培養(yǎng)數(shù)學反思習慣 提升數(shù)學學習能力

PAGEPAGE1培養(yǎng)數(shù)學反思習慣提升數(shù)學學習能力作者馮強泉摘要：數(shù)學反思習慣對理解數(shù)學知識、培養(yǎng)解題能力、提高學習效率具有十分重要的作用。為推進素質(zhì)教育，本文運用案例分析的方法闡述了教師應精心設(shè)計教學過程引導學生反思概念、定理、解題，同時合理實施各項舉措，促進學生反思，逐漸培養(yǎng)反思習慣等教學策略。關(guān)鍵詞：數(shù)學反思培養(yǎng)策略數(shù)學反思是指學習者對自身數(shù)學學習活動的過程及活動過程中涉及的有關(guān)事物（材料、信息、思維、結(jié)果等）學習特征的反向思考［1］。世界著名數(shù)學教育大師荷蘭的弗賴登塔爾教授曾精辟指出：反思是數(shù)學思維活動的核心和動力，通過反思才能使學生的現(xiàn)實世界數(shù)學化，沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平。所以，數(shù)學反思對數(shù)學學習的效果至關(guān)重要。但一直以來，教師很少引導學生反思，學生也缺乏反思意識，學生普遍不會反思，這直接影響學生數(shù)學素質(zhì)的提高和創(chuàng)新意識、創(chuàng)造能力的發(fā)展。為此，數(shù)學教師應加強引導學生反思，培養(yǎng)學生的數(shù)學反思習慣。1精心設(shè)計教學過程，引導學生反思學生的數(shù)學反思習慣不是天生的，需要教師在平時的教育教學中加強引導，幫助學生培養(yǎng)反思意識，教給學生反思方法，逐漸養(yǎng)成學生的反思習慣。1.1反思概念，深刻理解概念是數(shù)學的基礎(chǔ)，只有掌握概念，才能在頭腦中建筑起數(shù)學大廈。因此，概念教學是數(shù)學教學的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學生反思習慣的主要陣地。1.1.1反思概念的本質(zhì)特征概念教學的本質(zhì)是要使學生在頭腦中形成概念表象，幫助學生建構(gòu)起良好的概念圖式［2］。概念教學中，當學生習得言語信息后，應當引導學生反思：它有哪些特征？如在平方根教學中，教師要提出問題：你是如何理解的？由此引導學生反思，逐漸意識到：是一個數(shù)，是一個非負數(shù)，這個數(shù)的平方會等于非負數(shù)等等。1.1.2反思相似的概念數(shù)學中很多概念是相似的，教師應當引導學生反思，以區(qū)分相似概念，深刻把握概念的本質(zhì)。如在學習不等式解的概念時，應當引導學生反思：不等式的解與方程的解有何區(qū)別？學生經(jīng)過反思意識到：一元一次方程的解最多只有一個，而一元一次不等式的解一般有無數(shù)個。如對于不等式x+3>0，大于-3的無數(shù)個數(shù)都是這個不等式的解，表示為x>-3，即x>-3這個式子表明：x是那些大于-3的無數(shù)個數(shù)。1.2反思定理，切實把握定理內(nèi)涵數(shù)學中很多定理都是用非常簡練、嚴謹?shù)恼Z言表述的，它不利于學生初學時對定理的理解和把握,為此，教師要引導學生對定理進行反思。如定理：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等，教師要引導學生如此反思：用你自己的話怎么表述這個定理？這個定理的題設(shè)是什么，結(jié)論是什么？用幾何語言怎么書寫？這個定理可以用來證明什么結(jié)論？1.3反思解題，提升能力著名數(shù)學教育家G．波利亞把解題過程分成四個步驟：(1)理解題目;(2)擬定方案;(3)實行方案;(4)回顧［3］。學生得出了數(shù)學題的答案，并不意味著解題思維活動的結(jié)束，而是深度思維的開始，教師要引導學生進行解題反思，深化認識，提升能力。1.3.1反思解題思路學生在解完一道題后，往往就心滿意足，不再思考，這就錯過了提高升華的的機會。絕大部分學生在解題過程中，總在不斷嘗試，不斷修正，解題思路并不十分清晰。為提高解題質(zhì)量和效率，數(shù)學教師要經(jīng)常引導學生回顧和整理解題思路，概括解題思想，使解題過程清晰化、思維條理化、精確化和概括化。教師要引導學生在一個數(shù)學解題結(jié)束后盡力去回憶自己從開始到結(jié)束的每一步心理活動，反思自己做的到底對不對？哪里有疑問？一開始自己是怎么分析題意的?中間遇到了什么困惑？如何解決困惑？運用了什么知識點？涉及到哪些思想方法？解題的易錯點是什么？解題的關(guān)鍵是什么？以后解題時應如何避免走彎路？等等。例如：如圖1，已知等腰梯形ABCD，AB=6，CD=10，∠C=600，求等腰梯形ABCD的周長。ABCDABCDE圖1∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AB∥CD，AD=BC，∠C=∠D=600∵AB∥CD，BE∥AD∴四邊形ABED是平行四邊形∴AB=DE=6，AD=BE∴BE=BC，EC=DC-DE=10-6=4又∵∠C=600∴△BEC是等邊三角形∴BC=EC=4=AD∴等腰梯形ABCD的周長=6+10+4+4=24。學生解決問題后，教師要引導學生反思：這道題的解題思路是怎樣的？體現(xiàn)了什么樣的思想方法？以后碰到這種等腰梯形的問題可以怎么考慮？實際上，本題是等腰梯形的問題，通過作輔助線，把梯形分成一個平行四邊形和一個等腰三角形，即把問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形與等腰三角形的問題，體現(xiàn)了數(shù)學中把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想方法。1.3.2反思解題方法很多數(shù)學問題都有多種解法，尋找出多種解法，可以發(fā)開闊學生的解題思路，發(fā)展學生的思維能力。因此，教師要引導學生反思：還有其他方法嗎？哪種方法最優(yōu)？例如：已知一條拋物線的頂點是(1,3)，還經(jīng)過點（0,2），求這條拋物線的解析式。學生想出解法1：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,因為頂點坐標公式是，則，再把（0,2）代入y=ax2+bx+c，得a×02＋b×0＋c=2，組成方程組：解得∴函數(shù)解析式為y=-x2+2x+2。在學生思考出一種解法后，引導學生反思，還有其他解法嗎？學生在認真思考后想出解法2：因為拋物線的頂點是（1,3），所以拋物線的對稱軸是直線x=1，（0,2）關(guān)于直線x=1的對稱點是（2,2），也是拋物線上的一點。設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,把（1，3）、（0,2）、（2,2）代入解析式，得到三元一次方程組，解出a、b、c即可。還有學生還想出解法3：設(shè)拋物線的解析式為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，則頂點坐標為(h,k)。因為拋物線頂點為（1,3），則h=1,k=3，得y=a(x-1)2+3，再把（0,2）代入頂點式，求出a即可。1.3.3反思解題規(guī)律很多數(shù)學問題有共同特點，解題有共同的規(guī)律，找出這些規(guī)律，有利于學生看清問題本質(zhì)，掌握解決方法。例如：有n個人，每兩個人握一次手，共有多少次握手？解：因為每一個人都要與其他的人握手，故每一個人要握（n-1）次手，全部人共需握手n×（n-1）次。但這種算法是重復計算了一次，故實際上全部人共握手次。在解決這個問題后，教師要引導學生反思：這個問題與之前學過的哪類問題相似？從而幫助學生明白此類“握手問題”與“平面上有n個點，任意3點都不在同一條線上，則這n個點可以連出幾條直線”、“同一條直線上的n個點可以形成多少條線段”、“同一個頂點出發(fā)的n條射線可以形成幾個角”、“n支球隊兩兩賽一場共需賽幾場”問題本質(zhì)相同，與“n邊形有多少條對角線”的解法相似，因而能深刻理解這一類問題的解決方法。1.3.4反思問題的變式或推廣對數(shù)學問題進行變式或推廣，既能讓學生進一步深入理解題目的解法，又能促使學生根據(jù)變化了的條件進行積極思考，從而尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。因此，教師應該引導學生反思問題本身，對問題進行變式或推廣。AABADAEACA圖2例如：如圖2，三角形△ABC與△DCE是兩個等邊三角形，B、C、E在同一條直線上，求證：BD=AE。在解決這個問題后，教師應當引導學生反思AABADAEACA圖22合理實施各項舉措，促進學生反思反思需要花費時間，含有自我質(zhì)疑的成分，學生往往在內(nèi)心容易產(chǎn)生抵制情緒，不愿意反思。所以單憑教師的的引導、示范，不足以形成反思的技能和反思的意識，教師必須要實施各項舉措，促進學生反思。2.1向?qū)W生說明反思的重要性，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力心理學研究表明，當學生知道了做一件事情的必要性，知道做了有什么作用，知道了怎么做，才會樂意去做。因此，教師應該通過講道理，列舉事例等方式，向?qū)W生說明反思的重要性。反思的益處有：反思可以促進知識的同化和遷移，有助于把握知識的本質(zhì)，有助于發(fā)現(xiàn)新的方法和技巧，有助于提升解題能力等。另外，也要教會學生什么是反思，要反思什么，怎么反思，這樣，激發(fā)學生的內(nèi)在動機，變“要我學”為“我要學”，促進反思的常態(tài)化。2.2留出時間，讓學生反思、交流傳統(tǒng)的教學，課堂上要么老師滿堂灌，要么布置很多題目給學生做，學生不能成為課堂的主人，很少有時間進行反思；課后，布置大量的解題作業(yè)，基本沒有時間進行反思。這些都束縛了學生的主動性，不利于學生反思。反思需要時間，故教師需要留出時間，比如在課堂上給出少量時間讓學生專門進行反思，并給時間讓學生交流反思所得，體驗快樂。課后，布置少一些題目，留出時間讓學生對解題過程進行反思。2.3撰寫數(shù)學反思記錄布置學生撰寫反思記錄，是促進學生反思的重要舉措。反思記錄可以是新課后的反思，也可以是章節(jié)結(jié)束后的反思，可以是作業(yè)錯題的反思，可以是考試反思，也可以是對某一道題的反思。教師應該要求學生定期上交反思記錄，督促學生進行反思。為了鼓勵學生撰寫反思記錄，教師可以評選優(yōu)秀反思記錄，進行表揚激勵。例如學生在學習了全等三角形的判定方法后，要求學生反思各種判定方法，撰寫反思記錄。一位學生在在反思記錄里寫道：ASA、SSS、ASA、AAS都可以作為判定方法，但兩邊和其中一邊的對角對應相等（邊邊角）卻不可以判定，到底為什么呢？老師列舉了一個反例，可是我發(fā)現(xiàn)還有很多情況下也可以說明他們?nèi)?。到底什么時候邊邊角可以證明全等，什么時候不能證明全等呢？我對此進行了反思，也把我的困惑和想法與其他同學進行了交流。最后發(fā)現(xiàn)：如果兩個三角形都是直角三角形，或者兩個三角形都是銳角三角形，或者兩個三角形都是鈍角三角形，那么邊邊角是可以證明全等的。2.4運用檢測評估促進反思檢測評估具有診斷、導向、激勵的作用，在培養(yǎng)學生反思習慣的過程中，運用檢測評估可以促進學生反思。如教師可以通過與學生談話，了解學生的反思情況，進行表揚鼓勵或者提出批評建議；教師也可以布置一些反思性作業(yè)［4］.教師還可以在平時的考試中出一些考察反思情況的題目進行檢測，比如題目：請你列出的各項屬性，至少列出3項_______?？傊處煈摱嘞朕k法,多利用各種機會，主動創(chuàng)造條件讓學生學會反思，調(diào)動學生積極性，促進學生養(yǎng)成數(shù)學反思的習慣。讓學生在數(shù)學反思中感悟?qū)W習數(shù)