北郵物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告---衍射光柵實(shí)驗(yàn)非垂直入射誤差分析

衍射光柵實(shí)驗(yàn)非垂直入射誤差分析***（北京郵電大學(xué)通信工程學(xué)院，北京市郵編：100876）摘要：衍射光柵由大量相互平行，等寬，等間距的狹縫組成，它利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散。由于它具有較大的角色散和較高的分辨本領(lǐng)，已經(jīng)被廣泛用于各種光譜儀中。本文對(duì)衍射光柵實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了基礎(chǔ)的分析，此外還探究了平行光未精確垂直入射光柵對(duì)結(jié)果的影響。關(guān)鍵字：光柵；衍射；非垂直；誤差；中圖分類(lèi)號(hào)：O436.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ANon-normalincidenceerroranalysisofdiffractiongratingexperiment***(BeijingUniversityofTelecommunication,SchoolofElectronicEngineering,Beijing,100876,China)Abstract：Diffractiongratingisconstitutedbyalargeamountofslitswhichareofequalwidth,equallyspaced,andparalleledtoeachother.Itusesmulti-slitdiffractiontheorytomakelightdispersionoccurs.Becauseithasalargerangulardispersionandhighresolvingpower,ithasalreadybeenwidelyusedinavarietyofspectrometers.Thispaperexploretheinfluenceoftheparallelincidentlightisnotpreciseverticalgratingontheresults,inadditiontothebasicanalysisoftheexperimentaldataofthediffractiongrating.Keywords:grating;diffraction;non-normalincidence;error；引言衍射光柵是極其精密的光譜分光元件，作為各種光譜儀器的核心元件廣泛應(yīng)用于石油化工，醫(yī)藥衛(wèi)生，食品，生物，環(huán)保等國(guó)民經(jīng)濟(jì)和科學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域。因此，對(duì)衍射光柵的實(shí)驗(yàn)研究具有重要意義。在大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)中，衍射光柵實(shí)驗(yàn)成為一個(gè)必不可少的實(shí)驗(yàn)，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀(guān)察能力及科學(xué)實(shí)踐動(dòng)手能力。圖SEQ圖\*ARABIC圖SEQ圖\*ARABIC1實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠^(guān)察光的衍射現(xiàn)象，加深對(duì)光柵衍射原理的理解；進(jìn)一步熟悉分光計(jì)的調(diào)節(jié)和使用；學(xué)會(huì)測(cè)量平面透射光柵的光柵常數(shù)；會(huì)用平面透射光柵測(cè)定光波波長(zhǎng)；學(xué)習(xí)測(cè)量光柵的角色散；實(shí)驗(yàn)原理3.1衍射光柵和光柵方程平面透射光柵是由大量等寬、等距、排列緊密的平行狹縫構(gòu)成，能將入射的復(fù)色光按波長(zhǎng)的大小以不同的角度衍射而達(dá)到分光的目的。設(shè)縫寬為a，相鄰兩縫間不透光部分的寬度為b，d=a+b稱(chēng)為光柵常數(shù)。如圖1所示，一束平行單色光與光柵法線(xiàn)成θ角入射到光柵平面上時(shí)，通過(guò)每一條狹縫的光線(xiàn)發(fā)生衍射現(xiàn)象，通過(guò)許多狹縫衍射后的平行光，用會(huì)聚透鏡會(huì)聚，則產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。如果在透鏡焦平面上的會(huì)聚點(diǎn)P處的光振動(dòng)是加強(qiáng)的，就會(huì)產(chǎn)生明條紋。明條紋實(shí)際上是光源狹縫的衍射像，是一條銳細(xì)的亮線(xiàn)。其光程差CA+AD等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍kλ，即(1)式(1)稱(chēng)為光柵方程，式中的加號(hào)表示衍射光和入射光在光柵法線(xiàn)的同一側(cè)，減號(hào)表示兩者分別在法線(xiàn)的兩側(cè)。如果光線(xiàn)垂直入射，θ=0，則光柵方程簡(jiǎn)化為(2)式(2)中，k為衍射光譜的級(jí)數(shù)，k=0，±1，±2，…；φk為第k級(jí)譜線(xiàn)的衍射角。如果入射光不是單色光，則由上式可以看出光的波長(zhǎng)不同，其衍射角φk也各不相同，于是復(fù)色光將被分解。而在中央k=0，φk=0處，各色光仍重疊在一起，組成中央明條紋。在中央明條紋兩側(cè)對(duì)稱(chēng)地分布著k=1,2…級(jí)光譜，各級(jí)光譜線(xiàn)都按波長(zhǎng)大小的順序依次排列成一組色彩譜線(xiàn)，這樣復(fù)色光就被分解成為單色光，如圖2所示。圖SEQ圖\*ARABIC2由光柵方程式(2)可知，用分光計(jì)測(cè)出某已知波長(zhǎng)λ譜線(xiàn)的第k級(jí)衍射角φk，便可計(jì)算出光柵常數(shù)d；如果光柵常數(shù)d為已知，則可測(cè)出光波的波長(zhǎng)λ，如圖3所示。圖SEQ圖\*ARABIC33.2衍射光柵的角色散角色散是光柵、棱鏡等分光元件的重要參數(shù)，它表示單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)兩單色譜線(xiàn)之間的角間距，即角色散(3)由光柵方程式(2)對(duì)λ微分，可得光柵的角色散(4)由式(4)可知，光柵常量d愈小，角色散愈大。此外，光譜的級(jí)次愈高，角色散也愈大。而且光柵衍射時(shí)，如果衍射角不大，則cosφk近似于不變，光譜的角色散幾乎與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，即光譜隨波長(zhǎng)的分布比較均勻，這和棱鏡的不均勻色散有明顯的不同。實(shí)驗(yàn)儀器分光計(jì)、光柵、汞燈。主要步驟調(diào)節(jié)分光計(jì)達(dá)到測(cè)量要求；調(diào)節(jié)光柵平面與平行光管光軸垂直、光柵刻痕與分光計(jì)中心轉(zhuǎn)軸平行；觀(guān)測(cè)衍射光譜：測(cè)汞燈光譜線(xiàn)的衍射角，求光柵常數(shù)和汞燈光譜線(xiàn)的波長(zhǎng)以及光柵的角色散；數(shù)據(jù)處理6.1原始數(shù)據(jù)表格顏色級(jí)次正級(jí)次負(fù)級(jí)次θL1θR1θL2θR2藍(lán)紫1353°14′173°14′8°21′188°23′綠1351°16′171°19′10°10′190°12′黃11350°45′170°47′10°47′190°49′黃21350°44′170°45′10°48′190°50′藍(lán)紫2345°29′165°30′15°57′195°57′綠2341°29′161°31′19°54′199°55′黃12340°18′160°21′21°2′201°4′黃22340°13′160°15′21°9′201°10′6.2計(jì)算衍射角及不確定度因?yàn)橥h(yuǎn)鏡從位置1轉(zhuǎn)到位置2的過(guò)程中，刻度盤(pán)的0°刻線(xiàn)通過(guò)了左側(cè)游標(biāo)的零刻線(xiàn)，所以左側(cè)游標(biāo)讀數(shù)θL2應(yīng)加上360°。衍射角為望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過(guò)角度的一半。顏色藍(lán)紫φ1=(|368°21′-353°14′|+|188°23′–173°14′|)=7°34′φ2=(|375°57′-345°29′|+|195°57′–165°30′|)=15°14′綠φ1=(|370°10′-351°16′|+|190°12′–171°19′|)=9°27′φ2=(|379°54′-341°29′|+|199°55′–161°31′|)=19°12′黃1φ1=(|370°47′-350°45′|+|190°49′–170°47′|)=10°1′φ2=(|381°2′-340°18′|+|201°4′–160°21′|)=20°22′黃2φ1=(|370°48′-350°44′|+|190°50′–170°45′|)=10°2′φ2=(|381°9′-340°13′|+|201°10′–160°15′|)=20°28′6.3計(jì)算光柵常數(shù)及不確定度由式(2)可得：由于本實(shí)驗(yàn)在測(cè)量時(shí)的為給定值，為常數(shù)，所以計(jì)算時(shí)只需看和的關(guān)系。所以在一定的情況下，選擇大的譜線(xiàn)比較好。但是級(jí)次大的譜線(xiàn)光強(qiáng)較小，因而可能難以分辨，所以實(shí)際操作時(shí)要靈活操作。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇用計(jì)算光柵常數(shù)，所以帶入綠光波長(zhǎng)，，，可得相對(duì)不確定度0.08%絕對(duì)不確定度6.4計(jì)算二級(jí)藍(lán)紫光、黃光波長(zhǎng)及不確定度由式(2)可得：測(cè)量時(shí)的是前一步實(shí)驗(yàn)得出來(lái)的，所以不能看成常數(shù)，需要考慮其不確定度的影響。，所以，越大，的不確定度越小。綜合和的情況，在可能看清的情況下，級(jí)次越大，測(cè)得的值誤差越小。藍(lán)紫：帶入，可得理論值，百分誤差黃1：帶入，可得理論值，百分誤差黃2：帶入，可得理論值，百分誤差6.5計(jì)算光柵一級(jí)、二級(jí)衍射的角色散根據(jù)式(4)：計(jì)算一級(jí)衍射角色散：二級(jí)衍射角色散：比較分析：光譜的級(jí)次愈高，角色散愈大。衍射角不大時(shí)，角色散與光譜級(jí)次近似成正比，可以用公式做近似計(jì)算。由式(3)，在較小時(shí)有：(5)對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)中的黃1和黃2兩種光：因?yàn)檩^大，所以不能用式(5)計(jì)算。平行光未精確垂直入射光柵討論7.1調(diào)整光柵平面與平行光管光軸垂直平行光垂直入射光柵時(shí)，式(1)可以簡(jiǎn)化為式(2)，方便數(shù)據(jù)處理，所以實(shí)驗(yàn)中要盡量保證垂直入射。調(diào)整方法：首先粗調(diào)，以便于微調(diào)，而且只有保證光柵平面與平行光管光軸幾乎垂直的情況下，才可能在法線(xiàn)兩側(cè)都看到譜線(xiàn)。將望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)零級(jí)譜線(xiàn)的中心，測(cè)出入射光方位角。測(cè)出左右兩側(cè)第一級(jí)衍射譜線(xiàn)的方位角，分別計(jì)算其與入射光的夾角。若兩者相差超過(guò)2′，應(yīng)判斷零級(jí)譜線(xiàn)偏向哪側(cè)。若偏向左側(cè)，則光柵應(yīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從分光計(jì)上方看）；反之則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，重復(fù)步驟②③。若兩者相差不超過(guò)2′，則認(rèn)為已經(jīng)調(diào)整垂直。7.2平行光斜入射光柵的誤差分析斜入射時(shí)，式(1)不再可以簡(jiǎn)化為式(2)。由式(2)，實(shí)際測(cè)出值的的理論表達(dá)式為(6)想要測(cè)出的無(wú)誤差的理論表達(dá)式為(7)所以因?yàn)槎氲难苌浣菧y(cè)量誤差將在處展開(kāi)成二階泰勒級(jí)數(shù)所以在較小時(shí)，設(shè)，表達(dá)式簡(jiǎn)化為(8)即平行光斜入射時(shí)測(cè)得的衍射角要略大于理想垂直入射的衍射角。7.3斜入射角最大允許誤差值的計(jì)算由式(7)：以二級(jí)綠光為例，應(yīng)帶入公認(rèn)值，帶入實(shí)驗(yàn)室參考值，假設(shè)1%為最大允許相對(duì)誤差帶入式(8)，計(jì)算得人眼可分辨的角度思考題8.1如果光柵刻痕與分光計(jì)主軸不平行，會(huì)產(chǎn)生什么現(xiàn)象，如何調(diào)節(jié)？如果光柵刻痕不平行于分光計(jì)主軸，將會(huì)發(fā)現(xiàn)衍射光譜是傾斜的并且傾斜方向垂直于光柵刻痕的方向。通過(guò)調(diào)整與光柵平面垂直的兩個(gè)載物臺(tái)調(diào)平螺釘調(diào)節(jié)。8.2如果平行光不是垂直入射光柵，對(duì)測(cè)量結(jié)果有什么影響？光柵方程式(1)不再可以簡(jiǎn)化為式(2)，由式(1)可得：，所以衍射圖樣會(huì)發(fā)生偏移，造成實(shí)驗(yàn)誤差。8.3比較光柵分光和三棱鏡分光的主要區(qū)別。光柵分光原理：不同顏色的光波長(zhǎng)不同，通過(guò)光柵后產(chǎn)生衍射圖樣的亮線(xiàn)位置分布不同；三棱鏡分光原理：不同顏色的光在同一介質(zhì)中折射率不同。三棱鏡分光只有一組光譜，而且色散不均勻；光柵分光會(huì)產(chǎn)生多組光譜，如果衍射角不大則角色散幾乎與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，光譜隨波長(zhǎng)分布比較均勻。8.4測(cè)量時(shí)，如何微調(diào)望遠(yuǎn)鏡的位置？使用望遠(yuǎn)鏡微調(diào)螺釘可以微調(diào)望遠(yuǎn)鏡位置。8.5如何區(qū)分同一級(jí)次的譜線(xiàn)？并判斷不同級(jí)次的譜線(xiàn)是否重疊？可見(jiàn)光范圍內(nèi)，前兩級(jí)譜線(xiàn)一般不重疊。望遠(yuǎn)鏡從中央亮紋向兩側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，在藍(lán)紫光譜線(xiàn)后看到的第一條綠光、黃1和黃2譜線(xiàn)為同一級(jí)次。如果譜線(xiàn)次序發(fā)生改變，不再是藍(lán)紫-綠-黃1-黃2時(shí)，說(shuō)明不同級(jí)次譜線(xiàn)發(fā)生了重疊。實(shí)驗(yàn)總結(jié)因?yàn)橹白鲞^(guò)《分光計(jì)的調(diào)整與使用》實(shí)驗(yàn)，所以對(duì)于分光計(jì)的調(diào)整已經(jīng)比較熟悉，實(shí)驗(yàn)完成得也比較快。本實(shí)驗(yàn)有以下幾點(diǎn)值得注意的地方：本實(shí)驗(yàn)是基于分光計(jì)的精密光學(xué)實(shí)驗(yàn)，只有分光計(jì)的調(diào)整盡量做到完美，才能保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度。平行光盡量垂直入射光柵。每做完一個(gè)步驟就要進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣在誤讀數(shù)據(jù)后，儀器能夠保持原狀，便于重新讀數(shù)。移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡尋找譜線(xiàn)時(shí)速度不要過(guò)快。實(shí)

驗(yàn)時(shí)，我自己就因?yàn)橐苿?dòng)得太快，錯(cuò)過(guò)了一級(jí)譜線(xiàn)而錯(cuò)把二級(jí)當(dāng)成一級(jí)譜線(xiàn)讀數(shù)，導(dǎo)致耽誤了一段時(shí)間。汞燈譜線(xiàn)亮度比較高，要適當(dāng)休息眼睛。參考文獻(xiàn)