第13章三角形中的邊角關系、命題與證明 單元測試

滬科版八年級數(shù)學上冊第13章三角形中的邊角關系、命題與證明一、選擇題1.下列命題中，假命題是(

)A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

B.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合

C.若AB=BC，則點B是線段AC的中點

D.三角形三條邊的垂直中分線的交點叫做這個三角形的外心2.如圖所示在△ABC中，AB邊上的高線畫法正確的是(

)A. B. C. D.3.如圖，若∠A=70°，∠B=40°，∠C=32°.則∠BDC=(

)A.102°

B.110°

C.142°

D.148°4.如圖，BP平分∠ABC交CD于點F，DP平分∠ADC交AB于點E，若∠A=40°，∠P=38°，則∠C的度數(shù)為(

)A.36° B.39° C.38° D.40°5.如圖，△ABC的兩條中線CD、BE交于點F，若四邊形ADFE的面積為18，則△ABC的面積是(

)A.55

B.54

C.42

D.416.在△ABC中，∠A=12∠B=1A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AC上一點，將△ABD沿線段BD翻折，使得點A落在A′處，若∠A′BC=30°，則∠CBD=(

)A.5° B.10° C.15° D.20°8.如圖，在△ABC中，E是BC上一點，EC=2BE，點F是AC的中點，若S△ABC=12，則S△ABD的面積為(

)A.2 B.3 C.4 D.69.如圖，鈍角△ABC中，∠2為鈍角，AD為BC邊上的高，AE為∠BAC的平分線，則∠DAE與∠1、∠2之間有一種等量關系始終不變，下面有一個規(guī)律可以表示這種關系，你發(fā)現(xiàn)的是(

)A.∠DAE=∠2?∠1 B.∠DAE=∠2?∠12 C.∠DAE=∠210.10、在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第一次移動到A1，第二次移動到A2，…，第n次移動到An，則△OA2AA.505

m2 B.10112m2 C.二、填空題11.命題“同角的補角相等”是______命題，寫成“如果…那么…”的形式．

如果______

那么______．12.已知△ABC的兩條邊長分別為2和5，則第三邊c的取值范圍是________________．13.如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則∠1的度數(shù)為______．14.如圖，在△ABC中，BC=6，點D是BC的中點，連接AD，點E在AD上，且AE=12DE，EF⊥BC于點F，且EF=203，則△ABC的面積為15.如圖，△ABC中，AB=10，BC=8，點D是AC邊上的中點，連接BD，若△ABD的周長為22，則△BDC的周長是______．

16.在△ABC中，∠A=80°，I是∠B，∠C的角平分線的交點，則∠BIC=_____

°

17.如圖，已知線段BE、CF交于點O，∠COE=150°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是______．18.在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為______．19.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=______．

20.在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”.例如，三個內角分別為120°、40°、20°的三角形是“靈動三角形”；如圖，∠MON=60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C(規(guī)定0°<∠OAC<90°).當△ABC為“靈動三角形”時，則∠OAC的度數(shù)為_________________．三、解答題21.舉反例說明下列命題是假命題：

(1)如果a≠0、b≠0，那么a2+b2=(a+b)2；

(2)質數(shù)都是奇數(shù)；

(3)多邊形的外角和小于內角和；

(4)22.如圖，在△ABC中，AD，AF分別是△ABC的中線和高，BE是△ABD的角平分線．

(1)若△ABC的面積為80，BD=10，求AF的長；

(2)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小．23.如圖，△ABC中，點D在邊AC延長線上，∠ACB=100°，∠BAC的平分線交BD于點E，過點E作EM⊥AD，垂足為M，且∠CEM=50°．

(1)求∠BCE的度數(shù)；

(2)求證：BE平分∠CBF．24.如圖，△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD為∠BAC的平分線，AE為BC邊上的高，求∠DAE的度數(shù)．25.如圖，直線y=?x+m與x軸交于點B(4,0)，與y軸交于點A，點C為OB上一點，點M為AB上一點，OM交AC于N，S△ABC=4(1)求直線AB和直線AC的解析式；(2)若S△ONC=1，求點(3)若S△AMN=S1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】真

兩個角是同角的補角

它們相等

12.【答案】3<c<7

13.【答案】105°

14.【答案】30

15.【答案】20

16.【答案】130

17.【答案】300°

18.【答案】40°或10°

19.【答案】40°

20.【答案】80°或52.5°或30°

21.【答案】解：(1)當a=1，b=1，a2+b2≠(a+b)2，則命題為假命題；

(2)2為質數(shù)，也是偶數(shù)，則原命題為假命題；

(3)當多邊形為四邊形時，其內角和為360°，外角和也為360°，所以原命題為假命題；

(4)當22.【答案】解：(1)∵AD是△ABC的中線，BD=10，

∴BC=2BD=1×10=20，

∵AF是△ABC的高，△ABC的面積為80，

∴12BC?AF=12×20?AF=80，

∴AF=8．

(2)在△ABE中，∠BED為它的一個外角，且∠BED=40°，∠BAD=25°，

∴∠ABE=∠BED?∠BAD=40°?25°=15°，

∵BE是△ABD的角平分線，

∴∠ABC=2∠ABE=2×15°=30°，

∵AF23.【答案】(1)解：∵∠ACB=100°，

∴∠BCD=180°?100°=80°，

∵EM⊥AD，

∴∠CME=90°，

∵∠CEM=50°，

∴∠ECM=90°?50°=40°，

∴∠BCE=80°?40°=40°；

(2)證明：過E點分別作EH⊥AF于H，EN⊥BC與N，

∵AE平分∠BAC，

∴EH=EM，

∵∠BCE=∠ECM=40°，

∴CE平分∠BCD，

∴EN=EM，

∴EH=EN，

∴BE平分∠CBF．

24.【答案】解：∵∠B=40°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°?40°?70°=70°，

又AD為平分線，

∴∠DAC=35°．

∵AE⊥BC，

∴∠EAC=90°?∠C=20°，

∴∠DAE=35°?20°=15°．

25.【答案】解：(1)把B(4,0)代入y=?x+m得?4+m=0，解得m=4，

所以直線AB的解析式為y=?x+4，

當x=0時，y=?x+4=4，則A(0,4)，

因為S△ABC=4，

所以12BC×4=4，解得BC=2，則C(2,0)，

設直線AC的解析式為y=kx+b，

把b=42k+b=0，解得k=