2019年山東省濟南市中考數(shù)學模擬試卷（解析版）

微信公眾號：初高中數(shù)學寶典與解題技巧QQ初高中數(shù)學資料下載群：9615378832019年山東省濟南市中考數(shù)學模擬試卷一．選擇題（滿分36分，每小題3分）1.下列實數(shù)中最大的是（）A.﹣2 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】先估算出的范圍，再根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】-2＜0＜＜，即最大的是.故選D．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小、算術平方根、實數(shù)的大小比較等知識點，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關鍵．2.12月2日，2018年第十三屆南寧國際馬拉松比賽開跑，2.6萬名跑者繼續(xù)刷新南寧馬拉松的參與人數(shù)紀錄!把2.6萬用科學記數(shù)法表示為（）A.0.26×103 B.2.6×103 C.0.26×104 D.2.6×104【答案】D【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】2.6萬用科學記數(shù)法表示為：2.6萬=26000=2.6×104.故選D.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列計算正確的是（）A.a2?a3＝a6 B.3a2﹣a2＝2 C.a6÷a2＝a3 D.（﹣2a）2＝4a2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運算法則逐一進行判斷即可.【詳解】A.a2·a3=a5，故A選項錯誤；B3a2－a2=2a2，故B選項錯誤；C.a6÷a2=a4，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.4.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】2是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，9既不是軸對稱圖形，也不是是中心對稱圖形；0和1既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.5.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質與三角形外角定理求解.【詳解】E點有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AE1C=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，④360°﹣α﹣β，故選B.【點睛】此題主要考查平行線的性質與外角定理，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.6.下列說法不正確的是（）A.選舉中，人們通常最關心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B.從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4【答案】D【解析】試題分析：A、選舉中，人們通常最關心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項的說法正確；B、從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，由于奇數(shù)由3個，而偶數(shù)有2個，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選項的說法正確；C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，所以C選項的說法正確；D、數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2由小到大排列為﹣2，1，3，4，5，所以中位數(shù)是3，所以D選項的說法錯誤．故選D．考點：隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法7.若一個多邊形的內角和是1080度，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】n邊形內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)n邊形的內角和公式，得（n﹣2）?180＝1080，解得n＝8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．8.為積極響應“傳統(tǒng)文化進校園”的號召，某市某中學舉行書法比賽，為獎勵獲獎學生，學校購買了一些鋼筆和毛筆，鋼筆單價是毛筆單價的1.5倍，購買鋼筆用了1200元，購買毛筆用1500元，購買的鋼筆支數(shù)比毛筆少20支，鋼筆，毛筆的單價分別是多少元？如果設毛筆的單價為x元/支，那么下面所列方程正確的是（A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設出毛筆的單價為x元/支,進而表示出鋼筆的數(shù)量為1.5x,根據(jù)購買的鋼筆支數(shù)比毛筆少20支,即可解題.【詳解】解：設毛筆的單價為x元/支,依題意得：,故選B.【點睛】本題考查了分式方程的列式與實際應用,屬于簡單題,找到等量關系是解題關鍵.9.如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤20【答案】A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.10.如圖，點A，B，C，D都在半徑為1的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，則扇形OAB的面積一定為（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和垂徑定理，可以求得∠AOB的度數(shù)，從而可以求得扇形OAB的面積，本題得以解決．【詳解】解：∵點A，B，C，D都在半徑為1的⊙O上，OA⊥BC，∠CDA＝30°，，∴∠AOB＝60°，∴扇形OAB的面積是：，故選：B．【點睛】本題考查扇形面積的計算、垂徑定理、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．11.如圖，拋物線y＝﹣x2+4x﹣3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B、D兩點．若直線y＝kx﹣k與C1、C2共有3個不同的交點，則k的最大值是（）A. B.2﹣6 C.6+4 D.6﹣4【答案】C【解析】【分析】本題首先要確定直線可能所處的位置（如下圖所示），一種情況是直線m與拋物線相切，另一種情況是直線n過B點，進而求出k的值．【詳解】解：由拋物線從C1：y＝﹣x2+4x﹣3平移得到拋物線C2，則容易得到其的方程為：y＝﹣（x﹣4）2+1，（3≤x≤5），如圖所示直線與圖象有3個交點的情況如圖所示，即在兩條直線m、n之間部分作直線都會和拋物線圖形有3個交點：（1）當直線m與拋物線C2相切時，可得：kx﹣k＝y(tǒng)＝﹣（x﹣4）2+1相切時：△＝0，即k2﹣12k+4＝0，解得：k＝6±4，取最大值為6+4；（2）當直線n過B點時，把B點坐標（3，0）代入直線y＝kx﹣k，解得：k＝0，直線k＞0；綜上，0＜k≤6+4，故選：C．【點睛】本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)，以及直線與函數(shù)相切知識的綜合運用，只要能確定直線m、n位置即可求解．12.如圖，正方形中，點是對角線上的一點，且，連接，，則的度數(shù)為（）A.20° B.22.5° C.25° D.30°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質可得∠CAD=45°，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【詳解】∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠CAD=45°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠ADC=90°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故選B.【點睛】本題考查了正方形的性質及等腰三角形的性質，正方形四邊都相等，四個角都為90°，對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角．熟練掌握相關性質是解題關鍵.二．填空題（滿分20分，每小題4分）13.計算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝_____．【答案】﹣【解析】【分析】利用負指數(shù)冪和去絕對值法則計算即可.【詳解】解：（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣＝﹣，故答案為﹣.【點睛】本題考查負指數(shù)冪和去絕對值法則，屬于基礎題型，熟練掌握運算法則為解題關鍵.14.設α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的兩根，則（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．【答案】4【解析】【分析】把、分別代入，可求得和的值，然后把求得的值代入計算即可.【詳解】把、分別代入，得和-2=0，∴和，∴=（2-1）×（2+2）=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．15.扇形的半徑為8cm，圓心角為120°，用該扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的直徑是_____cm．【答案】【解析】【分析】利用圓錐的側面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得．【詳解】解：設此圓錐的底面半徑為r，由題意，得2πr=

解得：r=所以直徑：cm【點睛】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．16.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E為BC上一點，將△ABE沿AE折疊得到△AEF，點H為CD上一點，將△CEH沿EH折疊得到△EHG，且F落在線段EG上，當GF＝GH時，則BE的長為_____．【答案】2【解析】【分析】由折疊可得∠AEH=∠BEC=90°，進而得出Rt△AEH中，AE2+EH2=AH2，設BE=x，則EF=x，CE=6-x=EG，再根據(jù)勾股定理，即可得到方程x2+42+（6-x）2+（6-2x）2=（2x-2）2+62，解該一元二次方程，即可得到BE的長．【詳解】解：如圖，連接AH，由折疊可得，BE＝FE，EC＝EG，GH＝CH，∠AEB＝∠AEF，∠CEH＝∠GEH，∴∠AEH＝∠BEC＝90°，∴Rt△AEH中，AE2+EH2＝AH2，①設BE＝x，則EF＝x，CE＝6﹣x＝EG，∴GF＝6﹣2x＝GH＝CH，DH＝4﹣（6﹣2x）＝2x﹣2，∵∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴Rt△ABE中，AE2＝EB2+AB2＝x2+42，Rt△CEH中，HE2＝EC2+CH2＝（6﹣x）2+（6﹣2x）2，Rt△ADH中，AH2＝DH2+AD2＝（2x﹣2）2+62，代入①式，可得x2+42+（6﹣x）2+（6﹣2x）2＝（2x﹣2）2+62，解得x1＝2，x2＝12（舍去），∴BE的長為2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、矩形的性質、勾股定理以及解一元二次方程的綜合運用，解決問題的關鍵是連接AH構造直角三角形AEH，這種折疊問題常設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．17.對于實數(shù)x，我們[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．【答案】46≤x<56【解析】分析：根據(jù)題意得出5≤＜6，進而求出x的取值范圍，進而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜56．故答案為：46≤x＜56．點睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關鍵．三．解答題18.先化簡，再求值：(2﹣)÷，其中x＝2．【答案】.【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】原式==當x=2時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．19.全民健身運動已成為一種時尚，為了了解我市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷調查，問卷包括五個項目：A：健身房運動；B：跳廣場舞；C：參加暴走團；D：散步；E：不運動．以下是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．運動形式ABCDE人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）接受問卷調查的共有人，圖表中的m＝，n＝；（2）統(tǒng)計圖中，A類所對應的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）根據(jù)調查結果，我市市民最喜愛的運動方式是，不運動的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙崗公園是附近市民喜愛的運動場所之一，每晚都有“暴走團”活動，若最鄰近的某社區(qū)約有1500人，那么估計一下該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有多少人？【答案】（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）散步、6%；（4）估計該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有450人．【解析】分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比得出總人數(shù)，然后根據(jù)總人數(shù)得出m的值，最后根據(jù)D的人數(shù)和總人數(shù)求出n的值；(2)、根據(jù)A的人數(shù)和總人數(shù)得出百分比，從而得出圓心角的度數(shù)；(3)、根據(jù)E的人數(shù)得出百分比；(4)、根據(jù)C的人數(shù)和總人數(shù)得出百分比，然后乘以社區(qū)總人數(shù)得出答案．詳解：解：(1)、接受問卷調查的共有30÷20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，(2)、A類所對應的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=28.8°，(3)、根據(jù)調查結果，我市市民最喜愛的運動方式是散步，不運動的市民所占的百分比是×100%=6%，(4)、1500×=450（人），答：估計該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有450人．點睛：本題主要考查的是扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的應用，屬于基礎題目．解答這個問題的關鍵就是要明確頻數(shù)、頻率以及樣本容量之間的關系．20.為了增強體質，小明計劃晚間騎自行車調練，他在自行車上安裝了夜行燈．如圖，夜行燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為10°和14°，該夜行燈照亮地面的寬度BC長為米，求該夜行燈距離地面的高度AN的長．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】該夜行燈距離地面的高度AN的長為1m．【解析】【分析】過點A作AD⊥MN于點D，在Rt△ADB與Rt△ACD中，由銳角三角函數(shù)的定義可知tan10°，即可得出AD的長．【詳解】過點A作AD⊥MN于點D，在Rt△ADB與Rt△ACD中，由銳角三角函數(shù)的定義可知：tan10°＝，tan14°＝，故4AD＝DC，則解得：AD＝1，答：該夜行燈距離地面的高度AN的長為1m．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關鍵．21.如圖，A、B、C是直線l上的三個點，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．（1）求證：AC＝AD+CE；（2）若a＝120°，點F在直線l的上方，△BEF為等邊三角形，補全圖形，請判斷△ACF的形狀，并說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）△ACF為等邊三角形．【解析】【分析】（1）由外角的性質可得∠ADB＝∠CBE，由“AAS”可得△ADB≌△CBE，可得AD＝CB，AB＝CE，可得結論；（2）由“SAS”可證△AFB≌△CFE，可得AF＝CF，∠AFB＝∠CFE，可得∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝∠CFE+∠BFC＝60°，可得△ACF是等邊三角形．【詳解】證明：（1）∵∠DAB＝∠DBE＝α，∴∠ADB+∠ABD＝∠CBE+∠ABD＝180°﹣α．∴∠ADB＝∠CBE在△ADB和△CBE中，∵,∴△ADB≌△CBE（AAS）∴AD＝CB，AB＝CE．∴AC＝AB+BC＝AD+CE（2）補全圖形．△ACF為等邊三角形．理由如下：∵△BEF為等邊三角形，∴BF＝EF，∠BFE＝∠FBE＝∠FEB＝60°．∵∠DBE＝120°，∴∠DBF＝60°．∵∠ABD＝∠CEB（已證），∴∠ABD+∠DBF＝∠CEB+∠FEB，即∠ABF＝∠CEF．∵AB＝CE（已證），∴△AFB≌△CFE（SAS），∴AF＝CF，∠AFB＝∠CFE．∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝∠CFE+∠BFC＝60°．∴△ACF為等邊三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的判定和性質是本題關鍵．22.某學校準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同），購買1個足球和2個籃球共需270元；購買2個足球和3個籃球共需464元．（1）問足球和籃球的單價各是多少元？（2）若購買足球和籃球共20個，且購買籃球的個數(shù)不超過足球個數(shù)的2倍，購買球的總費用不超過1910元，問該學校有哪幾種不同的購買方案？哪種方案最省錢？【答案】（1）足球的單價為118元/個，籃球的單價為76元/個；（2）有3種購買方案：方案一：購買籃球11個，足球9個；方案二：購買籃球12個，足球8個；方案三：購買籃球13個，足球7個；方案三最省錢．【解析】【分析】（1）設足球的單價為x元/個，籃球的單價為y元/個，根據(jù)“購買1個足球和2個籃球共需270元；購買2個足球和3個籃球共需464元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買籃球m個，則購買足球（20-m）個，根據(jù)購買籃球個數(shù)不超過足球個數(shù)的2倍及購買球的總費用不超過1910元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)即可得出各購買方案，求出各方案所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設足球的單價為x元/個，籃球的單價為y元/個，依題意，得：，解得：，即足球的單價為118元/個，籃球的單價為76元/個；（2）設購買籃球m個，則購買足球（20﹣m）個，依題意，得：，解得：10≤m≤13，∵m為正整數(shù)，∴m＝11，12，13，故有3種購買方案：方案一：購買籃球11個，足球9個，費用為76×11+118×9＝1898（元）；方案二：購買籃球12個，足球8個，費用為76×12+118×8＝1856（元）；方案三：購買籃球13個，足球7個，費用76×13+118×7＝1814（元）．∵1898＞1856＞1814，∴購買方案三最省錢.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23.如圖，△ABC內接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，連接BD．（1）求證：BG與⊙O相切；（2）若，求的值．【答案】(1)見解析（2）=【解析】【分析】（1）延長BO交⊙O于H，連接CH．想辦法證明OB⊥BG即可．（2）利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】（1）證明：延長BO交⊙O于H，連接CH．∵BH是直徑，∴∠BCH=90°，∴∠CBH+∠H=90°，∵∠CBG=∠CAB=∠H，∴∠CBG+∠CBH=90°，∴OB⊥BG，∴BG是⊙O的切線．（2）解：連接AD．∵CD是直徑，∴∠CAD=90°，∵EF⊥BC，∴∠BFE=∠CAD=90°，∵∠FBE=∠CDA，∴△EBF∽△CDA，∴=，∴=，∴=．【點睛】本題考查圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問題．24.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的右側），