2017年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word版)

絕密★啟用前[考試時(shí)間：2017年6月12日上午9∶四川省自貢市初2017屆畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1．計(jì)算（－1）2017的結(jié)果是（）A．－1B．1C．－20172．下列成語(yǔ)所描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚(yú)3．380億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011D．3≤4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）≤A．B．C．D．5．如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．7．對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是3B．平均數(shù)是4C．方差是1.6D8．下列幾何體中，主視圖是矩形的是（）A．B．C．D．9．下列四個(gè)命題中，其正確命題的個(gè)數(shù)是（）①若a＞b，則；②垂直于弦的直徑平分弦；③平行四邊形的對(duì)角線互相平分；④反比例函數(shù)，當(dāng)k＜0時(shí)y隨x的增大而增大．A．1B．2C．3D10．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠P＝40°，則∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°11．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為（）A．180B．182C．184D12．一次函數(shù)和反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，若，則x的取值范圍是（）A．－2＜x＜0或x＞1B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1D．x＜－2或0＜x＜1二、填空題（每小題4分，共24分）13．計(jì)算：＝．14．如圖，在△ABC中，MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，則MN的長(zhǎng)為．15．我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完，如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚和有幾人？設(shè)大、小和尚各有x、y人，則可列方程組．16．圓錐底面圓的周長(zhǎng)為6πcm，高為4cm，則該圓錐的全面積是；側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)是．17．如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直徑，如果CD＝，則AD＝．18．如圖，13個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能形成一個(gè)大的正方形．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格(網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1)中，用直尺作出這個(gè)大正方形．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．（8分）計(jì)算：20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2．21．（8分）如圖，點(diǎn)E、F分別在菱形ABCD的邊DC、DA上，且CE＝AF．求證：∠ABF＝∠CBE．22．（8分）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與一條公路CD，一條河流CE位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A、B的距離必須相等，到CD和CE的距離也距離也必須相等，且在∠DCE的內(nèi)部，請(qǐng)畫(huà)出該山莊的位置P．（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）23．（10分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，a＝，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開(kāi)展活動(dòng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．24．（10分）[探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)]（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是；（2）下列四個(gè)函數(shù)圖象中可能是函數(shù)的圖象是；（3）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，求y的取值范圍．解：∵x＞0，∴∵≥0，∴y≥．[拓展運(yùn)用]（4）若函數(shù)，則y的取值范圍是．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)B(0，)．（1）求∠BAO的度數(shù)；（2）如圖1，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AOB，當(dāng)點(diǎn)A恰好落在AB邊上時(shí)，設(shè)△ABO的面積為S2，S1與S2有何關(guān)系？為什么？（3）若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷．圖1圖226．（14分）拋物線y＝4x2－2ax＋b與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0＜x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）設(shè)AB＝2，tan∠ABC＝4，求拋物線的解析式；（2）在（1）中，若D為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在整數(shù)a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同時(shí)成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論．四川省自貢市初2017屆畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)答案一、1．A；2．B；3．D；4．C；5．C；6．A；7．D；8．A；9．B；10．B；11．C；12．D．二、13．2；14．1；15．；16．24π，216°；17．4；18．三、19．解：原式＝20．解：原式＝∵a＝2∴原式＝21．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴∠A＝∠C，AB＝BC又∵CE＝AF∴△ABF≌△CBE（SAS）∴∠ABF＝∠CBE．22．解：如圖，作線段AB的中垂線與∠DCE的平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．23．解：（1）300，10．（2）2000×40%＝800∴估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：由樹(shù)狀圖可知：每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率＝24．（1）x≠0；（2）C；（3）4，4；（4）y≥1．25．（1）∵A（－1，0），B（0，），∠AOB＝90°∴，∴∠BAO＝60°（2）S1＝S2，理由如下：依題意有：AA＝AO，∠BAO＝60°，∴△AAO是等邊三角形，∴∠AOA＝∠BAO＝60°，∴AB∥x軸，∴點(diǎn)A、B到x軸的距離相等，∵∠ABO＝∠AOB＝90°－60°＝30°∴AO＝AB∴AO＝AB∵等邊△AAO的三條高都相等∴點(diǎn)O到AB的距離等于點(diǎn)B到x軸的距離∴S1＝S2（等底等高的三角形面積相等）（3）S1與S2的關(guān)系沒(méi)變，仍然有S1＝S2，理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AO于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，∴∠BCO＝∠BDO＝90°依題意有：∠BOD＝∠AOB＝90°，BO＝BO，AO＝AO，∴∠1＋∠AOD＝∠2＋∠AOD＝90°∴∠1＝∠2∴△BOC≌△BOD（AAS）∴BC＝BD又∵AO＝AO∴S1＝S2（等底等高的三角形面積相等）26．拋物線y＝4x2－2ax＋b與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0＜x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）設(shè)AB＝2，tan∠ABC＝4，求拋物線的解析式；（2）在（1）中，若D為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在整數(shù)a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同時(shí)成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論．解：（1）依題意得：（3）依題意有：即：解得：∴∵a為整數(shù)∴a＝5，6，7又4a2－16b＞0①，4－2a＋b＞0②，16－4a＋b＞0③，b為整數(shù)④即：①∴把a(bǔ)＝5代入①②③④解得b無(wú)解∵tan∠ABC＝4，∠BOC＝90°把a(bǔ)＝6代入①②③④解得b無(wú)解∴，即把a(bǔ)＝7代入①②③④解得b無(wú)解∵拋物線對(duì)稱軸為，AB＝2綜上所述不存在整數(shù)a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同時(shí)成立．∴∴②解由①②構(gòu)成的方程組可得a＝－4或a＝8經(jīng)檢驗(yàn)只有a＝8才成立．把a(bǔ)＝8代入①后解得：b＝12∴拋物線解析式為y＝4x2－16x＋12（2）過(guò)D作DE∥y軸交BC于E，設(shè)D（x，y）∵y＝4x2－16x＋12∴D（x，4x2－16x＋12）在y＝4x2－16x＋12中，令x＝0，則y＝12∴C（0，12）令y＝0，則x1＝1，x2＝