培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思習(xí)慣 提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

PAGEPAGE1培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思習(xí)慣提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力作者馮強(qiáng)泉摘要：數(shù)學(xué)反思習(xí)慣對(duì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)解題能力、提高學(xué)習(xí)效率具有十分重要的作用。為推進(jìn)素質(zhì)教育，本文運(yùn)用案例分析的方法闡述了教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程引導(dǎo)學(xué)生反思概念、定理、解題，同時(shí)合理實(shí)施各項(xiàng)舉措，促進(jìn)學(xué)生反思，逐漸培養(yǎng)反思習(xí)慣等教學(xué)策略。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)反思培養(yǎng)策略數(shù)學(xué)反思是指學(xué)習(xí)者對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程及活動(dòng)過程中涉及的有關(guān)事物（材料、信息、思維、結(jié)果等）學(xué)習(xí)特征的反向思考［1］。世界著名數(shù)學(xué)教育大師荷蘭的弗賴登塔爾教授曾精辟指出：反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，通過反思才能使學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化，沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平。所以，數(shù)學(xué)反思對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果至關(guān)重要。但一直以來，教師很少引導(dǎo)學(xué)生反思，學(xué)生也缺乏反思意識(shí)，學(xué)生普遍不會(huì)反思，這直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高和創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力的發(fā)展。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生反思，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思習(xí)慣。1精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)生的數(shù)學(xué)反思習(xí)慣不是天生的，需要教師在平時(shí)的教育教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生培養(yǎng)反思意識(shí)，教給學(xué)生反思方法，逐漸養(yǎng)成學(xué)生的反思習(xí)慣。1.1反思概念，深刻理解概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有掌握概念，才能在頭腦中建筑起數(shù)學(xué)大廈。因此，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的主要陣地。1.1.1反思概念的本質(zhì)特征概念教學(xué)的本質(zhì)是要使學(xué)生在頭腦中形成概念表象，幫助學(xué)生建構(gòu)起良好的概念圖式［2］。概念教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生習(xí)得言語信息后，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生反思：它有哪些特征？如在平方根教學(xué)中，教師要提出問題：你是如何理解的？由此引導(dǎo)學(xué)生反思，逐漸意識(shí)到：是一個(gè)數(shù)，是一個(gè)非負(fù)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方會(huì)等于非負(fù)數(shù)等等。1.1.2反思相似的概念數(shù)學(xué)中很多概念是相似的，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生反思，以區(qū)分相似概念，深刻把握概念的本質(zhì)。如在學(xué)習(xí)不等式解的概念時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生反思：不等式的解與方程的解有何區(qū)別？學(xué)生經(jīng)過反思意識(shí)到：一元一次方程的解最多只有一個(gè)，而一元一次不等式的解一般有無數(shù)個(gè)。如對(duì)于不等式x+3>0，大于-3的無數(shù)個(gè)數(shù)都是這個(gè)不等式的解，表示為x>-3，即x>-3這個(gè)式子表明：x是那些大于-3的無數(shù)個(gè)數(shù)。1.2反思定理，切實(shí)把握定理內(nèi)涵數(shù)學(xué)中很多定理都是用非常簡練、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言表述的，它不利于學(xué)生初學(xué)時(shí)對(duì)定理的理解和把握,為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定理進(jìn)行反思。如定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等，教師要引導(dǎo)學(xué)生如此反思：用你自己的話怎么表述這個(gè)定理？這個(gè)定理的題設(shè)是什么，結(jié)論是什么？用幾何語言怎么書寫？這個(gè)定理可以用來證明什么結(jié)論？1.3反思解題，提升能力著名數(shù)學(xué)教育家G．波利亞把解題過程分成四個(gè)步驟：(1)理解題目;(2)擬定方案;(3)實(shí)行方案;(4)回顧［3］。學(xué)生得出了數(shù)學(xué)題的答案，并不意味著解題思維活動(dòng)的結(jié)束，而是深度思維的開始，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，深化認(rèn)識(shí)，提升能力。1.3.1反思解題思路學(xué)生在解完一道題后，往往就心滿意足，不再思考，這就錯(cuò)過了提高升華的的機(jī)會(huì)。絕大部分學(xué)生在解題過程中，總在不斷嘗試，不斷修正，解題思路并不十分清晰。為提高解題質(zhì)量和效率，數(shù)學(xué)教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生回顧和整理解題思路，概括解題思想，使解題過程清晰化、思維條理化、精確化和概括化。教師要引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)數(shù)學(xué)解題結(jié)束后盡力去回憶自己從開始到結(jié)束的每一步心理活動(dòng)，反思自己做的到底對(duì)不對(duì)？哪里有疑問？一開始自己是怎么分析題意的?中間遇到了什么困惑？如何解決困惑？運(yùn)用了什么知識(shí)點(diǎn)？涉及到哪些思想方法？解題的易錯(cuò)點(diǎn)是什么？解題的關(guān)鍵是什么？以后解題時(shí)應(yīng)如何避免走彎路？等等。例如：如圖1，已知等腰梯形ABCD，AB=6，CD=10，∠C=600，求等腰梯形ABCD的周長。ABCDABCDE圖1∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AB∥CD，AD=BC，∠C=∠D=600∵AB∥CD，BE∥AD∴四邊形ABED是平行四邊形∴AB=DE=6，AD=BE∴BE=BC，EC=DC-DE=10-6=4又∵∠C=600∴△BEC是等邊三角形∴BC=EC=4=AD∴等腰梯形ABCD的周長=6+10+4+4=24。學(xué)生解決問題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思：這道題的解題思路是怎樣的？體現(xiàn)了什么樣的思想方法？以后碰到這種等腰梯形的問題可以怎么考慮？實(shí)際上，本題是等腰梯形的問題，通過作輔助線，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形，即把問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形與等腰三角形的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想方法。1.3.2反思解題方法很多數(shù)學(xué)問題都有多種解法，尋找出多種解法，可以發(fā)開闊學(xué)生的解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思：還有其他方法嗎？哪種方法最優(yōu)？例如：已知一條拋物線的頂點(diǎn)是(1,3)，還經(jīng)過點(diǎn)（0,2），求這條拋物線的解析式。學(xué)生想出解法1：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)公式是，則，再把（0,2）代入y=ax2+bx+c，得a×02＋b×0＋c=2，組成方程組：解得∴函數(shù)解析式為y=-x2+2x+2。在學(xué)生思考出一種解法后，引導(dǎo)學(xué)生反思，還有其他解法嗎？學(xué)生在認(rèn)真思考后想出解法2：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)是（1,3），所以拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，（0,2）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)是（2,2），也是拋物線上的一點(diǎn)。設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,把（1，3）、（0,2）、（2,2）代入解析式，得到三元一次方程組，解出a、b、c即可。還有學(xué)生還想出解法3：設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)為（1,3），則h=1,k=3，得y=a(x-1)2+3，再把（0,2）代入頂點(diǎn)式，求出a即可。1.3.3反思解題規(guī)律很多數(shù)學(xué)問題有共同特點(diǎn)，解題有共同的規(guī)律，找出這些規(guī)律，有利于學(xué)生看清問題本質(zhì)，掌握解決方法。例如：有n個(gè)人，每兩個(gè)人握一次手，共有多少次握手？解：因?yàn)槊恳粋€(gè)人都要與其他的人握手，故每一個(gè)人要握（n-1）次手，全部人共需握手n×（n-1）次。但這種算法是重復(fù)計(jì)算了一次，故實(shí)際上全部人共握手次。在解決這個(gè)問題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思：這個(gè)問題與之前學(xué)過的哪類問題相似？從而幫助學(xué)生明白此類“握手問題”與“平面上有n個(gè)點(diǎn)，任意3點(diǎn)都不在同一條線上，則這n個(gè)點(diǎn)可以連出幾條直線”、“同一條直線上的n個(gè)點(diǎn)可以形成多少條線段”、“同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的n條射線可以形成幾個(gè)角”、“n支球隊(duì)兩兩賽一場共需賽幾場”問題本質(zhì)相同，與“n邊形有多少條對(duì)角線”的解法相似，因而能深刻理解這一類問題的解決方法。1.3.4反思問題的變式或推廣對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變式或推廣，既能讓學(xué)生進(jìn)一步深入理解題目的解法，又能促使學(xué)生根據(jù)變化了的條件進(jìn)行積極思考，從而尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生反思問題本身，對(duì)問題進(jìn)行變式或推廣。AABADAEACA圖2例如：如圖2，三角形△ABC與△DCE是兩個(gè)等邊三角形，B、C、E在同一條直線上，求證：BD=AE。在解決這個(gè)問題后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生反思AABADAEACA圖22合理實(shí)施各項(xiàng)舉措，促進(jìn)學(xué)生反思反思需要花費(fèi)時(shí)間，含有自我質(zhì)疑的成分，學(xué)生往往在內(nèi)心容易產(chǎn)生抵制情緒，不愿意反思。所以單憑教師的的引導(dǎo)、示范，不足以形成反思的技能和反思的意識(shí)，教師必須要實(shí)施各項(xiàng)舉措，促進(jìn)學(xué)生反思。2.1向?qū)W生說明反思的重要性，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生知道了做一件事情的必要性，知道做了有什么作用，知道了怎么做，才會(huì)樂意去做。因此，教師應(yīng)該通過講道理，列舉事例等方式，向?qū)W生說明反思的重要性。反思的益處有：反思可以促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，有助于把握知識(shí)的本質(zhì)，有助于發(fā)現(xiàn)新的方法和技巧，有助于提升解題能力等。另外，也要教會(huì)學(xué)生什么是反思，要反思什么，怎么反思，這樣，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，促進(jìn)反思的常態(tài)化。2.2留出時(shí)間，讓學(xué)生反思、交流傳統(tǒng)的教學(xué)，課堂上要么老師滿堂灌，要么布置很多題目給學(xué)生做，學(xué)生不能成為課堂的主人，很少有時(shí)間進(jìn)行反思；課后，布置大量的解題作業(yè)，基本沒有時(shí)間進(jìn)行反思。這些都束縛了學(xué)生的主動(dòng)性，不利于學(xué)生反思。反思需要時(shí)間，故教師需要留出時(shí)間，比如在課堂上給出少量時(shí)間讓學(xué)生專門進(jìn)行反思，并給時(shí)間讓學(xué)生交流反思所得，體驗(yàn)快樂。課后，布置少一些題目，留出時(shí)間讓學(xué)生對(duì)解題過程進(jìn)行反思。2.3撰寫數(shù)學(xué)反思記錄布置學(xué)生撰寫反思記錄，是促進(jìn)學(xué)生反思的重要舉措。反思記錄可以是新課后的反思，也可以是章節(jié)結(jié)束后的反思，可以是作業(yè)錯(cuò)題的反思，可以是考試反思，也可以是對(duì)某一道題的反思。教師應(yīng)該要求學(xué)生定期上交反思記錄，督促學(xué)生進(jìn)行反思。為了鼓勵(lì)學(xué)生撰寫反思記錄，教師可以評(píng)選優(yōu)秀反思記錄，進(jìn)行表揚(yáng)激勵(lì)。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)了全等三角形的判定方法后，要求學(xué)生反思各種判定方法，撰寫反思記錄。一位學(xué)生在在反思記錄里寫道：ASA、SSS、ASA、AAS都可以作為判定方法，但兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等（邊邊角）卻不可以判定，到底為什么呢？老師列舉了一個(gè)反例，可是我發(fā)現(xiàn)還有很多情況下也可以說明他們?nèi)?。到底什么時(shí)候邊邊角可以證明全等，什么時(shí)候不能證明全等呢？我對(duì)此進(jìn)行了反思，也把我的困惑和想法與其他同學(xué)進(jìn)行了交流。最后發(fā)現(xiàn)：如果兩個(gè)三角形都是直角三角形，或者兩個(gè)三角形都是銳角三角形，或者兩個(gè)三角形都是鈍角三角形，那么邊邊角是可以證明全等的。2.4運(yùn)用檢測評(píng)估促進(jìn)反思檢測評(píng)估具有診斷、導(dǎo)向、激勵(lì)的作用，在培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的過程中，運(yùn)用檢測評(píng)估可以促進(jìn)學(xué)生反思。如教師可以通過與學(xué)生談話，了解學(xué)生的反思情況，進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵(lì)或者提出批評(píng)建議；教師也可以布置一些反思性作業(yè)［4］.教師還可以在平時(shí)的考試中出一些考察反思情況的題目進(jìn)行檢測，比如題目：請(qǐng)你列出的各項(xiàng)屬性，至少列出3項(xiàng)_______。總之，教師應(yīng)該多想辦法,多利用各種機(jī)會(huì)，主動(dòng)創(chuàng)造條件讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)反思的習(xí)慣。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)反思中感悟?qū)W習(xí)數(shù)