2017年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-4課后訓(xùn)練：平面直角坐標(biāo)系 Word版含解析

一平面直角坐標(biāo)系練習(xí)1若△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,1)，則△ABC的形狀為()．A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．鈍角三角形2有相距1400m的A，B兩個(gè)觀察站，在A站聽到爆炸聲的時(shí)間比在B站聽到爆炸聲的時(shí)間早4s．已知當(dāng)時(shí)聲音速度為340m/A．雙曲線B．直線C．橢圓D．拋物線3在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€2x′2＋8y′2＝1，則曲線C的方程為()．A．50x2＋72y2＝1B．9x2＋100y2＝1C．10x2＋24y2＝1D.x2＋y2＝14平行四邊形ABCD中三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(－1,2)，(3,0)，(5,1)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是()．A．(9，－1)B．(－3,1)C．(1,3)D．(2,2)5將點(diǎn)P(－2,2)變換為P′(－6,1)的伸縮變換公式為()．A.B.C.D.6在平面直角坐標(biāo)系中，方程3x－2y＋1＝0所對應(yīng)的直線經(jīng)過伸縮變換后的直線方程為()．A．3x－4y＋1＝0B．3x＋y－1＝0C．9x－y＋1＝0D．x－4y＋1＝07在伸縮變換φ：作用下，點(diǎn)P(1，－2)變換為P′的坐標(biāo)為________．8將對數(shù)曲線y＝log3x的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到的曲線方程為________．9在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形．(1)5x＋2y＝0；(2)x2＋y2＝2.10某一種大型商品，A，B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品后返回的費(fèi)用是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地的運(yùn)費(fèi)的3倍，已知A，B兩地的距離為10km，顧客選擇A或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，求A，B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、

參考答案1.答案：A|AB|＝|BC|＝|AC|＝|BC|＝|AC|≠|(zhì)AB|，△ABC為等腰三角形．2.答案：A3．答案：A將直接代入2x′2＋8y′2＝1，得2(5x)2＋8(3y)2＝1，則50x2＋72y2＝1即為所求曲線C的方程．4.答案：C設(shè)D(x，y)，則由題意，得，即(4，－2)＝(5－x，1－y)，∴即D(1,3)．5.答案：C由伸縮變換公式得∴λ＝3，μ＝，故伸縮變換公式為6.答案：C由伸縮變換得代入方程3x－2y＋1＝0有9x′－y′＋1＝0.7.答案：(2，－1)8.答案：y＝log39.答案：解：(1)由伸縮變換得將其代入5x＋2y＝0，得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是5x′＋3y′＝0.∴經(jīng)過伸縮變換后，直線5x＋2y＝0變成直線5x′＋3y′＝0.(2)將代入x2＋y2＝2，得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是＝2，即＝1.∴經(jīng)過伸縮變換后，圓x2＋y2＝2變成橢圓＋＝1.10.答案：解：以A，B所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．∵|AB|＝10，∴A(－5,0)，B(5,0)．設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x，y)，且P地居民選擇A地購買商品便宜，并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/km，則B地的運(yùn)費(fèi)為a∵P地居民購貨總費(fèi)用滿足條件：價(jià)格＋A地運(yùn)費(fèi)≤價(jià)格＋B地運(yùn)費(fèi)，即有3a∵a＞0，∴3，兩邊平方，得9(x＋5)2＋9y2≤(x－5)2＋y2，