形的定義和性質(zhì)學(xué)有所得AODCB直角三角形的性質(zhì):即興練一練:5矩形的定義和性質(zhì)學(xué)練一練DCBA┓1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510練一練DCBA┓1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=9定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形性質(zhì)角邊對(duì)角線對(duì)稱性推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB四個(gè)角都是直角對(duì)邊平行且相等互相平分且相等中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形性質(zhì)角邊對(duì)角線對(duì)（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）．A.矩形的對(duì)角線互相平分

B.

矩形的對(duì)角線相等。C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的長(zhǎng)和寬分別為

_____。

自我檢測(cè):c（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）．自我檢測(cè):c

學(xué)海無(wú)涯2.在中，斜邊AC上的中線和高分別是6cm和5cm，則的面積S=（）。ABCDE30cm2學(xué)海無(wú)涯2.在中，ABCD思路分析3.在Rt⊿ABC中∠C=90°，AB=2AC.求∠A、∠B的度數(shù).作斜邊AB邊的中線則AD=CD=AB∴AC=AD=CD=AB又∵AB=2AC∴⊿ACD是等邊三角形∴∠A=60°∴∠B=30°ABCD思路分析3.在Rt⊿ABC中∠C=90°，作斜4.矩形ABC中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度數(shù)ABCDE1504.矩形ABC中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度數(shù)5.設(shè)矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1、S2，則二者的大小關(guān)系是：S1________S2．=5.設(shè)矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1、S2，則二6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中點(diǎn)，N是（1）試判斷MD與MB的大小關(guān)系。（2）試判斷MN與BD的位置關(guān)系。BD的中點(diǎn)。相等垂直6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90