1-2 動量定理人教版2019版選擇性必修第一冊 （解析版）

1.2動量定理學習目標：1．理解沖量的概念，知道沖量是矢量。2．理解掌握動量定理，并能夠利用動量定理解釋有關物理現(xiàn)象并進行有關計算。重點：動量定理的理解和應用。難點：應用動量定理解決實際問題。知識點一、沖量1．物理意義：沖量是反映力的作用對時間的累積效應的物理量，力越大，作用時間越長，沖量就越大。2．定義：力與力作用時間的乘積叫力的沖量。3．表達式：I＝Ft。單位，在國際單位制中是“牛頓·秒”，符號“N·s”。4．對沖量的理解（1）沖量是過程量：沖量反映的是力在一段時間內(nèi)的積累效應，求沖量時一定要明確是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量。（2）沖量是矢量：若是恒力的沖量，則在作用時間內(nèi)沖量的方向與力F的方向相同。如果力的方向是變化的，則沖量的方向與相應時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同。（3）沖量具有絕對性：沖量僅由力和時間兩個因素決定，具有絕對性。5．沖量的計算（1）單個力的沖量：利用公式I＝Ft計算（只適合于計算恒力的沖量）。（2）合力的沖量：①如果是一維情形，可以化為代數(shù)和。如果不在一條直線上，求合沖量遵循平行四邊形定則。②兩種方法：可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和；另外，如果各個力的作用時間相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合·Δt求解。（3）求變力的沖量①若力隨時間均勻變化，則可用平均力求變力的沖量。②若給出了力隨時間變化的圖像，可用F－t圖象與t軸所圍的面積求沖量。如圖所示，力F在1s內(nèi)的沖量I1＝F1t1＝20×1N·s＝20N·s，力F在6s內(nèi)的沖量I＝（20×1－10×5）N·s＝－30N·s。③利用動量定理I＝mv′－mv求解。【特別提醒】（1）在求力的沖量時，首先明確是求哪個力的沖量，是恒力還是變力，如是恒力，可用I＝Ft進行計算，如是變力，可考慮根據(jù)動量定理求沖量。（2）沖量是矢量，求沖量的大小時一定要注意是力與其對應的時間的乘積。（3）判斷兩個力的沖量是否相同，必須滿足沖量的大小和方向都相同，缺一不可。【題1】第24屆北京冬奧會短道速滑2000米混合接力賽中國隊驚險奪冠，獲得首金。在速滑接力賽中，“接棒”的運動員甲提前站在“交棒”的運動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出。在乙推甲的過程中，忽略運動員與冰面間的阻力，下列說法正確的是A．甲對乙的作用力與乙對甲的作用力是一對平衡力B．乙對甲的作用力一定做正功，甲的動能一定增大C．乙對甲作用力大于甲對乙的作用力D．甲對乙的沖量與乙對甲的沖量相同【答案】B【解析】甲對乙的作用力與乙對甲的作用力是一對相互作用力，等大反向，故AC錯誤；乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出，所以乙對甲的作用力是動力，對甲做正功，甲的動能增加，故B正確；甲對乙的沖量與乙對甲的沖量大小相同方向相反，故D錯誤。故選B?！绢}2】如圖所示，是一個固定在桌面上處于豎直狀態(tài)的光滑大圓環(huán)，大圓環(huán)上套著一個小圓環(huán)。小圓環(huán)由靜止開始從最高點下滑到最低點的過程中，下列說法正確的是A．小圓環(huán)所受支持力先做負功后做正功 B．支持力的沖量為零C．小圓環(huán)所受重力的瞬時功率先增大后減小 D．支持力的功率先增大后減小【答案】C【解析】小圓環(huán)在運動過程中只受到重力和支持力作用，且支持力始終沿半徑方向，初始階段背離圓心，之后指向圓心，支持力方向始終與速度方向垂直，所以支持力始終不做功，A錯誤；根據(jù)動量定理可知，動量的變化量等于重力沖量與支持力沖量的矢量和，由于初末速度沿水平方向，即動量變化沿水平方向，而重力沖量豎直向下，所以支持力的沖量肯定不為零，B錯誤；小圓環(huán)在下滑過程中，豎直方向的速度先增加后減小，所以重力的瞬時功率先增大后減小，C正確；因支持力始終不做功，故支持力的功率始終為零，D錯誤。故選C?！绢}3】如圖所示，質量為m的物體在一個與水平方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平面向右勻速運動，則下列關于物體在時間t內(nèi)所受力的沖量正確的是A．拉力F的沖量大小為FtcosθB．摩擦力的沖量大小為FtsinθC．重力的沖量大小為mgtD．物體所受支持力的沖量是mgt【答案】C【解析】拉力F的沖量大小為Ft，故A錯誤；物體做勻速直線運動，可知摩擦力f＝Fcosθ，則摩擦力的沖量大小為ft＝Ftcosθ，故B錯誤；重力的沖量大小為mgt，故C正確；物體所受支持力的大小為FN＝mg－Fsinθ，則支持力的沖量為（mg－Fsinθ）t，故D錯誤?！绢}4】人們對手機的依賴性越來越強，有些人喜歡躺著看手機，經(jīng)常出現(xiàn)手機砸傷眼睛的情況。若手機質量為120g，從離人眼約20cm的高度無初速掉落，砸到眼睛后手機未反彈，眼睛受到手機的沖擊時間約為0.2s，取重力加速度g＝10m/s2；下列分析正確的是A．手機與眼睛作用過程中手機動量變化約為0.48kg·m/sB．手機對眼睛的沖量大小約為0.48N·sC．手機對眼睛的沖量方向豎直向上D．手機對眼睛的作用力大小約為0.24N【答案】B【解析】根據(jù)自由落體運動公式v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×0.2)m/s＝2m/s，選取豎直向上的方向為正方向，手機與眼睛作用后手機的速度變成0，所以手機與眼睛作用過程中動量變化為Δp＝0－（－mv）＝0.12×2kg·m/s＝0.24kg·m/s，故A錯誤；手機與眼接觸的過程中受到重力與眼睛的作用力，則I－mgt＝Δp，代入數(shù)據(jù)可得I＝0.48N·s，由牛頓第三定律知，手機對眼睛的作用力與眼睛對手機的作用力大小相等，方向相反，作用的時間相等，所以手機對眼睛的沖量大小約為0.48N·s，方向豎直向下，故B正確，C錯誤；由沖量的定義I＝Ft，代入數(shù)據(jù)可得F＝eq\f(I,t)＝eq\f(0.48,0.2)N＝2.4N，故D錯誤。知識點二、動量定理1．內(nèi)容：物體在一個過程始末動量的變化量等于它在這個過程中所受力的沖量。2．表達式：mv′－mv＝F（t′－t）或p′－p＝I。3．對動量定理的理解（1）動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因。公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是均勻變化的力，則F應是合外力在作用時間內(nèi)的平均值。（2）動量定理的表達式是矢量式，它說明合外力的沖量跟物體動量變化量不僅大小相等，而且方向相同。運用動量定理主要是一維的問題，要注意正方向的規(guī)定。（3）動量的變化率和動量的變化量：由動量定理可以得出F＝eq\f(p′－p,t)，它說明動量的變化率決定于物體所受的合外力。而由動量定理I＝Δp知動量的變化量決定于合外力的沖量，它不僅與物體的受力有關，還與力的作用時間有關。【題5】（多選）第二屆進博會展出了一種乒乓球陪練機器人，如圖所示。若乒乓球被機器人以原速率斜向上擊回，在空中運動一段時間后落到臺面上，忽略空氣阻力和乒乓球的旋轉，下列說法正確的是A．擊球過程合外力對乒乓球做功為零B．擊球過程合外力對乒乓球的沖量為零C．乒乓球運動至最高點時，動量為零D．乒乓球下落過程中，在相等時間內(nèi)動量變化相同【答案】AD【解析】乒乓球被機器人以原速率斜向上擊回，可知乒乓球的動能不變，由動能定理可知，合外力對乒乓球做功為零，故A正確；乒乓球被機器人以原速率斜向上擊回，可知乒乓球速度變化量不為零，所以動量的變化量不為零，由動量定理可知，擊球過程合外力對乒乓球的沖量不為零，故B錯誤；乒乓球運動至最高點時，還具有水平方向的速度，故在最高點動量不為零，故C錯誤；乒乓球下落過程中，只受重力作用，則在相等的時間內(nèi)重力的沖量相等，由動量定理可知，在相等時間內(nèi)動量變化相同，故D正確?！绢}6】籃球運動深受同學們的喜愛，打籃球時某同學伸出雙手接傳來的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。下列說法正確的是A．手對籃球的作用力大于籃球對手的作用力B．手對籃球的作用力與籃球對手的作用力是一對平衡力C．這樣做的目的是減小籃球動量的變化量D．這樣做的目的是減小籃球對手的沖擊力【答案】D【解析】手對籃球的作用力與籃球對手的作用力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故A、B錯誤；先伸出兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球引至胸前，這樣可以增加球與手接觸的時間，根據(jù)動量定理得－Ft＝0－mv解得F＝eq\f(mv,t)，當時間增大時，作用力減小，而沖量和動量的變化量都不變，所以C錯誤，D正確。4．動量定理的應用（1）應用動量定理FΔt＝Δp定性解釋常見物理現(xiàn)象。由上式可以看出如果保持Δp一定，則力作用的時間越短，沖力就越大。因此在需要增大作用力時，可盡量減少作用的時間，如打擊、碰撞等由于作用時間短、作用力往往較大。反之，作用時間越長，力F就越小，因此在需要減小作用力的時候，可想辦法延長力的作用時間，如利用海棉或彈簧的緩沖作用來延長作用時間，達到減小作用力的目的。【題7】跳遠時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于A．人跳在沙坑里的動量的變化率比跳在水泥地上的大B．人跳在沙坑里的動量的變化率比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑里受到合力的沖量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑里受到合力的沖量比跳在水泥地上的大【答案】B【解析】人跳遠時從一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初動量是一定的，落地后靜止，末動量為零，人的動量變化是一定的，由動量定理可知人受到合力的沖量等于人的動量變化量，所以兩種情況下人受到合力的沖量相等，選項C、D錯誤：落在沙坑里力作用的時間長，落在水泥地上力作用的時間短，根據(jù)動量定理，在動量變化量一定的情況下，時間t越長則動量的變化率越小，故選項B正確，A錯誤。（2）應用I＝Δp求變力的沖量。如果物體受到大小、方向不變的力的作用，既可以應用FΔt求力的沖量，也可以應用物體動量改變Δp的大小和方向來替代力的沖量。如果物體受到大小、方向改變的力的作用，則不能直接用FΔt求變力的沖量，這時可以求在該力沖量作用下物體動量改變Δp的大小和方向，替代變力的沖量。5．應用動量定理解題的一般步驟（1）選定研究對象，明確運動過程。（2）進行受力分析和運動的初、末狀態(tài)分析。（3）選定正方向，根據(jù)動量定理列方程求解。【題8】用0.5kg的鐵錘把釘子釘進木頭里，打擊時鐵錘的速度v＝4.0m/s，如果打擊后鐵錘的速度變?yōu)?，打擊的作用時間是0.01s，那么：（1）不計鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？（2）考慮鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力又是多大？（g取10m/s2）（3）比較（1）和（2），討論是否要計鐵錘的重力。【答案】（1）200N，方向豎直向下（2）205N，方向豎直向下（3）見解析【解析】（1）以鐵錘為研究對象，不計重力時，只受釘子的作用力，方向豎直向上，設為F1，取豎直向上為正，由動量定理可得F1t＝0－mv所以F1＝－eq\f(0.5×－4.0,0.01)N＝200N，方向豎直向上。由牛頓第三定律知鐵錘釘釘子的作用力為200N，方向豎直向下。（2）若考慮重力，設此時受釘子的作用力為F2，對鐵錘應用動量定理，取豎直向上為正。（F2＋mg）t＝0－mv（矢量式）F2＝eq\f(－5×－4.0,0.01)N－0.5×（－10）N＝205N，方向豎直向上。由牛頓第三定律知，此時鐵錘釘釘子的作用力為205N，方向豎直向下。（3）比較F1與F2，其相對誤差為eq\f(|F2－F1|,F1)×100%＝2.5%，可見本題中重力的影響可忽略?！绢}9】高空墜物已成為一種新型城市公害，極易對行人造成傷害。若一個50g的小物塊從居民樓21層樓的地面處落下（高約60米），撞地后彈起0.6米高，與地面的撞擊時間2ms，g取10m/s2，求（結果保留根號）（1）小物塊落地時速度約多少？（2）物塊對地面產(chǎn)生的沖擊力約為多大？（撞地力遠大于物塊的重力）【答案】（1）20eq\r(3)m/s（2）550eq\r(3)N【解析】（1）設小物塊落地時速度為v，由公式v2＝2gh可知，v＝eq\r(2gh)＝20eq\r(3)m/s（2）設彈起速度為v′，物塊受地面的彈力為F，由題意知撞地時間為Δt＝2ms＝2×10－3s，又v′＝eq\r(2gh′)＝2eq\r(3)m/s，規(guī)定豎直向上的方向為正方向，則因F?mg，由動量定理得FΔt＝mv′－（－mv）解得F＝eq\f(m（v′＋v）,Δt)代入數(shù)據(jù)F＝eq\f(50×10－3（2\r(3)＋20\r(3)）,2×10－3)N＝550eq\r(3)N由牛頓第三定律知物塊對地面撞擊力大小F′＝550eq\r(3)N。知識點三、流體的動量變化問題1．流體特點：是質量具有連續(xù)性，題目中通常給出密度ρ作為已知條件建立“柱體”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S。2．處理方法—微元法：對于“變質量”和“連續(xù)”的流體的動量變化問題，因涉及的流體的特點是連續(xù)性和變質量，因此解決該類問題的關鍵是研究對象的選取。一般采用微元法，即要選用一段時間Δt內(nèi)流出的流體為研究對象，其長度為v·Δt，流體截面積為S，則流體體積V＝Sv·Δt，故液柱的質量Δm＝ρ·ΔV＝ρ·S·vΔt，再對質量為Δm的液柱應用動量定理求解?！绢}10】某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求（1）噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質量；（2）玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度?！敬鸢浮浚?）ρv0S（2）eq\f(veq\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2veq\o\al(2,0)S2)【解析】（1）在剛噴出一段很短的Δt時間內(nèi)，可認為噴出的水柱保持速度v0不變。該時間內(nèi)，噴出水柱高度Δl＝v0Δt①噴出水柱質量Δm＝ρΔV②其中ΔV為水柱體積，滿足ΔV＝ΔlS③由①②③可得：噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質