37.猜想規(guī)律型問題A

一、選擇題1.（2016山東臨沂，11，3分）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是()A．2n＋1B．n2－1C．n2＋2nD．5n－2第1個圖形第1個圖形第3個圖形第2個圖形第11題圖【答案】C【解析】類似于求陰影部分的面積，用最大正方形的面積減去右上角小正方形的面積進(jìn)行計(jì)數(shù)．圖形序號123…n小正方形個數(shù)22－132－142－1…(n＋1)2－1＝n2＋2n故選C．13．（2016·山西，13，3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有（4n+1）個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．解答：（4n+1）分析：由圖可知，涂有陰影的正方形有5+4（n-1）=4n+1個10.(2016重慶A卷，10，4分）下列圖形都是有同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為（ ）A.64 B.77 C.80 D.85【答案】D【分析】①為；②；③；④，所以第⑦個圖形為2.9、（2016重慶B卷，9，4分）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形=2\*GB3②共有6顆星，圖形=3\*GB3③共有11顆星，圖形=4\*GB3④共有17顆星，…按此規(guī)律，圖形=8\*GB3⑧中星星的顆數(shù)是（）A. 43 B. 45 C. 51 D.53思路分析：圖形①中共有：1+1；圖形=2\*GB3②共有：（1+2）+3；圖形=3\*GB3③共有：（1+2+3）+5；圖形=4\*GB3④共有：（1+2+3+4）+7，….則圖形=8\*GB3⑧中星星的顆數(shù)是：（1+2+3+4+5+6+7+8）+2×8-1=53.答案：D.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空題1.(2016年甘肅白銀、張掖，18，4分)古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，…，第n個三角形數(shù)記為xn，則xn＋xn＋1＝______．[答案](n＋1)22.(2016湖南益陽，14，5分）小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第１個圖案有１枚棋子，第２個圖案有３枚棋子，第３個圖案有４枚棋子，第４個圖案有６枚棋子，…，那么第９個圖案的棋子數(shù)是枚．（1）（2）（3）（4）（5）【答案】13．3.（2016四川廣安，16，3分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個三角形給出了（a＋b）n（n＝1，2，3，4……）的展開式的系數(shù)規(guī)律(按a的次數(shù)由大到小的順序)11（a＋b）1＝a＋b121（a＋b）2＝a2＋2ab＋b21331（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b314641（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4…………請依據(jù)上述規(guī)律：寫出（x－eq\F(2,x)）2016展開式中含x2014項(xiàng)的系數(shù)是：▲．【答案】－4032．5．（2016浙江寧波，15，4分）下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖案⑦需50根火柴棒．【解答】50．A16.（2016湖北黃石，16，3分）觀察下列等式：A第1個等式：，第2個等式，第3個等式：，第4個等式：，按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第個等式：___________________；（2）__________________.【答案】（1），（2）18.（2016山東東營市，18,3分）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①然后再①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②-①得：3S-S=39-1.所以S=.得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正確答案是?！敬鸢浮浚?.（2016聊城，17,3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推……，則正方形OB2015B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是【答案】（）5.（2016山東德州，17，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=-x的圖象分別為直線.過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交于點(diǎn)A1，過A1點(diǎn)作y軸的垂線交于點(diǎn)A2，過A2點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)A3，過A3點(diǎn)作y軸的垂線交于點(diǎn)A4，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為.答案：（21008，21009）提示：∵A1在直線上，將x=1代入得y=2,∴A1(1,2);由已知得A2點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，把y=2代入直線y=-x中得A2（-2，2）；由已知得A3點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，把x=-2代入直線y=2x中得A3（-2，-4）;…A4(4,-4),A5(4,8),A6(-8,8).∵第4個點(diǎn)，第8個點(diǎn)，第16個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)，∴第2016個點(diǎn)縱坐標(biāo)為負(fù)，則A2017縱坐標(biāo)為正；以兩個為一組，不考慮正負(fù)，第1，2個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為21，第3，4個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為22，第5，6個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為23…∴第2016個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為21008，第2017個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為21009，∴A2017（21008，21009）6.（2016山東濟(jì)寧，15，3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，1，1，□，，……請您仔細(xì)觀察按照此規(guī)律方框中的數(shù)應(yīng)為.答案：1提示：從后三個數(shù)的分子9，11，13是連續(xù)的奇數(shù)，整理這列數(shù)，，那么觀察這列數(shù)分母上是2，3，5，，11，13，17，探求其規(guī)律皆為質(zhì)數(shù)，則缺失的數(shù)應(yīng)為7，所以方框內(nèi)的數(shù)為1.7..(2016山東泰安，24，3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)，，……在直線l上，點(diǎn)，，，……在x軸的正半軸上，若△O，△，△，……依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個等腰三角形頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_______.答案：(-2，0)解析：由題意得：(0，2)，∵△O，△，△，……依次均為等腰直角三角形，點(diǎn)，，……在直線l上，∴(2，0)，(2，4)，(2+4，0)，(6，8)，(2+4+8，0)，(2+4+8+16，0)，……∴(2+4+8+16+……+，0)，整理得：2+4+8+16+……+=-28..（2016山東棗莊，18，4分）一列數(shù)，，，…滿足條件：，（n≥2，且n為整數(shù)），則=．【答案】－19.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.