河南安陽市外國語學校高三數(shù)學第三次月考文

河南安陽市外國語學校高三第三次月考數(shù)學（文）試卷及答案本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．參考公式：如果事件、互斥，那么球的表面積公式如果事件、相互獨立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中事件其中表示球的半徑恰好發(fā)生次的概率第Ⅰ卷(選擇題60分)一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則集合等于A． B．C． D．2．是第一象限角，，則A． B． C． D．3．已知、均為非零向量，，與的夾角為銳角，則是成立的的Ａ．充要條件 Ｂ．充分而不必要的條件Ｃ．必要而不充分的條件 Ｄ．既不充分也不必要的條件4．設是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題①；②；③；④；其中正確的命題是Ａ．①④；Ｂ．②③； Ｃ．②④；Ｄ．①③；5．圓被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為A.B.C.D.6．函數(shù)的反函數(shù)是A． B．C． D．（）7．實數(shù)滿足條件則的最小值為 A． B．1 C．4 D．168．在的展開式中，含的項的系數(shù)是 A．56 B．－56C．55 D．－559．將拋物線沿向量平移得到拋物線，則向量為A．(－1,2) B．(1,－2)C．(－4,2)D．(4,－2)10．將4個不同顏色的小球全部放入不同標號的3個盒子中，可以有一個或者多個盒子空著的放法種數(shù)為 A．96 B．36 C．64 D．8111．設是奇函數(shù)，則的解集為 A．（－1，0） B．（0，1） C．（－，0）D．（－，0）∪（1，+）12．已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是2022年高考數(shù)學模擬試題（文）第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．某工廠生產(chǎn)、、三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為的樣本，樣本中型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量=.14．地球北緯450圈上有兩點，點在東經(jīng)1300處，點在西經(jīng)1400處，若地球半徑為，則兩點的球面距離為_____________.15．已知數(shù)列滿足,則=.16．已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)(I)求的最小正周期及函數(shù)圖象的對稱中心(Ⅱ)若，求的值．18．（本小題滿分12分）設是公比大于1的等比數(shù)列，為其前項和.已知構成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)令19．（本小題滿分12分）如圖，已知直平行六面體中，，(I)求證：；(Ⅱ)求二面角的大小.20．如圖，在某城市中，Ｍ，Ｎ兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，、、、是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的４個交匯處，今在道路網(wǎng)Ｍ、Ｎ處的甲、乙兩人分別要到Ｍ，Ｎ處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，同時以每10分鐘一格的速度分別向Ｎ，Ｍ處行走，直到到達Ｎ，Ｍ為止。Ａ１Ａ２ＡＡ１Ａ２Ａ３Ａ４ＭＮ（Ⅱ）求甲、乙兩人相遇經(jīng)點的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人相遇的概率.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個交點，求的取值范圍．22．如圖，橢圓：的一個焦點為，點在橢圓上，為垂直于軸的動弦，直線與軸交于點，直線與交于點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求動點的軌跡方程；（Ⅲ）猜想的面積的最大值，并證明你的結(jié)論．2022年高考數(shù)學模擬試題（文）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分14.15.16.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分10分)解：(I)（Ⅱ）18．(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）由已知得： 解得 設數(shù)列 可得 可知， 解得 由題意得 故數(shù)列（Ⅱ）由于 由（1）得 .19．(本小題滿分12分)解法一：（Ⅰ）在直平行六面體-中，又（Ⅱ）如圖，連易證，又為中點，，取中點，連，則，作由三垂線定理知：，則是二面角的平面角，中，易求得中，則二面角的大小為解法二：（Ⅰ）以為坐標原點，射線為軸，建立如圖所示坐標為，依題設，，又.（Ⅱ）由由（1）知平面的一個法向量為=取，.20.(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）甲經(jīng)過到達Ｎ，可分為兩步：第一步：甲從Ｍ經(jīng)過的方法數(shù)：種；第二步：甲從到Ｎ的方法數(shù)：種；所以：甲經(jīng)過的方法數(shù)為；所以：甲經(jīng)過的概率（Ⅱ）由（１）知：甲經(jīng)過的方法數(shù)為：；乙經(jīng)過的方法數(shù)也為：；所以甲、乙兩人相遇經(jīng)點的方法數(shù)為：＝81；甲、乙兩人相遇經(jīng)點的概率（Ⅲ）甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在、、、處相遇，他們在相遇的走法有種方法；所以：＝164甲、乙兩人相遇的概率21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），令得，，．由，在根的左右的符號如下表所示0000減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以的遞增區(qū)間為與，的遞減區(qū)間為與．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，要使的圖象與直線恰有兩個交點，只要或．即，或．22．（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）由題設,從而所以橢圓的方程為:.（Ⅱ）由題意得，，設則(………………①設動點與的方程分別為：……………②……………③由②③得：當時，代入①得當時，由②③得：，解得,與矛盾,所以的軌跡方程為.（Ⅲ）