有理數(shù)基本運算題庫學(xué)生版

有理數(shù)基本有理數(shù)基本運算中考要求中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求有理數(shù)運算理解乘方的意義掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題有理數(shù)的運算律理解有理數(shù)的運算律能用有理數(shù)的運算律簡化運算例題精講例題精講板塊一有理數(shù)加、減混合運算有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運算步驟：法則是運算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運算法則，可以得到加法的運算步驟：①確定和的符號；②求和的絕對值，即確定是兩個加數(shù)的絕對值的和或差.有理數(shù)加法的運算律：①兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.(加法交換律)②三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.(加法結(jié)合律)有理數(shù)加法的運算技巧：①分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.②帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運算.③多個加數(shù)相加時，若有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零.④若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加.⑤若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.⑥符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法的運算步驟：①把減號變?yōu)榧犹枺ǜ淖冞\算符號）②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號）③把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運算的步驟進行運算.有理數(shù)加減混合運算的步驟：①把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；②省略加號與括號；③利用運算律及技巧簡便計算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算，即為求幾個正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號與每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.例如：，它的含義是正3，負(fù)，負(fù)9，正5，負(fù)11的和.計算：⑴⑵⑴ ⑵⑶ ⑷⑸⑹⑺ ⑻⑼⑴，則0；⑵，則0；⑶，，則0；⑷，，且，則0.(第8屆希望杯)個不全相等的有理數(shù)之和為，則這個有理數(shù)中()A．至少有一個是零 B．至少有998個正數(shù)C．至少有一個是負(fù)數(shù) D．至多有995個是負(fù)數(shù)(第17屆希望杯2試)若，則以下四個結(jié)論中，正確的是()A．一定是正數(shù)． B．可能是負(fù)數(shù)．C．一定是正數(shù)． D．一定是正數(shù)．（北京）北京市2022年5月份某一周的日最高氣溫（單位：oC）分別為：25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為（） A.28oCB.29oCC.30oCD.31oC(07年濟南中考題)出租車司機小李某天下午的營運全都是在東西方向的人民大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍瘫硎救缦?，，，，，，，，，，，⑴將最后一名乘客送到目的地時，小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠(yuǎn)?⑵如果汽車耗油量為升/千米，這天下午小李共耗油多少升?（07～08學(xué)年北京四中階段測試）市的出租車無起步價，每公里收費2元，不足1公里的按1公里計價，9月4號上午市某出租司機在南北大道上載人，其承載乘客的里程記錄為：、、、、、（單位：公里，向北行駛記為正，向南行駛記為負(fù)），車每公里耗油0.1升（無錫市中考題、人大附中練習(xí)題改編）數(shù)軸的原點上有一個蝸牛，第次向正方向爬個單位長度，緊接著第次反向爬個單位長度，第次向正方向爬個單位長度，第次反向爬個單位長度……，依次規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完第次處在點．①求、兩點之間的距離（用單位長度表示）．②若點與原點相距個單位長度，蝸牛的速度為每分鐘個單位長度，需要多少時間才能到達(dá)？若蝸牛的速度為每分鐘個單位長度，經(jīng)過小時蝸牛離點多遠(yuǎn)？（第屆希望杯試）電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點，第一步向左跳個單位到點，第二步由點向右跳個單位到點，第三步有點向左跳個單位到點，第四步由點向右跳個單位到點，．．．．．．，按以上規(guī)律跳了步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)恰好是．求電子跳蚤的初始位置點所表示的數(shù)．【補充】在整數(shù)1，3，5，7，…，，…，2022之間填入符號“＋”和“－”號，依此運算，所有可能的代數(shù)和中最小的非負(fù)數(shù)是多少？(07年希望杯培訓(xùn)試題)在1，3，5，…，101這51個奇數(shù)中的每個數(shù)的前面任意添加一個正號或一個負(fù)號，則其代數(shù)式的絕對值最小為多少？(2000年遼寧)在數(shù)1，2，3，……，1998前添符號“+”或“-”，并依次運算，所得結(jié)果中最小的非負(fù)數(shù)是多少？板塊五有理數(shù)乘、除法有理數(shù)乘、除法Ⅰ：有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法運算律：①兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.(乘法交換律)②三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.(乘法結(jié)合律)③一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.(乘法分配律)有理數(shù)乘法法則的推廣：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù).②幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，則積為0.③在進行乘法運算時，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算.在進行有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算絕對值，有括號的先算括號里的數(shù).看誰算的又對又快:⑴⑵⑶⑷⑸計算下列各題：⑴； ⑵；⑶； ⑷；⑸； ⑹；⑺； ⑻.(第10屆希望杯)計算：若，，，是互不相等的整數(shù)，且則的值為()A．0B．4C．D如果4個不同的正整數(shù)，，，滿足，那么的值是多少？(第9屆希望杯)若，則是（）A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，積的符號為，個負(fù)數(shù)相乘，積的符號為正.【補充】(第屆希望杯試)如果，則一定成立的是()A．是的相反數(shù) B．是的相反數(shù)C．是的倒數(shù) D．是的倒數(shù)【補充】若三個數(shù)互不相等，則在中，正數(shù)一定有()A．個 B．個 C．個 D．個Ⅱ：有理數(shù)除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).，()兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運算步驟：首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值.計算：⑴⑵⑴； ⑵；⑶； ⑷；⑸； ⑹.如果，，且，試確定、、的符號.如果，，試確定的符號.Ⅲ：倒數(shù)、負(fù)倒數(shù)倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).，互為倒數(shù)，則；反之亦然.倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)；互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積一定是；0沒有倒數(shù)；求一個非零有理數(shù)的倒數(shù)，把它的分子和分母顛倒位置即可(正整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù))負(fù)倒數(shù)：乘積為的兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù).，互為負(fù)倒數(shù)，則.反之亦然.(第17屆希望杯)和是滿足的有理數(shù)，現(xiàn)有四個命題：①的相反數(shù)是；②的相反數(shù)是的相反數(shù)與的相反數(shù)的差；③的相反數(shù)是的相反數(shù)和的相反數(shù)的乘積；④的倒數(shù)是的倒數(shù)和的倒數(shù)的乘積．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2022年浙江省嘉興初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試）若，則的倒數(shù)是（）A． B． C． D．正數(shù)的倒數(shù)是數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是數(shù)；正數(shù)的負(fù)倒數(shù)是數(shù)，負(fù)數(shù)的負(fù)倒數(shù)是數(shù)；沒有倒數(shù)，的倒數(shù)等于它本身.【補充】(第16屆希望杯2試)若大于1的整數(shù)n可以表示成若干個質(zhì)數(shù)的乘積，則這些質(zhì)數(shù)稱為的質(zhì)因數(shù)．則下面四個命題中正確的是()A．的相反數(shù)等于的所有質(zhì)因數(shù)的相反數(shù)之積．B．的倒數(shù)等于的所有質(zhì)因數(shù)的倒數(shù)之積．C．的倒數(shù)的相反數(shù)等于的所有質(zhì)因數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)之積．D．的相反數(shù)的倒數(shù)等于的所有質(zhì)因數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)之積．課后練習(xí)課后練習(xí)計算下列各題⑴ ⑵⑶ ⑷⑸ ⑹⑺ ⑻⑼ ⑽(第14屆希望杯)有一串?dāng)?shù)：，，，，…，按一定的規(guī)律排列，那么這串?dāng)?shù)中前個數(shù)的和最?。行逻M了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：+，+，，+，+，，，+，+，+.那么超市購進的橙子共多少千克？計算：、、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（）A．，、同號B．，、異號C．，、異號D．、、同號用“＞”或“＜”填空⑴如果，那么0；⑵如果，那么0.『第18屆希望杯』有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，給出下面四個命題